Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Hưng Nhân năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2

Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải) !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Ngô Quyền năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Quan năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đồng Đậu lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Câu hỏi 1 :

Cho $a = \log_{2} 5$ . Giá trị biểu thức $2^{a}$ bằng

A. 5

B. 25

C. $\frac{1}{5}$

D. 32

Câu hỏi 2 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} > 2$ là

A. $(- \infty, 1)$

B. (0,1)

C. $(- \infty, 1) \ {0}$

D. $(1, + \infty)$

Câu hỏi 3 :

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức $P = 3 \log_{3} (a b + b c + c a) - \log_{3} a b c$ bằng

A. 4

B. 9

C. 3

D. 12

Câu hỏi 4 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) + \log_{3} (9 x) = 7$ là

A. 84

B. $\frac{244}{3}$

C. $\frac{244}{81}$

D. $\frac{28}{81}$

Câu hỏi 5 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2} = x^{2} + 2 m x + m$ có nghiệm thực

A. $(- \infty, 0] \cup [4, + \infty)$

B. $(0, 4)$

C. $(- \infty, 0] \cup [1, + \infty)$

D. (0,1)

Câu hỏi 6 :

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 7 :

Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

A. $(- 1, + \infty)$

B. $(- \infty, 1)$

C. $(- 1, 2)$

D. (-1,1)

Câu hỏi 9 :

Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

A. $S = 1 + \log_{3} \frac{5}{2}$

B. $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$

C. $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$

D. $S = 1 + \ln \frac{5}{2}$

Câu hỏi 10 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 11 :

Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. $y = \log_{3} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = x^{- 3}$

Câu hỏi 12 :

Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} - 4 < 0$ .Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2 t^{2} - 4 < 0$

B. $3 t^{2} - 4 < 0$

C. $t^{2} + 3 t - 4 < 0$

D. $t^{2} + t - 4 < 0$

Câu hỏi 13 :

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - m^{2} - 2 m + 3 = 0$ .

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu hỏi 14 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ .Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

A. 3

B. -3

C. -4

D. 4

Câu hỏi 15 :

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

$D . \ln {(ab)}^{2} = \ln (a^{2}) + 2 lnb$

Câu hỏi 16 :

Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. (0,3)

B. $(- \infty, 3)$

C. $(- \infty, 1)$

D. $(3, + \infty)$

Câu hỏi 17 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log^{4} x - 5 \log^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110

D. $\frac{11}{100}$

Câu hỏi 18 :

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0, + \infty)$ ?

A. $y = \sqrt[3]{x}$

B. $y = e^{x}$

C. $y = \ln (x + 1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Câu hỏi 19 :

Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là

A. x = 2018

B. $x = \frac{2018}{3}$

C. x = -2018

D. $x = \frac{- 2018}{3}$

Câu hỏi 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

A. $S = (- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$

B. S = (1, 2)

C. S = [1, 2]

D. S = (0, 1] $\cup [2, + \infty)$

Câu hỏi 21 :

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^{x} + 3 x . 4^{x} + (3 x^{2} + 1) 2^{x} = (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x$ có nghiệm dương là a + eln b, , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 7

B. 4

C. 5

D. 3

Câu hỏi 22 :

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b = 1$

B. $a b^{2} = 1$

C. ab =2

D. ab = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 23 :

Cho ba số $2017 + \log_{2} a, 2018 + \log_{3} a$ và $2019 + \log_{4} a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1

B. 12

C. 9

D. 20

Câu hỏi 24 :

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m - x) = 3 \log (4 - \sqrt{2 x - 3})$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi 25 :

Rút gọn $x \sqrt{x} \div \sqrt[3]{x} (x > 0)$ ta được

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi 26 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2}) < 0$ là

A. (-1,1)

B. (0,1)

C. (-1,0)

D. $(- 1, 1) \ {0}$

Câu hỏi 27 :

Tích các nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \sqrt{2 - \log x} = 2$ là

A. $10^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$

B. $10^{\frac{3 + \sqrt{2}}{2}}$

C. $10^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

D. $10^{\frac{3 - \sqrt{2}}{2}}$

Câu hỏi 28 :

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = \log_{3} (\frac{3^{x} + 1}{3^{x + 3} - 27})$ có nghiệm thực

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu hỏi 29 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x) . \log_{4} (4 x) = 1$ là

A. 9

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 10

Câu hỏi 30 :

Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y =2. Giá trị của biểu thức $9^{x} . 9^{y}$ bằng

A. 3

B. 81

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 31 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x^{2} < 2$ là

A. (-3,3)

B. $(- \infty, 3)$

C. $(- 3, 3) \ {0}$

D. $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \ {0}$

Câu hỏi 32 :

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$

A. $y' = \frac{1}{2 (x - 1)}$

B. $y' = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{\ln 2}{x - 1}$

D. $y' = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2}$

Câu hỏi 33 :

Cho ${(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n}$ Khi đó

A. m > n

B. $m \neq n$

C. m < n

D. m = n

Câu hỏi 34 :

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 35 :

Giá trị của của biểu thức $P = 49^{\log_{7} 6} + 10^{1 + \log 3} - 3^{\log_{9} 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Câu hỏi 36 :

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Câu hỏi 37 :

Cho bất phương trình $m . 3^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0$

A. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

C. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

D. $m \geq \frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 38 :

Cho $l = 9^{\log_{3} 5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25}$

Câu hỏi 39 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1$

A. $S = (- \infty, 0]$

B. S = R

C. $S = [1, + \infty)$

D. $S = [0, + \infty)$

Câu hỏi 40 :

Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2}$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a|$

B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a|$

C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a|$

D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a|$

Câu hỏi 41 :

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2})$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 42 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1$

Câu hỏi 43 :

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a}$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1}$

C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 44 :

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 45 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log_{\frac{a}{b}}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. $P_{m i n} =$ 19

B. $P_{m i n} =$ 13

C. $P_{m i n} =$ 14

D. $P_{m i n} =$ 15

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018

B. $m - n^{2}$ = 1

C. $m - n^{2}$ = -2018

D. $m - n^{2}$ = -1

Câu hỏi 47 :

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Câu hỏi 48 :

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Câu hỏi 49 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0, 6)

B. $(- \infty, 6)$

C. (0, 64)

D. $(6, + \infty)$

Câu hỏi 50 :

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Câu hỏi 51 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 52 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Câu hỏi 53 :

Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} + 3 = 0$ là

A. {0; 1}

B. {1; 3}

C. {0; -1}

D. {1; -3}

Câu hỏi 54 :

Tập xác định D của hàm số ${y = (x^{2} - 2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $D = (0, + \infty)$

B. D = R

C. $D = (1, + \infty)$

D. $D = R \ {1}$

Câu hỏi 55 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; - \frac{3}{2}]$

B. $[- 2; \frac{- 3}{2}]$

C. $(- 2; - \frac{3}{2})$

D. $[- 2; - \frac{3}{2})$

Câu hỏi 56 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Câu hỏi 57 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

B. S = (-1; 2)

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (- \infty, 2)$

Câu hỏi 58 :

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 x + 4 y - 1$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5 .$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4 m + M$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Câu hỏi 59 :

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} . 8^{11} . 2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Câu hỏi 60 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. (0; 2)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu hỏi 61 :

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Câu hỏi 62 :

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Câu hỏi 63 :

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 64 :

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Câu hỏi 65 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Câu hỏi 66 :

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu hỏi 67 :

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Câu hỏi 68 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu hỏi 69 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{2}$

Câu hỏi 70 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 71 :

Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Câu hỏi 72 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Câu hỏi 73 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n} =$ 8

B. $P_{m i n} =$ 16

C. $P_{m i n} =$ 4

D. $P_{m i n} =$ 2

Câu hỏi 74 :

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$

Câu hỏi 75 :

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Câu hỏi 76 :

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Câu hỏi 77 :

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. $18 < m < \frac{39}{2}$

B. $19 < m < \frac{39}{2}$

C. 19 < m < 20

D. 18 < m < 20

Câu hỏi 78 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a< b < c

C. b < a < c

D. b > a > c

Câu hỏi 79 :

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Câu hỏi 80 :

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$

B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Câu hỏi 81 :

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. x = $a^{4} b^{3}$

D. x = $a^{4} + b^{3}$

Câu hỏi 82 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

A. $S = (- \infty, 1) \cup (4; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Câu hỏi 83 :

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} - \ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$

D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Câu hỏi 84 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1

B. 0 <a; b < 1

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < 1 < a

Câu hỏi 85 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. m = 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0

D. m < 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Câu hỏi 86 :

Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 87 :

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a

B. A = ( 3+a)a

C. A = $\frac{3 - a}{a}$

D. A = $\frac{3 + a}{a}$

Câu hỏi 88 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

A. $D = R \ {2}$

B. D = R

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = (3; + \infty)$

Câu hỏi 89 :

Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Câu hỏi 90 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(- 1; 1) \ {0}$

Câu hỏi 91 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

A. $D = (- \infty; 1]$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = R \ {3}$

Câu hỏi 92 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Câu hỏi 93 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ Biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $\log_{a} b = \frac{1}{3}$

B. $\log_{a} b = \frac{2}{3}$

C. $\log_{a} b = \frac{3}{2}$

D. $\log_{a} b = 3$

Câu hỏi 94 :

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

A. $\frac{2}{x y}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2 x y}$

D. $\frac{x y}{2}$

Câu hỏi 95 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - 3 x} - \frac{9}{4}}$

A. D= [1;2]

B. $D = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. D = [0; 3]

D. D = [-1; 2]

Câu hỏi 96 :

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 97 :

Cho hàm số

A. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -3

B. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -1

C. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 1

D. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 5

Câu hỏi 98 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -3

B. x = -4

C. x = 3

D. x = 5

Câu hỏi 99 :

Cho $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3$ . Tính $P = \log_{a} (b^{2} c^{3})$

A. P = 108

B. P = 13

C. P = 31

D. P = 30

Câu hỏi 100 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

A. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Câu hỏi 101 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}, x > 0$

A. $P = x^{2}$

B. $P = \sqrt{x}$

C. $P = x^{\frac{1}{8}}$

D. $P = x^{\frac{2}{9}}$

Câu hỏi 102 :

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2 t^{2} - 3 = 0$

B. $t^{2} + t - 3 = 0$

C. 4t-3=0

D. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

Câu hỏi 103 :

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} a$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 0

C. I = -2

D. I = 2

Câu hỏi 104 :

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = 9 \log_{a} b$

B. P = 27 $\log_{a} b$ 15

C. P = 15 $\log_{a} b$

D. P = 6 $\log_{a} b$

Câu hỏi 105 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{5} \frac{x - 3}{x + 2}$

A. $D = R \ {- 2}$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup [3; + \infty)$

C. $D = (- 2; 3)$

D. $D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$

Câu hỏi 106 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$

Câu hỏi 107 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = (1; + \infty)$

C. D =R

D. $D = R \ {1}$

Câu hỏi 108 :

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m . \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 81

D. m = 44

Câu hỏi 109 :

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

A. $P = \frac{7}{12}$

B. $P = \frac{1}{12}$

C. P =12

D. $P = \frac{12}{7}$

Câu hỏi 110 :

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Câu hỏi 111 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -4

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 5

Câu hỏi 112 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. x = -6

B. x = 6

C. x = 4

D. x = $\frac{23}{2}$

Câu hỏi 113 :

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 2

C. $I = \frac{- 1}{2}$

D. I = -2

Câu hỏi 114 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1$

A. S = {4}

B. S = {3}

C. S = {-2}

D. S = {1}

Câu hỏi 115 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < a < 1

Câu hỏi 116 :

Cho $\log_{3} a = 2$ và $\log_{2} b = \frac{1}{2}$ . Tính $I = 2 \log_{3} [\log_{3} (3 a)] + \log_{\frac{1}{4}} b^{2}$

A. I = $\frac{- 5}{4}$

B. I = 4

C. I = 0

D. I = $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 117 :

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

A. $Q = b^{2}$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{\frac{- 4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Câu hỏi 118 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là R:

A. $m \geq 0$

B. m < 0

C. $m \leq 2$

D. m > 2

Câu hỏi 119 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 m - 2 < 0$ có nghiệm thực.

A. m < 1

B. m < $\frac{2}{3}$

C. m < 0

D. m $\leq 1$

Câu hỏi 120 :

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 121 :

Xét hàm số $f (t) = \frac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x + y} \leq e (x + y)$ . Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Câu hỏi 122 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5)$ = 4

A. 21

B. 11

C. 13

D. 3

Câu hỏi 123 :

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{2} a}$

B. $\log_{2} a = \log_{a} 2$

C. $\log_{2} a = - \log_{a} 2$

D. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{a} 2}$

Câu hỏi 124 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x} = m$ có nghiệm thực

A. m $\geq 1$

B. m $\geq 0$

C. m $\neq 0$

D. m > 0

Câu hỏi 125 :

Tìm tập xác định D của hàm số y= $\log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

B. D = (1; 3)

C. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (2 - \sqrt{2}; 1) \cup (3; 2 + \sqrt{2})$

Câu hỏi 126 :

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt $\log_{3} x = α, \log_{3} y = β$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu hỏi 127 :

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 . 3^{x + 1} + m = 0$ có 2 nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$

A. m=3

B.m=6

C. m=1

D. m=-3

Câu hỏi 128 :

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a$ = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{m i n}$ của S = 2a+3b.

A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

D. Smin = 33

Câu hỏi 129 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{2}{3}} [\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x^{2}}{2} + 2^{\log_{2} (x - 1)}) + 3]$

Câu hỏi 130 :

Cho là số nguyên dương, tìm n sao cho

A. n = 2017

B. n = 2018

C. n = 2019

D. n = 2016

Câu hỏi 131 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số

B. Đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Câu hỏi 132 :

Biết hai hàm số $y = a^{x}; y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x. Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3

B. 4

C. 5

D. 3

Câu hỏi 133 :

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

A. $m \in (2; 4)$

B. $m \in (4; 6)$

C. $m \in (6; 7)$

D. $m \in (7; 9)$

Câu hỏi 134 :

Rút gọn biểu thức

A. $P = a^{4}$

B. $P = a^{3}$

C. $P = a^{5}$

D. P = a

Câu hỏi 135 :

Đạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là

Câu hỏi 136 :

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} {(2 x - 1))}^{1000} > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < 2 v à x \neq 1$

B. $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$

C. 1 <x <2

D. 1 < x < 3

Câu hỏi 137 :

Cho các mệnh đề sau đây

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 138 :

Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu hỏi 139 :

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in (0; + \infty)$

C. $m \in (0; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$

D. $m \in (- \infty; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$

Câu hỏi 140 :

Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu hỏi 141 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi 142 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 3}{9^{x}}$

Câu hỏi 143 :

Biết rằng phương trình $2 \log_{8} 2 x + \log_{8} (x^{2} - 2 x + 1) = \frac{4}{3}$ có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng.

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn $\log_{x} \frac{1}{16} < - 4$

D. Tất cả đều đúng

Câu hỏi 144 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ là

A. D = (8; 9)

B. D = (2; 9)

C. $D = (- \infty; 2)$

D. $D = (9; + \infty)$

Câu hỏi 145 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 146 :

Biết phương trình ${\log_{3}}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Câu hỏi 147 :

Cho các phát biểu sau

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 148 :

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Câu hỏi 149 :

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Câu hỏi 150 :

Cho a, b> 0 thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính 2b-a

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Câu hỏi 151 :

Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{33}{2} \ln 4 f (x)$

B. $16 \ln 4 f (x)$

C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$

D. $24 \ln 4 f (x)$

Câu hỏi 152 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m . \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 153 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2; 4)

B. (3; 5)

C. ( 4; 7)

D. (7; 8)

Câu hỏi 154 :

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ:

A. $0 < a < \frac{1}{2} < b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, $0 < b < \frac{1}{2}$

Câu hỏi 155 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

A. $m \in (- 1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in [- 1; \frac{3}{2}]$

Câu hỏi 156 :

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1) . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Câu hỏi 157 :

Cho $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ . Giá trị $y_{m i n}$ trên [-1; 0] bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 158 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Câu hỏi 159 :

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m . 3^{x} . cosπ x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1

B. 0

C. 2

D. vô số

Câu hỏi 160 :

Cho a > 0, b > 0, $b \neq 1$ Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 1 > a > 0, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu hỏi 161 :

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu hỏi 162 :

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x - 1} + 5.0, 2^{x - 2} = 26$ .

A. S = 10

B. S = 6

C. S = 4

D. S = 12

Câu hỏi 163 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} {(x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x^{2} + x + 1)$ là:

A. 9.

B. -2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 164 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. ( 1; 2)

B. (1; 2]

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. [1;2]

Câu hỏi 165 :

Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + {\log_{\frac{1}{3}}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ Khi đó giá trị của A = 5m+2M là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Câu hỏi 166 :

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m - 1) 9^{x} + \frac{2}{3} (m - 3) 3^{x + 1} + m + 3 = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 167 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. D = (-2; 1)

B. D = $(- 2; + \infty)$

C. D = $(1; + \infty)$

D. D = $(- 2; + \infty) \ {1}$

Câu hỏi 168 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

A. D = $(- \infty; 0)$

B. D = $(0; + \infty)$

C. D = R

D. D = $[0; + \infty)$

Câu hỏi 169 :

Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}}; (a > 0; a \neq 1)$ là

A. $\frac{- 53}{20}$

B. $\frac{- 79}{20}$

C. $\frac{- 62}{15}$

D. $\frac{- 34}{15}$

Câu hỏi 170 :

Tổng các nghiệm phương trình $\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu hỏi 171 :

Phương trình $2^{x - 3} = 32$ có nghiệm là:

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 8

D. x = 16

Câu hỏi 172 :

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 4}$

A. $y = \log_{4} (x - 3)$

B. $y = 4^{x - 3}$

C. $y = \frac{1}{\ln 4} (x - 3)$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 173 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} 3$ là

A. $(4; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; 4)$

D. (1; + $\infty)$

Câu hỏi 174 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1} \ln (x + 2)$ là

A. $\frac{3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $\frac{x - 1 - 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $\frac{1}{x - 1} \ln (x + 2)$

D. $\frac{- 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{\ln (x + 2)}{x - 1}$

Câu hỏi 175 :

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $2^{x} . 2^{y} = 2^{x y}$

B. $x^{a}, a \in R x á c đ ị n h k h i x > 0$

C. $\log_{2} b > \log_{2} c \Leftrightarrow b > c > 0$

D. $\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c} = \log_{c} b$

Câu hỏi 176 :

Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng

A. $\frac{2 a}{a b + 2}$

B. $\frac{b}{2 a b + 1}$

C. $\frac{a b}{a b - 2 a + b}$

D. $\frac{a + \frac{1}{b}}{3 a b - 1}$

Câu hỏi 177 :

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu hỏi 178 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{x - 1}{\ln x})$ là

Câu hỏi 179 :

Giá trị x thỏa mãn $2^{x - 2} = \ln 2$ thuộc

A. $(0; \frac{3}{2})$

B. $(\frac{3}{2}; 2)$

C. $(\frac{3}{4}; 1)$

D. $(\frac{5}{3}; 2)$

Câu hỏi 180 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

A. (2; 3]

B. $[3; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. (2; 3)

Câu hỏi 181 :

Cho a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1$ Mệnh đề nào sau đây sai

Câu hỏi 182 :

Giá trị của $y = a^{\log_{a} 2} . b^{2 \log_{2} b}$ là

A. $a b^{2}$

B. $a b^{\ln 2}$

C. $2 b^{b}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 183 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (0; 1)

C. (2; 5)

D. Không tồn tại m

Câu hỏi 184 :

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. $\frac{14}{9}$

B. $\frac{32}{9}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Câu hỏi 185 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x}$ là

A. $y' = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x}$

B. $y' = \frac{\ln 2}{x \ln^{2} x}$

C. $y' = \frac{- x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

D. $y' = \frac{x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

Câu hỏi 186 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ là

A. D = R

B. D $= R \ {\pm 1}$

C. D = (-1; 1)

D. D = $R \ [- 1; 1]$

Câu hỏi 187 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

A. S = (1; 2]

B. S = $(\frac{- 1}{2}; 2)$

C. [1; 2]

D. $[- \frac{1}{2}; 2]$

Câu hỏi 188 :

Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

A. P = a+b-1

B. P = a-b-1

C. P = 2a+b+1

D. P = a+2b+1

Câu hỏi 189 :

Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

A.0

B. 1

C. 2

D. Vô nghiệm

Câu hỏi 190 :

Cho $a, b > 0; a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} v à \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng $a + b$ bằng

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu hỏi 191 :

Cho $a, b \in N; a, b > 1$ ; a+b =10; $a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

A. (5; 5)

B. (6; 4)

C. (8; 2)

D. (7; 3)

Câu hỏi 192 :

Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Câu hỏi 193 :

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 194 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

Câu hỏi 195 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. (0; 2)

D. $(0; + \infty)$

Câu hỏi 196 :

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) . 3^{x} + 3 > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

A. $m \geq - \frac{3}{2}$

B. m > $- \frac{3}{2}$

C. $m > 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $m \geq 3 + 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 197 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với $\forall x$

A. $m \in (2; 3]$

B. $m \in (- 2; 3]$

C. $m \in [2; 3)$

D. $m \in [- 2; 3)$

Câu hỏi 198 :

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Câu hỏi 199 :

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Câu hỏi 200 :

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

Câu hỏi 201 :

Với $a > 0; a \neq 1$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1

B. x = $\frac{a}{3}$

C. x = $\frac{2 a}{3}$

D. x = $\frac{a + 1}{3}$

Câu hỏi 202 :

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu hỏi 203 :

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Câu hỏi 204 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0; 6)

B. $(- \infty; 6)$

C. (0; 64)

D. $(6; + \infty)$

Câu hỏi 205 :

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Câu hỏi 206 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

A. $4 + l n 15$

B. 2 + ln 15

C. 3+ ln 15

D. ln 15

Câu hỏi 207 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 208 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

A. $\pm 3$

B. 2

C. $\pm 1$

D. 0

Câu hỏi 209 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 210 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

B. $(4; + \infty) \ {\frac{5 + \sqrt{13}}{2}}$

C. $(2; + \infty)$

D. (2; 4)

Câu hỏi 211 :

Cho x, y >0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu hỏi 212 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0; a \neq 1$ )

D. Tập xác định của $y = a^{α} (α \in R)$ là $(0; + \infty)$

Câu hỏi 213 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Câu hỏi 214 :

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 \cos \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành.

A. $\frac{b c}{a}$

B. $\frac{b^{2} c^{2}}{a}$

C. $\frac{a b^{2}}{c}$

D. $\frac{c^{2}}{a}$

Câu hỏi 215 :

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{2} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. S = -2

B. S = $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

C. S = $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ