Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P): x-2y+z-5=0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. N(-5;0;0)

D. M(1;1;6)

Câu hỏi 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz)?

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} ?$

Câu hỏi 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0?

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}, ∆ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}$ .

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương là $\overset{⇀}{u}$ (1;a;b), tính T=a-b

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ?

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Câu hỏi 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. 3x-y-z=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 6x-2y-2z-1=0

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$ và hai đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ , $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và $∆$ ?

A. x+z+1=0

B. x+y+1=0

C. y+z+3=0

D. x+z-1=0

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R= $\sqrt{6}$

B. R=2

C. R=1

D. R= $\sqrt{3}$

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x+y+z-6=0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ( $α$ ) ?

A. N(2;2;2)

B. Q(3;3;0)

C. P(1;2;3)

D. M(1;-1;1)

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Tính bán kính R của (S)?

A. R=3

B. R=18

C. R=9

D. R=6

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( $α$ ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( $α$ )?

A. 3x+y-2z-14=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x-y-2z+6=0

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;2;3) và mặt phẳng(P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A. H(-1;4;4)

B. H(-3;0;-2)

C. H(3;0,2)

D. H(1;-1;0)

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ và d': $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

A. T=3

B. T=5

C. T=2

D. T=4

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ (2;1;0) và $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2) . Tính $\cos (\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b})$

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;1;2) . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\overset{⇀}{a}$ (-1;0;-2)

B. $\overset{⇀}{b}$ (-1;0;-2)

C. $\overset{⇀}{c}$ (1;2;2)

D. $\overset{⇀}{d}$ (-1;1;2)

Câu hỏi 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt cầu (S) : $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8$ . Tính bán kính R của (S)

A. R=8

B. R=2

C. R=4

D. R=64

Câu hỏi 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm M(2;3;−1), N(−1;1;1)và P(1; −1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m=2

B. m=0

C. m=-4

D. m=-6

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(1;2;3). Gọi $M_{1}$ ; $M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục 0x;0y.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $M_{1} M_{2}$ ?

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;−3) và có một vectơ pháp tuyến $\overset{⇀}{n}$ =(1;-2;3)?

A. x-2y+3z+12=0

B. x-2y+3z-12=0

C. x-2y-3z-6=0

D. x-2y-3z+6=0

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1), P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( $α$ ): 2x+3y-z+2=0

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 2y - 2z - 10=0

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 2y - 2 z - 2=0

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 4x + 2y - 6z – 2 = 0

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ + 4x - 2y + 6z + 2 = 0

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(−2;0;0), B(0;−2;0)và C(0;0;−2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA,DB,DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tính S=a+b+c

A. S= -3

B. S= -1

C. S= -2

D. S= -4