210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình hộp chữ nhật đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, A D = a, A A^{'} = 3 a$ Gọi $O^{'}$ là tâm hình chữ nhật $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ Thể tích của khối chóp $O^{'} . A B C D$ là?

A. $4 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Câu hỏi 2 :

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 3 :

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng:

A. $46 c m^{2}$

B. $56 c m^{2}$

C. $66 c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Câu hỏi 4 :

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là $30^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{64}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ $A B C D . M N P Q$ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là:

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$

Câu hỏi 7 :

Lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc $A A^{'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ Thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 30^{o}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $α = 45^{o}$

D. $α = 60^{o}$

Câu hỏi 9 :

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh $C C^{'}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Câu hỏi 10 :

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}, A B = 2 a, C D = \frac{3 a}{2}$ , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi 13 :

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $24 π$

Câu hỏi 14 :

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. 1 = 5a

B. 1 = 4a

C. 1 = 2a

D. 1 = 3a

Câu hỏi 15 :

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn $S A = 2 S M, S B = 3 S N, S C = 2 S P$ Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^{3}}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{2 a^{3}}{7}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 17 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a, B C = a$ Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3 a}{2}$ Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2}{3} a^{3}$

Câu hỏi 18 :

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Câu hỏi 19 :

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Câu hỏi 20 :

Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng $(α)$ qua MN // SA. Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp $(α)$ với là hình thang là

A. MN // AD

B. MN // BC

C. MN là trung điểm AB, CD

D. MN qua trung điểm AC

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng $60^{o}$ Khoảng cách giữa AD và SC là:

A. $\frac{3 a \sqrt{93}}{31}$

B. $\frac{4 a \sqrt{93}}{31}$

C. $\frac{5 a \sqrt{93}}{31}$

D. $\frac{6 a \sqrt{93}}{31}$

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.MBC bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{2 V}{5}$

Câu hỏi 24 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

A. $12 π$

B. $16 π$

C. $48 π$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 25 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a, A D = 3 a, A A^{'} = 3 a$ . Gọi E là trung điểm $B^{'} C^{'}$ . Thể tích khối chóp E.BCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

A. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{8}$

B. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{16}$

C. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{24}$

D. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{32}$

Câu hỏi 27 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

A. ${πa}^{3} \sqrt{6}$

B. ${πa}^{3} \sqrt{3}$

C. ${πa}^{3} \sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng $30^{o} .$ Khoảng cách giữa DE và SC là

A. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{2 a}{9}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 30 :

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $α$ không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

A. $\frac{1}{2} (h^{2} + R^{2})$

B. $\frac{1}{2} (h^{2} + R) π$

C. $\frac{1}{2} (h + R^{2}) h$

D. $\frac{1}{2} (h^{2} - R^{2})$

Câu hỏi 31 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60^{o}$ . Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

A. $a^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\overset{⏜}{S A B} = \overset{⏜}{S A D} = \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

A. $E F = \frac{1}{2} (a + b)$

B. $E F = \frac{3}{5} (a + b)$

C. $E F = \frac{2}{3} (a + b)$

D. $E F = \frac{2}{5} (a + b)$

Câu hỏi 35 :

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = y; M \in A D; A M = x; x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S . A B C M}$ là:

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Câu hỏi 37 :

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:

A. $192 π$

B. $275 π$

C. $704 π$

D. $176 π$

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là

A. $\overset{⏜}{A B C}$

B. $\overset{⏜}{S A B}$

C. $\overset{⏜}{B S C}$

D. $\overset{⏜}{A S B}$

Câu hỏi 39 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu hỏi 40 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 a, A D = a, A A^{'} = a \sqrt{2}$ .Gọi I là trung điểm của cạnh $B' C'$ . Thể tích khối chóp I.BCD bằng:

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 41 :

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6,AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là:

A. $102 π$

B. $84 π$

C. $76 π$

D. $96 π$

Câu hỏi 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $S G ⊥ (A B C), S B = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó $d (B, (S A C))$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{11}}$

Câu hỏi 44 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S_{t p}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{2 π - 2}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Câu hỏi 45 :

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $α$ với $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 182 $c m^{3}$

B. 242 $c m^{3}$

C. 192 $c m^{3}$

D. 252 $c m^{3}$

Câu hỏi 46 :

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8 a \sqrt[3]{3}$

B. $4 a \sqrt[3]{3}$

C. $\frac{8}{3} a \sqrt[3]{3}$

D. $3 a \sqrt[3]{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a \sqrt{3}$ , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. $30^{o}$

B. $60^{o}$

C. $120^{o}$

D. $90^{o}$

Câu hỏi 48 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $α$ cắt các cạnh $A A', B B', C C', D D'$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ . Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30} a^{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Câu hỏi 49 :

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều 3 điểm A, B, C. Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 50 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ . Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$

Câu hỏi 51 :

Cho hình chóp S.ABC với AB = SA = a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b

A. $\frac{b \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}}{2}$

C. $\frac{b \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + 3 b^{2}}}{4}$

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $A M = \frac{a}{2}$ , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 53 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{E G}$ ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Câu hỏi 54 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD

A. $\frac{4 a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{6}$ .

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

Câu hỏi 55 :

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 56 :

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối trụ là

A. $\frac{2 {πd}^{2} h}{3}$ .

B. $\frac{3 {πd}^{2} h}{2}$ .

C. $\frac{{πd}^{2} h}{3}$ .

D. $\frac{4 {πd}^{2} h}{3}$

Câu hỏi 57 :

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có $A B = 2 a, A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC).

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$ .

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Câu hỏi 58 :

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là

A. $\frac{πa \sqrt[3]{2}}{3}$ .

B. $\frac{πa \sqrt[3]{3}}{3}$ .

C. $\frac{πa \sqrt[3]{6}}{3}$ .

D. $\frac{πa \sqrt[3]{3}}{9}$ .

Câu hỏi 59 :

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Câu hỏi 60 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ ?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 61 :

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$ .

B. $V = \frac{1}{6} B h$ .

C. $V = B h$ .

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Câu hỏi 62 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu hỏi 63 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và $A' C'$ bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

D. $\sqrt{2} a$

Câu hỏi 64 :

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 65 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 66 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3}$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Câu hỏi 67 :

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu hỏi 68 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 \sqrt{3}, A A^{'} = 2$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $A' B', A' C'$ và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B' C') v à (M N P)$ bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{13}}{65}$

Câu hỏi 69 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{2}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

D. $2 a^{3}$

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử $C N \cap D M = H$ . Biết SH =2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

A. $\frac{15}{8} a^{3}$

B. $\frac{5 a^{3}}{12}$

C. $3 \sqrt{5} a^{3}$

D. $\frac{5}{3} a^{3}$

Câu hỏi 71 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. $A B = 3 a, B C = a \sqrt{2}$ , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{6}$

Câu hỏi 72 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5, A B C = 30^{o}$ . Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là

A. $\frac{100 π}{3}$

B. $\frac{200 π}{3}$

C. $\frac{50 π}{3}$

D. Kết quả khác

Câu hỏi 73 :

Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a;AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ .Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó tan $α$ =?

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{20}}{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 74 :

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi $V_{t}, V_{c}$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{t}}{V_{c}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{9}{16}$

Câu hỏi 75 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a,CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60^{o}$ , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{13}}{3}$

B. $\frac{3 a \sqrt[3]{15}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{5}}{3}$

Câu hỏi 76 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ . Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 77 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa

. Nếu hai đường phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Câu hỏi 78 :

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì

A. 3M = 2C

B. 3M > 2C

C. 3M < 2C

D. Cả ba đáp án sai

Câu hỏi 79 :

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là $54 c m^{2}$ Tính thể tích của khối lập phương đó

A. $27 c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $81 c m^{3}$

D. $18 c m^{3}$

Câu hỏi 80 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng

Câu hỏi 81 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu hỏi 82 :

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BM, $S A ⊥$ đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $B C ⊥ (S A M)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ (S A J)$

D. $B C ⊥ (S A C)$

Câu hỏi 83 :

Cho tứ điện ABCD , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

A. Đường thẳng qua J song song với AC

B. Đường thẳng qua I song song với AD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua J song song với CD

Câu hỏi 84 :

Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng AD = 60cm Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và P vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là

A. x = 18

B. x = 20

C. x = 22

D. x = 24

Câu hỏi 85 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện A'B'C'D' và ABCD bằng

A. $x = \frac{1}{8}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{6}$

D. $x = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 86 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A H ⊥ (O B C)$

B. $O A ⊥ B C$

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Câu hỏi 87 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

A. $x = (2 + \sqrt{5}) a$

B. $x = (3 + \sqrt{5}) a$

C. $x = (2 - \sqrt{5}) a$

D. $x = (3 - \sqrt{5}) a$

Câu hỏi 88 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt[2]{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{2}$

Câu hỏi 89 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a, đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

Câu hỏi 90 :

Cho S.ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE khi đó khẳng định nào sau đây là sai

A. $S O ⊥ (A B C D E)$

B. Đáy ABCDE là ngũ giác đều

C. Các cạnh bên bằng nhau

D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{5}$

Câu hỏi 92 :

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 93 :

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Câu hỏi 94 :

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 95 :

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $β$ . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.

A. $\frac{2 R^{3} π}{9 \tan β}$

B. $\frac{4 R^{3} π}{27 \tan β}$

C. $\frac{2 R^{3} π}{27 \tan β}$

D. $\frac{2 R^{3} π}{3 \tan β}$

Câu hỏi 96 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a, AA' = 3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6 a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan $α$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = 1, A C = \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 99 :

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc $360^{o}$ ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Câu hỏi 100 :

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Câu hỏi 101 :

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A. $64 c m^{2}$

B. $4 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $8 c m^{2}$

Câu hỏi 102 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 103 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{16}$

B. C

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{24}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Câu hỏi 104 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB?

A. 10⁰

B. 30⁰

C. 150⁰

D. 170⁰

Câu hỏi 105 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4}{\sqrt{130}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{130}}$

Câu hỏi 106 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 107 :

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360⁰ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Câu hỏi 108 :

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Câu hỏi 109 :

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{I A} + (2 k - 1) \vec{I B} + k \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} ?$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Câu hỏi 110 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C. Cho $\vec{u}, \vec{n}$ là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(α)$ và $\vec{n}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Điều kiện cần và đủ để $∆ ⊥ (α)$ là $\vec{u} . \vec{n} = 0 v à \vec{n} . \vec{v} = 0$

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}, \vec{n}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{u}, \vec{n}$ không cùng phương

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{a} v à \vec{b}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{a} v à \vec{b}$ không cùng phương

Câu hỏi 111 :

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ ,BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi j là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $φ = 30^{o}$

B. $φ = 45^{o}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $φ = 60^{o}$

Câu hỏi 112 :

Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Câu hỏi 113 :

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = \frac{a^{3}}{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{25}$

D. $V = \frac{12 a^{3}}{25}$

Câu hỏi 115 :

Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\bar{N} > 4, M > 4, C > 6$

B. $\bar{N} > 5, M > 5, C > 7$

C. $\bar{N} \geq 4, M \geq 4, C \geq 6$

D. $\bar{N} \geq 5, M \geq 5, C \geq 7$

Câu hỏi 116 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng(CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB?

A. $\frac{3 V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{3 V}{4}$

Câu hỏi 117 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120⁰ và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60⁰. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là $30^{o}$ . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và DF là?

A. $\frac{a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{3 a \sqrt{17}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{3 a \sqrt{31}}{31}$

Câu hỏi 119 :

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA = a,CB = b cạnh SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

A. $\frac{a h}{\sqrt{a^{2} + h^{2}}}$ .

B. $\frac{b h}{\sqrt{b^{2} + 4 h^{2}}}$ .

C. $\frac{a h}{\sqrt{b^{2} + 4 h^{2}}}$ .

D. $\frac{a h}{\sqrt{b^{2} + 2 h^{2}}}$ .

Câu hỏi 120 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = 2a, $A D = a \sqrt{3}$ . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng $30^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết $\frac{S B}{S D} = \frac{1}{\sqrt{2 a}}$ ?

A. $V_{S . A B C D} = a \sqrt[3]{3}$ .

B. $V_{S . A B C D} = a^{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{7}}{2}$ .

Câu hỏi 121 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ . Diện tích xunh quanh của hình nó là?

A. $6 {πcm}^{2}$ .

B. $3 {πcm}^{2}$ .

C. $2 {πcm}^{2}$ .

D. ${πcm}^{2}$ .

Câu hỏi 122 :

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Tính thể tích V của khối nón (N)?

A. $V = 12 π$

B. $V = 20 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 60 π$

Câu hỏi 123 :

Cho hình chóp S.ABC, lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA', SB = bSB' ,SC = cSC', trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b ,c để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm tam giác ABC ?

A. a + b +c =3

B. a + b +c =4

C. a + b +c =2

D. a + b +c =1

Câu hỏi 124 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng?

A. a

B. a $\sqrt{6}$

C. a $\sqrt{2}$

D. a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 125 :

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a ⊥ b$ . Luôn có mặt phẳng $(α)$ chứa a và $(α)$ $⊥ b$ .

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $(α)$ chứa a và mặt phẳng $(β)$ chứa b thì $(α)$ $⊥$ $(β)$ .

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

Câu hỏi 126 :

Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của ED. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu hỏi 127 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

B. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

Câu hỏi 128 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{4}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{6}$ .

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$ .

Câu hỏi 129 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?

A. 4 mặt phẳng

B. 6 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 10 mặt phẳng

Câu hỏi 130 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 2. mặt phẳng

D. 3 mặt phẳng

Câu hỏi 131 :

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 mặt phẳng

B. 9 mặt phẳng

C. 10 mặt phẳng

D. 12 mặt phẳng

Câu hỏi 132 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, $\overset{⏞}{B A D} = 60^{o}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc $45^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

C. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

D. $V = a \sqrt[3]{3}$ .

Câu hỏi 133 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB,AD?

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Câu hỏi 134 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^{o}$ và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là $α$ . Giá trị của $\tan α$ là?

A. 3

B. -3

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu hỏi 135 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = $a \sqrt{3}$ . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $A H = \frac{1}{3} H B$ . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $S A = a \sqrt{5}$ . Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?

A. $\sqrt{\frac{5}{12}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

C. $\sqrt{\frac{4}{13}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 136 :

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng?

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{6}{5}$

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu hỏi 138 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. $\frac{πa \sqrt[2]{3}}{3}$

B. $\frac{πa \sqrt[2]{2}}{2}$

C. $\frac{πa \sqrt[2]{3}}{2}$

D. $\frac{πa \sqrt[2]{6}}{2}$

Câu hỏi 139 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H, M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?

A. BS

B. BK

C. DM

D. OH

Câu hỏi 140 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\overset{⏜}{A B C} = 60^{o}$ . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị tan $φ$ bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 141 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AC = 3a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và bằng $45^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

A. $V_{S . A B C D} = a^{3}$

B. $V_{S . A B C D} = 2 a^{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a \sqrt[3]{5}}{3}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{13}}{3}$

Câu hỏi 142 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, $\overset{⏜}{B A D} = 120^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{o}$ . TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?

A. $V_{S . A B C D} = a \sqrt[3]{3}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3}}{8}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{3 a^{3}}{8}$

Câu hỏi 143 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, $\overset{⏜}{B A C} = 60^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH = 2BH. Góc giữa SCvà (ABCD) bằng $45^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A. $V_{S . A B C D} = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{4 a^{3} \sqrt{39}}{9}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{21}}{3}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 144 :

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 145 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

A. $R = \sqrt{2} a$

B. $R = a$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Câu hỏi 146 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng $30^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

A. $R = \sqrt{2} a$

B. $R = \frac{\sqrt{6}}{3} a$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Câu hỏi 147 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu hỏi 148 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc $45^{o}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

Câu hỏi 149 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

A. $\cos φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos φ = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Câu hỏi 150 :

Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)?

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24} (d v t t)$

B. $V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{3}}{24} (d v t t)$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12} (d v t t)$

D. $V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{3}}{12} (d v t t)$

Câu hỏi 151 :

Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh $S_{x q}$ bằng bao nhiêu?

A. $S_{x q} = 9 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 16 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = 15 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 12 {πa}^{2}$

Câu hỏi 152 :

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{A B}, \vec{y} = \vec{A C}, \vec{z} = \vec{A D}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a,BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Câu hỏi 154 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu hỏi 156 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là?

A. $\frac{3 a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{32}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 157 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy là $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là?

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15} a^{3}}{25}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 158 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc $45^{o}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng $\sqrt{2}$ Thể tích khối chóp là?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}$ . Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là $60^{o}$ . Khi đó thể tích khối chóp là?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $2 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 160 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a; A D = 2 a; S A = a \sqrt{3}$ là điểm trên SA sao cho $S M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.MNC?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 161 :

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $10 \sqrt{3}$ cm. Thể tích của khối lập phương là?

A. $1000 c m^{3}$

B. $900 c m^{3}$

C. $300 c m^{3}$

D. $2700 c m^{3}$

Câu hỏi 162 :

Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98 c m^{3}$ . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

Câu hỏi 163 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, BC = a, CD = $a \sqrt{6}$ , SA = $a \sqrt{6}$ . Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 164 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ (ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{a \sqrt{23}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{7}$

Câu hỏi 165 :

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?

A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính

B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính

C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính

D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu

Câu hỏi 166 :

Hình chóp A'.BC'D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S ?

A. $R = \frac{2 (a + b + c)}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $R = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu hỏi 167 :

Cho khối cầu có thể tích là $36 π$ (cm³). Bán kính R của khối cầu là ?

A. R = 6 (cm)

B. R = 3 (cm)

C. R = $3 \sqrt{2}$ (cm)

D. R = $\sqrt{6}$ (cm)

Câu hỏi 168 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$ ?

A. k = 3

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. k = $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 169 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\overset{⏜}{A} = 60^{o}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc $\overset{⏜}{B K D}$

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $65^{o}$

D.

Câu hỏi 170 :

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 171 :

Tính thể tích tứ diện CDEF theo $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1}, x_{2}, x_{3} > 0)$ ?

A. $\frac{5 x_{1} x_{2} x_{3}}{48}$ (dvtt)

B. $\frac{5 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2}}{48}$ (dvtt)

C. $\frac{5 x_{1} x_{2} x_{3}}{8}$ (dvtt)

D. $\frac{5 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2}}{8}$ (dvtt)

Câu hỏi 172 :

Tính diện tích tam giác DEF theo $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1}, x_{2}, x_{3} > 0)$ ?

A. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2}}$ (dvdt)

B. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} + 4 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2}}$ (dvdt)

C. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} + 9 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2}}$ (dvdt)

D. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2}}$ (dvdt)

Câu hỏi 173 :

Giả sử tồn tại giá trị $x_{4}$ sao cho $x_{4} = x_{3} = x_{2} = x_{1} (x_{4} > 0, x_{4} \in ℝ)$ . Tìm chính xác giá trị của $x_{4}$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là $R = \frac{\sqrt{179}}{20}$ ?

A. $x_{4} = 1$

B. $x_{4} = \frac{1}{2}$

C. $x_{4} = \sqrt{17}$

D. $x_{4} = \sqrt{5}$

Câu hỏi 174 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{3 \sqrt{11} a^{3}}{87}$

C. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{39}$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{11}$

Câu hỏi 175 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3}}{32}$

C. $\frac{3 a^{3}}{16}$

D. $\frac{11 a^{3}}{21}$

Câu hỏi 176 :

Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc $45^{o}$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng $45^{o}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?

A. $\frac{a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{48}$

Câu hỏi 178 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 179 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C)$ và $∆ A B C$ vuông ở B. AH là đường cao của $∆ S A B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ B C$

C. $A H ⊥ A C$

D. $A H ⊥ S C$

Câu hỏi 180 :

Cho mặt phẳng (P) và điểm M nằm ngoài (P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P) và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi 181 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R)

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Câu hỏi 182 :

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Câu hỏi 183 :

Tính chính xác độ dài đoạn AB?

A. $A B = \frac{1}{6} (c m)$

B. $A B = 2 (c m)$

C. $A B = \frac{1}{4} (c m)$

D. $A B = 1 (c m)$

Câu hỏi 184 :

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα?

A. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sin α = \frac{1}{2}$

C. $\sin α = 1$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 185 :

Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)?

A. $d (B', (H I K)) = \frac{5}{2 \sqrt{14}} (c m)$

B. $d (B', (H I K)) = \frac{5 \sqrt{14}}{2} (c m)$

C. $d (B', (H I K)) = \frac{5}{4} (c m)$

D. $d (B', (H I K)) = \frac{\sqrt{14}}{2} (c m)$

Câu hỏi 186 :

Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \sqrt{119} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{119}}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{119}}{3} a^{3}$

D. $V = 4 \sqrt{119} a^{3}$

Câu hỏi 187 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V?

A. $V = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 188 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a?

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu hỏi 189 :

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là?

A. V = 1

B. V = 10

C. V = $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 190 :

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{O O'}$ ?

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $120^{o}$

D. $90^{o}$

Câu hỏi 191 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước $A B = a, A D = b, A A_{1} = c$ . Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $C_{1} C$ bằng b

B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B_{1} B D)$ bằng $\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B_{1} B D)$ bằng $\frac{a b c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $B D_{1} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

Câu hỏi 192 :

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C. Cho $\vec{u}, \vec{n}$ là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(α)$ và $\vec{n}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Điều kiện cần và đủ để $∆ ⊥ (α)$ là $\vec{n} . \vec{u} = 0$ và $\vec{n} . \vec{v} = 0$ .

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u} v à \vec{v}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{u} v à \vec{v}$ không cùng phương