Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường PT Dân tộc nội trú Thái Nguyên năm 2017 -...

Câu hỏi 1 :

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)

B. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)

C. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {2x{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)

D. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} \)

Câu hỏi 2 :

Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^4}x}}{x}dx} \). Đặt \(t = \ln x\), hãy tính I theo t và dt

A. \(I = \int {{t^3}dt} \)

B. \(I = \int {{t^4}dt} \)

C. \(I = \frac{1}{4}\int {{t^4}dt} \)

D. \(I = 4\int {{t^4}dt} \)

Câu hỏi 3 :

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}dx} = 1 + 4\ln \frac{a}{b}\) . Tính giá trị của \(2a + b\)

A. 0

B. 14

C. 13

D. - 20

Câu hỏi 4 :

Biết \(\int\limits_0^{\sqrt a } {(x - 1){e^{2{\rm{x}}}}d{\rm{x}} = \frac{{3 - {e^2}}}{4}} ;\,\,a > 0\) . Tính giá trị của \(a\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < d < b\). Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

A. 7

B. - 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 6 :

Tính \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \)

A. \({e^2} + 1\)

B. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)

C. \(e^2\)

D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)

Câu hỏi 7 :

Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} ;\,\,y = 0\) quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính thể tích của lọ

A. \(36\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)

B. \(35\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)

C. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^2}\)

D. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)

Câu hỏi 8 :

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{\frac{x}{3} - 2}}\) và \(F\left( 3 \right) = - 1\). Tính \(F\left( {30} \right)\).

A. \(F\left( {30} \right) = 4\)

B. \(F\left( {30} \right) = \frac{{41}}{4}\)

C. \(F\left( {30} \right) = 14\)

D. \(F\left( {30} \right) = \frac{{131}}{4}\)

Câu hỏi 9 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - 3\sin \frac{{5x}}{4}\)

A. \(\frac{{12}}{5}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)

B. \(\frac{{15}}{4}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)

C. \( - \frac{{15}}{4}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)

D. \( - \frac{{12}}{5}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)

Câu hỏi 10 :

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) = - 4\), \(F\left( { - 3} \right) = - 3\) và \(\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3x + 7}}dx = - 7} \). Tính \(I =\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{F(x)}}{{{{(3x + 7)}^2}}}dx} \)

A. \(I = \frac{{77}}{{30}}\)

B. \(I =- \frac{{77}}{{30}}\)

C. \(I = - \frac{{77}}{{10}}\)

D. \(I = \frac{{77}}{{10}}\)

Câu hỏi 11 :

Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

A. \(e-1\)

B. \(1-e\)

C. \(e\)

D. 0

Câu hỏi 12 :

Cho \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} = a + b.e\). Tính \(I = a.b\)

A. \(I=2\)

B. \(I=0\)

C. \(I=-4\)

D. \(I=1\)

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng là phần tô đậm trong hình

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx - } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^{ - 2} {f(x)dx + } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx + } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)

Câu hỏi 14 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)

A. \(\frac{8}{3}.\)

B. \(\frac{{33}}{{12}}.\)

C. \(\frac{{37}}{{12}}.\)

D. \(\frac{5}{{12}}.\)

Câu hỏi 15 :

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \(S_1\) là diện tích của phần không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần \(S_1\) quay quanh trục Ox

A. \(\frac{{128}}{3}\)

B. \(\frac{{264\pi }}{5}\)

C. \(\frac{{256\pi }}{5}\)

D. \(\frac{{128\pi }}{3}\)

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^8 {f(\sqrt {x + 1} )dx = 10} \). Tính \(I = \int\limits_1^3 {x.f(x)dx} \)

A. \(I=5\)

B. \(I=10\)

C. \(I=20\)

D. \(I=40\)

Câu hỏi 17 :

Biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {2 - {x^2}} dx = } \frac{{a\sqrt 2 }}{b} - \frac{c}{3}\) trong đó \(a, b, c\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {\log _2}a + {\log _3}b + {c^2}\)

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu hỏi 18 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành

A. \(\frac{7}{3}\)

B. \(\frac{{56}}{3}\)

C. \(\frac{{39}}{2}\)

D. \(\frac{{11}}{6}\)

Câu hỏi 19 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: \(y = 3{x^2} + 2x + 1\), \(x = 0,\,\,x = 1\) có diện tích S và hình giới hạn bởi các đường: \(y = 2x + 2\), \(x = 0,\,\,x = m\) có diện tích S'. Tìm các giá trị của \(m>0\) để \(S \ge S'\)

A. \( - 3 \le m \le 1\)

B. \(0 < m \le 1\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m \le - 3\)

Câu hỏi 20 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = mx.\sin x;\,\,y = 0;\,\,\)\(x = - \frac{\pi }{2};\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Tìm các giá trị của m để S = 4

A. \(m=0\)

B. \(m = \pm 1\)

C. \(m = \pm 3\)

D. \(m = \pm 2\)