Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Quan năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đồng Đậu lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Cù Huy Cận lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai năm 2018

Đề thi THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán THPT thành phố Vinh lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Thái Bình lần 1

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Thái Bình lần 2

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu lần 1

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Lương Phú - Thái Nguyên năm học 2017 - 2018

Câu hỏi 1 :

Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ Biết $F (0) = \frac{4}{3}$ . Khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3

B. 85/4

C. 19

D. 10

Câu hỏi 2 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{2}$

Câu hỏi 3 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x}$

Câu hỏi 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$

Câu hỏi 5 :

Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x}$ bằng

Câu hỏi 6 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = -10

Câu hỏi 8 :

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

A. 1/2

B. 0

C. 5/4

D. 3/4

Câu hỏi 9 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Câu hỏi 10 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1

B. ln2 + 1

C. ln2 - 1

D. 2ln2 - 1

Câu hỏi 11 :

Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 13 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

Câu hỏi 14 :

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Câu hỏi 15 :

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Câu hỏi 16 :

Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61

B. 61/3

C. 4

D. 61/9

Câu hỏi 17 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Câu hỏi 18 :

Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. -26/27

B. 26/27

C. -27/26

D. -25/27

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ {- 1; 1}$ và thỏa mãn:

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; + \infty]$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (πx)$ tính f(4)

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Câu hỏi 23 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} co t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$

A. I = 3

B. I = 3/2

C. I = 2

D. I = 5/2

Câu hỏi 25 :

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x . \ln (\tan x + 1) d x = a π + bln 2 + c$

A. T = 2

B T = 4

C. T=6

D. T = -4

Câu hỏi 26 :

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ (k là hằng số và $k \neq 0$ )

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Câu hỏi 27 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 30 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Câu hỏi 31 :

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu hỏi 33 :

Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{- x^{2} + 6 x - 5} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Câu hỏi 34 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu hỏi 35 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Câu hỏi 36 :

Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

A. I = 136.

B. I = 60.

C. I = 240

D. I = 120.

Câu hỏi 37 :

Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. $I = \frac{1009}{2}$

D. I = 1009.

Câu hỏi 38 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng

Câu hỏi 40 :

Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

A. P = 9.

B. P = -29.

C. P = -7.

D. P = -27.

Câu hỏi 41 :

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu hỏi 42 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu hỏi 43 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng

Câu hỏi 44 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 46

Câu hỏi 45 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Câu hỏi 48 :

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Câu hỏi 49 :

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$

Câu hỏi 50 :

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Câu hỏi 51 :

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ , trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tìm tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

Câu hỏi 52 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $x = y^{2}$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 53 :

Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7

B. a = -1 b = -7

C. a = -1 b = 7

D. a = 1 b = 7

Câu hỏi 54 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$

A. I = 2/3

B. I = 4

C. I = 3/2

D. I = 6

Câu hỏi 55 :

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

A. S = 343/12

B. S = 793/4

C. S = 397/4

D. S = 937/12

Câu hỏi 56 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x + 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$

Câu hỏi 57 :

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0; \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;22)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Câu hỏi 58 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$

Câu hỏi 59 :

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu hỏi 60 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (\tan x) = \cos^{4} x$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu hỏi 61 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x - 1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với $x \geq 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu hỏi 62 :

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' {(x))}^{2}} d x$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m - \sqrt{m} + \ln \frac{1 + \sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m, n \in R$ thì giá trị của $m^{2} - m n + n^{2}$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 7

C. 3

D. 1

Câu hỏi 63 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là

Câu hỏi 64 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 65 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Câu hỏi 66 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S = ln2 - 1 (đvdt)

B. S = 2ln2 - 1 (đvdt)

C. S = 2ln2 + 1 (đvdt)

D. S = ln2 + 1 (đvdt)

Câu hỏi 67 :

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $\int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x^{2})}^{n} d x$ . tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{I_{n + 1}}{I_{n}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu hỏi 68 :

Cho tích phân $\int_{\frac{- π}{3}}^{0} \cos 2 x . \cos 4 x d x = a + b \sqrt{3}$ , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^{a} + \log_{2} | b |$

A. -2

B. -3

C. 1/8

D. 0

Câu hỏi 69 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^{2} - 4 x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4

B. 4/9

C. 9/8

D. 5/2

Câu hỏi 70 :

Tìm giá trị dương của k để $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(3 k + 1) x^{2} + 1}}{x} = 9 f' (2)$ với $f (x) = \ln (x^{2} + 5)$

A. k = 12

B. k = 2

C. k = 5

D. k = 9

Câu hỏi 71 :

Biết luôn có hai số a, b để $F (x) = \frac{a x + b}{x + 4} (4 a - b \neq 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2 f^{2} (x) = (F (x) - 1) f' (x)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Câu hỏi 72 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017; f (2) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Câu hỏi 73 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 74 :

Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} (a u^{4} + b u^{2} + c) d u$ , trong đó $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Câu hỏi 75 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$ . Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \lim_{x \to + \infty} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

A. $k < 0$

B. $k \neq 0$

C. $k > 0$

D. $k \in ℝ$

Câu hỏi 76 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Câu hỏi 77 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Câu hỏi 78 :

Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu hỏi 79 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu hỏi 80 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Câu hỏi 81 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu hỏi 82 :

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Câu hỏi 83 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

Câu hỏi 84 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Câu hỏi 85 :

Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Câu hỏi 86 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.

Câu hỏi 87 :

Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Câu hỏi 88 :

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Câu hỏi 89 :

Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu hỏi 90 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a-b

B. b-a

C. a+b

D. a-b

Câu hỏi 91 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Câu hỏi 92 :

Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 93 :

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu hỏi 94 :

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Câu hỏi 95 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

Câu hỏi 96 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

Câu hỏi 97 :

Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Câu hỏi 98 :

Với cách biến đổi $u = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ thì tích phân $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x \sqrt{1 + 3 \ln x}}$ trở thành

Câu hỏi 99 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Câu hỏi 100 :

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 101 :

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b

A. S = -2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Câu hỏi 102 :

Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ được viết ở dạng $π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8

B. a+b=5

C. 2a-3b=2

D. a-b=2

Câu hỏi 103 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x = a \sqrt{e} + b$ với $a, b \in ℤ$ Tính P = a.b

A. P = 4

B. P = -8

C. P = -4

D. P = 8

Câu hỏi 104 :

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{- 1}^{2} f (2 x + 1) d x$

A. I = 2

B. I = 5/2

C. I = 4

D. I = 3/2

Câu hỏi 105 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là

Câu hỏi 106 :

tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. ln2

D. ln3/2

Câu hỏi 107 :

Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

A. S = 34

B. S = 13

C. S = 18

D. S = 26

Câu hỏi 108 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ . Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$

A. a = -2; b = -8

B. a = 2; b = 8

C. a = 8; b = 2

D. a = -8; b = -2

Câu hỏi 109 :

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức $\int_{- a}^{a} f (x) d x$ bằng

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $a$

D. $2 a$

Câu hỏi 110 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Câu hỏi 111 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Câu hỏi 112 :

Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b; a, b \in ℚ$ Tính a + b

A. 0

B. 10

C. 1/4

D. 1/2

Câu hỏi 113 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 - e^{x}} d x = 1$ tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Câu hỏi 114 :

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^{2}$ và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. -9/2

C. 3/2

D. 9/2

Câu hỏi 115 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

C. I = 1

B. I = 1/2

D. I = 4

Câu hỏi 116 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \frac{- 1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/62

D. 39/2

Câu hỏi 117 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u (x) \in [a; b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 118 :

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (\frac{π}{4} - x) d x$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{π}{4}$

Câu hỏi 119 :

Cho $I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{e^{- n x}}{1 + e^{- x}} d x n \in ℕ$ Đặt $u_{n} = (I_{1} + I_{2}) + 2 (I_{2} + I_{3}) + . . . . . + n (I_{n} + I_{n + 1})$ . Biết lim $u_{n}$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 120 :

Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Câu hỏi 121 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 122 :

Biết $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 123 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1; + \infty)$ và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 16

D. I = 2

Câu hỏi 124 :

Cho $\int_{0}^{3} \frac{e^{\sqrt{x + 1}} d x}{\sqrt{x + 1}} = a e^{2} + b e + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Câu hỏi 125 :

Cho tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3} d x}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}} = \frac{m}{n}$ với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

A. 2

B. 1

C. 0

D. 91

Câu hỏi 126 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$ .

A. 2

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Câu hỏi 127 :

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = f (0) = 1$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I = 2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 0

Câu hỏi 128 :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Câu hỏi 129 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^{x}$ , trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Câu hỏi 130 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e - 1$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

D. $e + \frac{1}{2}$

Câu hỏi 131 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2

B.1

C. -1

D. 4

Câu hỏi 132 :

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2/3

B. 1/6

C. 2/15

D. 3/5

Câu hỏi 133 :

Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

Câu hỏi 134 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. –ln2

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Câu hỏi 136 :

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết $\int_{1}^{e} \frac{f (x)}{x} d x = 1; f (e) = 2$ Tích phân $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi 137 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} = \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in ℤ^{}$ Tính P = a+b+c+d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu hỏi 138 :

Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) \cos^{2} x d x$ bằng:

Câu hỏi 139 :

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x=a, x=b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a<x<b) là S(x)

Câu hỏi 140 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x = \sqrt{y}; y = - x + 2; x = 0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Câu hỏi 141 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9$ và $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{1}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 5/6

Câu hỏi 142 :

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. 8/3

B. 4/3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 143 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

A. 86/27

B. -1/9

C. 67/27

D. -2

Câu hỏi 144 :

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x=1; x=4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Câu hỏi 145 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .

A. $3 π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. $2 π$

Câu hỏi 146 :

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna +b với $a > 0; b \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 147 :

Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})} dx$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046

B. 0,036

C. 0,037

D. 0,038

Câu hỏi 148 :

Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x = - \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu hỏi 149 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b (a<b) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Câu hỏi 150 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I =3

Câu hỏi 151 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C.K = -8

D. K = -4

Câu hỏi 152 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

Câu hỏi 153 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} + 5 x + 6} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = 3

C. a+b+c = 2

D. a+b+c = 6

Câu hỏi 154 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0$ $\int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính $f (2018 π)$

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

Câu hỏi 155 :

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $- 1 \leq x \leq 1$ ) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. V = $\sqrt{3}$

B. V = $3 \sqrt{3}$

C. V = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. V = $π$

Câu hỏi 156 :

Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Câu hỏi 157 :

Cho f(x) là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu hỏi 158 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A $32$

B $π - 32$

C $2 π$

D $2 π + 32$

Câu hỏi 159 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}$ ; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Câu hỏi 160 :

Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. 4/7

D. 7/4

Câu hỏi 161 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 1$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu hỏi 162 :

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 163 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. 9/2

B. 11/6

C. 27/6

D. 17/6

Câu hỏi 164 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e^{2} - e$

C. $e^{2} + e$

D. $e - e^{2}$

Câu hỏi 165 :

Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức

Câu hỏi 166 :

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{3}}{9}$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Câu hỏi 167 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f' (x) \in [- 1; 1]$ với $\forall x \in (0; 2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Câu hỏi 168 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. ln6

Câu hỏi 169 :

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Câu hỏi 170 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} + b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a+b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T =8

Câu hỏi 171 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{32 π}{5}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{22 π}{5}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 172 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $f (0) = 0; \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ ; $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. 1

B. $\frac{π}{2}$

C. 2

D. $\frac{π}{4}$

Câu hỏi 173 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn BP.

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài NM.

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn cong AB

Câu hỏi 174 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng y=0; x=1; x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2 πln 2$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 2ln2

Câu hỏi 175 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. 7/2

B. 1

C. 5/2

D. 3/2

Câu hỏi 176 :

Cho $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ$ Tính T = a+b+c

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Câu hỏi 177 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; $x = π$ ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Câu hỏi 178 :

Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3}$

C. $\frac{4}{\ln 3}$

D. $\frac{27}{\ln 9}$

Câu hỏi 179 :

Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 1.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 180 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x$ , với mọi $x \in R$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng

A. $\frac{- π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{- 1}{4}$

Câu hỏi 181 :

Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình $y^{2} = 8 x$

Câu hỏi 182 :

Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} . e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} e + c$ với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. -3.

Câu hỏi 183 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} < k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. 13/2.

B. 7.

C. 25/4.

D. 27/4.

Câu hỏi 184 :

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Câu hỏi 185 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Câu hỏi 186 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{3} - \frac{b}{c}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T =16

B. T = 59

C. T =69

D. T = 50

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x f' (x) - 1$ đồng thời $f (1) = - 2$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 188 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{- 1}^{7} f (t) d t = 9$ . Giá trị của $\int_{2}^{7} f (z) d z$ là

A. 7.

B. 3.

C. 11.

D. 5.

Câu hỏi 189 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. 2018.

B. 0.

C. 1009.

D. 4016.

Câu hỏi 190 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}$ ; $y = \frac{- x^{2}}{4}$ ; x=4; x = -4

Câu hỏi 191 :

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai.

B. Ba.

C. Một.

D. Không

Câu hỏi 192 :

Biết $\int_{0}^{3} x . \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu hỏi 193 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0; y = \sqrt{x}; y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $10 π$

D. $8 π$

Câu hỏi 194 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008

Câu hỏi 195 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Câu hỏi 196 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T =13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu hỏi 197 :

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ Tính tích phân $\int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$

Câu hỏi 198 :

Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. ln4

C. ln3

D. 2ln2

Câu hỏi 199 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${[f (x)]}^{4} . {[f' (x)]}^{2} (x^{2} + 1) = 1 + f^{3} (x)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 200 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là

Câu hỏi 201 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3}$ là:

Câu hỏi 202 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{1 + m \ln t}{t} d t = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Câu hỏi 203 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là:

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Câu hỏi 204 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ Tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 6

C. I =4

D. I =10

Câu hỏi 205 :

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_{2}$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. 1/4

B. 4.

C. 1/3

D. 3.

Câu hỏi 206 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

Câu hỏi 207 :

Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 10

D. I = -1

Câu hỏi 208 :

Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

Câu hỏi 209 :

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x}}$ . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Câu hỏi 210 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x = a \frac{(n + 1)}{2} π + \frac{π}{b} + c$ , $n \in ℕ^{*}, a, b, c \in ℤ$ , khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Câu hỏi 211 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) . e^{2 x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}$ . Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Câu hỏi 212 :

Giá trị của $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là:

Câu hỏi 213 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cos^{2} x . \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 214 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{3}^{1} f (x) d x = 2$ Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 16

C. -1

D. -4

Câu hỏi 215 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_{1} > S_{2}$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là:

A. 2.

B. 7/4

C. 3.

D. Đáp án khác

Câu hỏi 216 :

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{d t}{t^{2} + t} (x > 1)$ Tập giá trị của hàm số là:

Câu hỏi 217 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ là:

Câu hỏi 218 :

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

Câu hỏi 219 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$ có dạng $a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2| + c$ . Giá trị của a+2b là:

A. 1

B. 4.

C. 2.

D. 3

Câu hỏi 220 :

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x = e^{2}$ là:

Câu hỏi 221 :

Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?

Câu hỏi 222 :

Một nguyên hàm của hàm số $y = 2 x {(x^{2} + 1)}^{4}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{6}{5}$ là:

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 223 :

Với giá trị nào của a thì $\int_{1}^{a} (3 x^{2} + 2 x + 1) d x = - 4$

A. a = -1

B. a = 1

C. a = 2

D. a = 3

Câu hỏi 224 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + \sin^{2} x$ ; y = x; x = 0; $x = π$ là:

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{2} - 1$

C. $π - 1$

D. $π$

Câu hỏi 225 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ Giá trị abc là:

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Câu hỏi 226 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{x}{3} - 2)$ là:

Câu hỏi 227 :

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 3} + 5}$ là:

Câu hỏi 228 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{3 + \sin 2 x} d x = \frac{1}{2} (\ln a - \ln b)$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. 16.

B. 13.

C. 25.

D. 17.

Câu hỏi 229 :

Cho $I = \int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Khi đó (a+b) bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 5.

D. -2

Câu hỏi 230 :

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ ; $y = - x^{2}$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. 1/2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 231 :

Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} (x^{2} + 2) d x$ là

Câu hỏi 232 :

Cho tích phân $\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2

B. 7/2

C. 2/3

D. -4/3

Câu hỏi 233 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ là

Câu hỏi 234 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Câu hỏi 235 :

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$ .

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -3/2.

Câu hỏi 236 :

Giá trị của a để $\int_{0}^{π} {(1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4})}^{a} d x = \frac{16}{15}$ là.

A. a=1.

B. a=2.

C. a=5.

D. a=4.

Câu hỏi 237 :

Cho y = $f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin x + \cos x$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2.

Câu hỏi 238 :

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4.

B. k = -3.

C. k = -2.

D. k = -1.

Câu hỏi 239 :

Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$ . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu hỏi 240 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin x$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $2 S_{1} + 2 S_{2} - 1 = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ . Khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu hỏi 241 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu hỏi 242 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu hỏi 243 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

Câu hỏi 244 :

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. -1

C. 5

D. -5

Câu hỏi 245 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - \sin a$ với a là tham số

Câu hỏi 246 :

Cho $\int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4$ . Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

Câu hỏi 247 :

Nguyên hàm của hàm $y = \frac{2 e^{\tan x}}{1 + \cos 2 x}$ là

Câu hỏi 248 :

Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu hỏi 249 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 1$ ; y = 0; x = 1 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 250 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x}}{2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Câu hỏi 2 :

Câu hỏi 3 :

Câu hỏi 4 :

Câu hỏi 5 :

Câu hỏi 6 :

Câu hỏi 7 :

Câu hỏi 8 :

Câu hỏi 9 :

Câu hỏi 10 :

Câu hỏi 11 :

Câu hỏi 12 :

Câu hỏi 13 :

Câu hỏi 14 :

Câu hỏi 15 :

Câu hỏi 16 :

Câu hỏi 17 :

Câu hỏi 18 :

Câu hỏi 19 :

Câu hỏi 20 :

Câu hỏi 21 :

Câu hỏi 22 :

Câu hỏi 23 :

Câu hỏi 24 :

Câu hỏi 25 :

Biết rằng ∫0π4sin2x.ln(tanx+1)dx = aπ+bln2+c

Câu hỏi 26 :

Câu hỏi 27 :

Câu hỏi 28 :

Câu hỏi 29 :

Câu hỏi 30 :

Câu hỏi 31 :

Câu hỏi 32 :

Câu hỏi 33 :

Câu hỏi 34 :

Câu hỏi 35 :

Câu hỏi 36 :

Câu hỏi 37 :

Câu hỏi 38 :

Câu hỏi 39 :

Câu hỏi 40 :

Câu hỏi 41 :

Câu hỏi 42 :

Câu hỏi 43 :

Câu hỏi 44 :

Câu hỏi 45 :

Câu hỏi 46 :

Câu hỏi 47 :

Câu hỏi 48 :

Câu hỏi 49 :

Câu hỏi 50 :

Câu hỏi 51 :

Câu hỏi 52 :

Câu hỏi 53 :

Câu hỏi 54 :

Câu hỏi 55 :

Câu hỏi 56 :

Câu hỏi 57 :

Câu hỏi 58 :

Câu hỏi 59 :

Câu hỏi 60 :

Câu hỏi 61 :

Câu hỏi 62 :

Câu hỏi 63 :

Câu hỏi 64 :

Câu hỏi 65 :

Câu hỏi 66 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x-1x+1 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Câu hỏi 67 :

Câu hỏi 68 :

Câu hỏi 69 :

Câu hỏi 70 :

Câu hỏi 71 :

Câu hỏi 72 :

Câu hỏi 73 :

Câu hỏi 74 :

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x . \ln (\tan x + 1) d x = a π + bln 2 + c$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng