264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ và $S A = 1, S B = 2, S C = 3$ . Thể tích của hình chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình chóp S.ABC.

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{A M}{A B}$ bằng

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 1$ , $S B = 2$ , $S C = 3$ . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = b$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc $α$ thay đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi 9 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng

Câu hỏi 11 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân có $C A = C B = a$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A'B'C' bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $B C = 2 a$ ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

Câu hỏi 13 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 14 :

Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu hỏi 15 :

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 17 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $A M = x (0 < x < 1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 20 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $A D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $α$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin (α)$ bằng

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi 22 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=b, $A A' = c$ . Tính thể tích V của khối chóp A.A'B'C'D'.

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số $\frac{E D}{E A}$ bằng

Câu hỏi 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng $A B = 2 a$ , $A D = D C = C B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = 1$ . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng $(α)$ thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{S D . S E} + \frac{1}{S E . S F} + \frac{1}{S F . S D}$ bằng

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t = \frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $A D = a \sqrt{3}, S A$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{6}, \hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Câu hỏi 30 :

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

Câu hỏi 31 :

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = M P^{2} + N Q^{2}$ bằng

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = 2 a$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A₁, B₁, C₁. Gọi G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Tỉ số $\frac{S G_{1}}{S M}$ bằng

Câu hỏi 36 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{S P}{S D} = \frac{3}{4}$ . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{S Q}{S B}$ bằng

Câu hỏi 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 40 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Câu hỏi 41 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 42 :

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Câu hỏi 43 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = 2 a$ . Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó.

Câu hỏi 44 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Câu hỏi 45 :

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, $A D = 3 a$ , $B C = C D = 4 a$ ; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $A M = a$ và N là trung điểm của CD. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t = \frac{V_{S . A N M Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tính t.

Câu hỏi 48 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 49 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Câu hỏi 50 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Câu hỏi 51 :

Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\hat{A B C} = 45^{0}$ . Tính thể tích V của khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ .

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 53 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số $\frac{B I}{B K}$ bằng

Câu hỏi 54 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Câu hỏi 55 :

Cho lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ trùng với tâm O của hình vuông $A' B' C' D'$ . Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(A D C' B')$ bằng

Câu hỏi 56 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 57 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Câu hỏi 58 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 59 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 60 :

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng.

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10.

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4.

C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ.

D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5.

Câu hỏi 61 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 62 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(A' B' C')$ là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A A'$ , $B' C'$ . Biết rằng AH = 2a và $α$ là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A C' H)$ . Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 63 :

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A',B',C',D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A M}{M A'} + \frac{B M}{M B'} + \frac{C M}{M C'} + \frac{D M}{M D'}$ bằng

Câu hỏi 64 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $S A = 2 S M$ , $2 N S = 3 N B$ . Đặt $t = \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}}$ . Tìm t.

Câu hỏi 65 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng $(A' B' C')$ bằng $60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng

Câu hỏi 66 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t = \frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu hỏi 67 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A B = 1, A C = \sqrt{2}$ , $\hat{C A B} = 135^{0}, A A' = 1$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Câu hỏi 68 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{2}$ , AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Câu hỏi 69 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ . Độ dài đoạn thẳng SA bằng

Câu hỏi 71 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 72 :

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

Câu hỏi 73 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

Câu hỏi 74 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $\hat{B A D} = \hat{B A A'} = \hat{D A A'} = 60^{0}$ , $A B = A D = A A' = a$ . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $(A' B D)$ và $(C B' D')$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu hỏi 75 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, A C = a \sqrt{5}$ , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 76 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 77 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $A B = a, S A = 2 a$ . Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Câu hỏi 78 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 \sqrt{3}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

Câu hỏi 79 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}$ , $\vec{B B'} = \vec{b}$ , $\vec{C C'} = \vec{c}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 80 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, $A D = D C = C B = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Câu hỏi 81 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $A M + B N + C P = 1$ . Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\vec{u} = \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}$ bằng

Câu hỏi 82 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 83 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60^{0}, \hat{B S C} = 90^{0}$ , $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu hỏi 84 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Câu hỏi 85 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $A C, B' D$ . Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 86 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 87 :

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t = \frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

Câu hỏi 88 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng

Câu hỏi 89 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ , $A C = B D = b$ , $A D = B C = c$ . Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 90 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc $60^{0}$ , diện tích tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ .Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

Câu hỏi 92 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90^{0}$ , $S A = 1, S B = 2$ , $S C = x, x > 0$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

Câu hỏi 93 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng A’C tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu hỏi 94 :

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

Câu hỏi 95 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A B = 1, A D = 2$ , $A' A = 3$ . Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

Câu hỏi 96 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng $21 π$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó $\cos (α)$ bằng

Câu hỏi 98 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 99 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

Câu hỏi 100 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi $(α)$ và hình chóp bằng

Câu hỏi 101 :

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9.

B. Tổng số các cạnh của (H) bằng 5.

C. Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ.

D. Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn.

Câu hỏi 102 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét $(α)$ là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T = \frac{S M}{S B} + \frac{S N}{S D}$ bằng

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $B C ∥ A D$ , $A B = B C = C D = a$ , $A D = 2 a$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng $S H = a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ , $S A = S B = a$ , $S C = 3 a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 105 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ , $A C = B D = b$ , $A D = B C = c$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM. Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây?

A.Đường thẳng CQ.

B.Đường thẳng BP.

C. Đường thẳng NP.

D. Đường thẳng QR.

Câu hỏi 107 :

Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. Hình 1

B.Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 2

Câu hỏi 108 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 109 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A B = 1, A C = 2$ , $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\hat{B D A'} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu hỏi 110 :

Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90^{0}$ , $A B = 1, A C = 2$ , $A D = 3$ . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

Câu hỏi 111 :

Cho hình chóp S.ABC có $A B = a, A C = 2 a$ , $\hat{B A C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu hỏi 112 :

Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho $\frac{B C}{B M} + \frac{B D}{B N} = 3$ . Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

A.Trọng tâm của tam giác BCD.

B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.

D. Trực tâm của tam giác BCD.

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình chóp S.ABCD

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu hỏi 115 :

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

Câu hỏi 116 :

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

Câu hỏi 117 :

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2, A D = 1$ . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d (A B, d) < d (C D, d)$ . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 1, A D = 2$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Câu hỏi 119 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (AB'C') bằng

Câu hỏi 120 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, $A A' = \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

Câu hỏi 121 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 123 :

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh $α$ của hình nón đã cho

Câu hỏi 124 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Câu hỏi 125 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. $A D / / B C$ , $A D = 2 B C = 2 a$ . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu hỏi 126 :

Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90^{0}$ , $A B = a, A C = 2, A D = 3 .$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

Câu hỏi 127 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu hỏi 128 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = 2 a$ .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Câu hỏi 129 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5}$ . $α$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), $\cos (α) = ?$

Câu hỏi 130 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T = \frac{S B}{S E} + \frac{S D}{S F} - \frac{S C}{S M}$ bằng

Câu hỏi 131 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=1, $B C = \sqrt{2}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(S A B), (A B C)$ . Khi đó $\tan α$ bằng

Câu hỏi 132 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\vec{M A} = x \vec{M C'}$ , $\vec{N C} = y \vec{N D'}$ $(x, y \in R)$ . Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$

Câu hỏi 133 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc $\hat{B A C} = 30^{0}, S A = a$ và $B A = B C = a$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Câu hỏi 134 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\vec{D' M} = 2 \vec{M D}$ , $\vec{C' N} = 2 \vec{N C}$ , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Câu hỏi 135 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn $D M = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Câu hỏi 136 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A A' = a, A B = 3 a$ , $A C = 5 a$ . Thể tích của khối hộp đã cho là

Câu hỏi 137 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\hat{C A D} = 40^{0}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Câu hỏi 138 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Câu hỏi 139 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có M là trung điểm của AA'. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}}$ bằng

Câu hỏi 140 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng $A A', B B', C C'$ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Câu hỏi 141 :

Cho hình chóp O.ABC có $O A = O B = O C = a$ , $\hat{A O B} = 60^{0}, \hat{B O C} = 90^{0}$ , $\hat{C O A} = 120^{0}$ . Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu hỏi 142 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = 3 a$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Câu hỏi 143 :

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.

Câu hỏi 144 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Câu hỏi 145 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $A A' = 4 a, A C = 2 a$ , $B D = a$ . Thể tích V của khối lăng trụ là.

Câu hỏi 146 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

Câu hỏi 147 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu hỏi 148 :

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu hỏi 149 :

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

Câu hỏi 150 :

Cho tứ diện ABCD có $A C = 3 a$ , $B D = 4 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu hỏi 151 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Câu hỏi 152 :

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp S.ABCD đều có $A B = 2$ và $S A = 3 \sqrt{2}$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu hỏi 154 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của $∆ S A B$ . Tìm khẳng định sai.

Câu hỏi 156 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu hỏi 157 :

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

Câu hỏi 158 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = 3 a$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 160 :

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $B D = 4 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Câu hỏi 161 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Câu hỏi 162 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Câu hỏi 163 :

Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

Câu hỏi 164 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 165 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $(A B C D)$ , $(A B B' A')$ , $(A D D' A')$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Câu hỏi 166 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu hỏi 167 :

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $A B = 1 m, A A' = 3 m$ và $B C = 2 c m$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

Câu hỏi 168 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\hat{B S A} = 60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Câu hỏi 169 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $S A = S B = 2 a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 170 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ , $S A ⊥ m p (A B C)$ , $S A = a$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $(α)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

Câu hỏi 171 :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với $H C = a$ . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với $S H = 2 a$ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu hỏi 172 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $(A M N) ⊥ (S B C)$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 173 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và $A B = A C = a$ . Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Câu hỏi 174 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Câu hỏi 175 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa BD và SC là:

Câu hỏi 176 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Thể tích tứ diện OABC bằng:

Câu hỏi 177 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = b$ , $A C = c$ . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 178 :

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, $A C = 5 c m$ , AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Câu hỏi 179 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Câu hỏi 180 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Câu hỏi 181 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy $A B = 2 a$ , $A D = B C = C D = a$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$ , tính theo a thể tích V của khối chóp

Câu hỏi 182 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Câu hỏi 183 :

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Câu hỏi 184 :

Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?

Câu hỏi 185 :

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, $S B = 3 a$ , SC = 4a và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60^{0}$ , $\hat{A S C} = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 186 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh $A A' = \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Câu hỏi 187 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2cm,AC=3cm, $\hat{B A C} = 60^{0}$ . $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C, $B_{1}, C_{1}$

Câu hỏi 188 :

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

Câu hỏi 189 :

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D$ . Góc giữa hai vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ là

Câu hỏi 190 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $(α)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu hỏi 191 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu hỏi 192 :

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_{1}$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi 193 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $\cos (α)$ với $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Câu hỏi 194 :

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

Câu hỏi 195 :

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

Câu hỏi 196 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Câu hỏi 197 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 198 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Câu hỏi 199 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu hỏi 200 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , $S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi 201 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A D = 2 a$ ; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu hỏi 202 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Câu hỏi 203 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos $φ$ với $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Câu hỏi 204 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

Câu hỏi 205 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Câu hỏi 206 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Câu hỏi 207 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Câu hỏi 208 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=x,AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{m a x}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Câu hỏi 209 :

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi 210 :

Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?

Câu hỏi 211 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a,AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 212 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{A B C'} = \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc $α$ . Tính $\cos (α)$ để $V_{A B C . A' B' C'}$ lớn nhất.

Câu hỏi 213 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:

Câu hỏi 214 :

Cho hình lăng trụ đứng có AB = a, AC = 2a, $A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C C_{1}, B B_{1}$ . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K)$ bằng

Câu hỏi 215 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu hỏi 216 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu hỏi 217 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\hat{A C B} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Câu hỏi 218 :

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Câu hỏi 219 :

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

Câu hỏi 220 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh $B B'$ , điểm N thuộc cạnh CC' sao cho $C N = 2 C' N$ . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

Câu hỏi 221 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BC=a, $B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C) và (ABC'D') bằng

Câu hỏi 222 :

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 223 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin (φ)$ biết rằng SB = a.

Câu hỏi 224 :

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2$ , $S A = 4 \sqrt{3},$ $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu hỏi 225 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu hỏi 226 :

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Câu hỏi 227 :

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Câu hỏi 228 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho $B E = 2 E B', D F = 2 F D'$ . Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

Câu hỏi 229 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ . Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.

Câu hỏi 230 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . Biết $A C = a, C D = \frac{a}{2}$ , $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Câu hỏi 231 :

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ là:

Câu hỏi 232 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $30^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 233 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , cạnh $S A = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan (α)$ bằng

Câu hỏi 234 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

Câu hỏi 235 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}, B D = 2 a$ , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu hỏi 236 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B B'}$ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Câu hỏi 237 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

Câu hỏi 238 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Câu hỏi 239 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

Câu hỏi 240 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6 a^{2} (a > 0)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là $k a^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu hỏi 241 :

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $A B = a, A D = 2 a$ , $B C = a$ . Biết rằng $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu hỏi 242 :

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{1}{3}$ , $\frac{C P}{C C'} = \frac{1}{4}, \frac{C' Q}{C' B'} = \frac{1}{5}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu hỏi 243 :

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S O = a$ . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Câu hỏi 244 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Câu hỏi 245 :

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V₁ là thể tích của hình trụ, V₂ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu hỏi 246 :

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng $60^{0}$ có thể tích là

Câu hỏi 247 :

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Câu hỏi 248 :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 249 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $(α)$ biết $(α)$ tạo với mặt (ABB'A') một góc $60^{0}$ .

Câu hỏi 250 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Câu hỏi 251 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a$ , $B C = 2 a, A C = a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu hỏi 252 :

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

Câu hỏi 253 :

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Câu hỏi 254 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4 a^{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

Câu hỏi 255 :

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Câu hỏi 256 :

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:

Câu hỏi 257 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Câu hỏi 258 :

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên

Câu hỏi 259 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $(α)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $(α)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

Câu hỏi 260 :

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất V_min của khối tứ diện SAMN.

Câu hỏi 261 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Câu hỏi 262 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\hat{B A D} = 60^{0}, S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 263 :

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là: