Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0; -4; -4)

B. I(2; 2; 6)

C. I(0; -2; -4)

D. I(1; 1; 3)

Câu hỏi 2 :

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Câu hỏi 4 :

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{7}$

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{3}$

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{7}}{2}$

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{9}$

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

A. $\vec{b}$ =(2;4;2)

B. $\vec{b}$ =(2;-4;0)

C. $\vec{b}$ =(3;0;2)

D. $\vec{b}$ =(2;4;0)

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; 4)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 4; 5)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; - 5)$

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B}$ =(0;1;0)

B. $\vec{A B}$ =(1;1;2)

C. $\vec{A B}$ =(1;0;-2)

D. $\vec{A B}$ =(-1;0;2)

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. OA = 6

B. OA = $\sqrt{5}$

C. OA = 2

D. OA = $\sqrt{6}$

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (3; - 3; - 3)$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{b}| = \sqrt{3}$

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{6}$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{36}$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{6}$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{36}$

Câu hỏi 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0); R=3

B. I(-1;2;0); R=3

C. I(1;-2;0); R=9

D. I(-1;2;0); R=9

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

A. 2x - y + z + 3 = 0

B. 2x - y + z - 3 = 0

C. x + 3y + 4z + 3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;4)

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (2; - 1; 19)$

B. $\vec{x} = (- 2; 3; 19)$

C. $\vec{x} = (- 2; - 3; 19)$

D. $\vec{x} = (- 2; - 1; 19)$

Câu hỏi 16 :

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. 2x+y+z+1=0

B. x-y +z-4=0

C. 7x-2y+z-9=0

D. 2x+y-z-2=0

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. $- \frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2.

D. -2.

Câu hỏi 18 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x+y+2z-14=0

B. 3x+y+z-14=0

C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

D. $\frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{1}{3})}^{2} + {(z - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{4}$

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{12})}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{1}{16}$

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z-1=0

D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z+1=0

Câu hỏi 20 :

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Câu hỏi 21 :

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 62$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 62$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 62$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 62$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0

B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0

C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0

D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0

Câu hỏi 23 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Câu hỏi 25 :

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x+y+z+1=0

B. x-2y-z-3=0

C. 2x+2y-z-3=0

D. 3x-2y+2z+6=0

Câu hỏi 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A. (2;3;-1)

B. (2;-3;1)

C. (2;3;1)

D. (-2;3;1)

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$

B. $\frac{3}{2 \sqrt{74}}$

C. $\frac{2}{2 \sqrt{74}}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Câu hỏi 30 :

Cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1}$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. (Q): 4y +3z = 0

B. (Q): 4y +3z +1= 0

C. (Q): 4y -3z +1= 0

D. (Q): 4y -3z = 0

Câu hỏi 32 :

Cho 2 điểm A(0;2;1) và B(2;-2;-3) phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu hỏi 33 :

Cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;-2), C(-1;3;2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?

A. D(-2;2;5)

B. D(1;-1;-2)

C. D(0;4;-1)

D. D(-1;-1;1)

Câu hỏi 34 :

Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ .Tâm và bán kính của mặt cầu là

A. I(-1;0;2), R= $\sqrt{3}$

B. I(1;0;-2), R= $\sqrt{3}$

C. I(1;0;-2), R=3

D. I(-1;0;2), R=3

Câu hỏi 35 :

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

A. S= $3 π R^{2}$

B.S= $\frac{4}{3} π R^{2}$

C. S= $π R^{2}$

D. S= $4 π R^{2}$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 2; - 4; - 2)$

D. $\vec{n} = (\frac{1}{2}; 1; \frac{1}{2})$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(0;-2;1), C(1;0;1). Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

A. 1

B. 0

C. $\frac{7}{3}$

D. 7

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;1;2), B(0;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. z -2 =0

B. x -z +2 =0

C. x =0

D. y =0

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (1; 2; 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u} = \vec{2 i} + \vec{j}$

B. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j}$

C. $\vec{u} = \vec{j} + 2 \vec{k}$

D. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{k}$

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$

B. $\sqrt{42}$

C. $3 \sqrt{82}$

D. $\frac{\sqrt{82}}{2}$

Câu hỏi 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. m=1

B. m=-1 hoặc m=-21

C. m=1 hoặc m=21

D. m=-9 hoặc m=31

Câu hỏi 42 :

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\vec{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

A. (1;2;-3)

B. (2;-3;1)

C. (2;1;-3)

D. (1;-3;2)

Câu hỏi 43 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:

A. 4x +5y -3z +22=0

B. 4x -5y -3z -12=0

C. 2x +y -3z -14=0

D. 4x +5y -3z -22=0

Câu hỏi 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x +3y-2z -6=0

B. x +2y+3z -14=0

C. x +2y+3z -11=0

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{A B C D} = 3 S_{A B C}$

A. D(8;7;-1)

B. $[_{D (12; 1; - 3)}^{D (8; 7; - 1)}$

C. $[_{D (- 12; - 1; 3)}^{D (8; 7; - 1)}$

D. D(-12;-1;3)

Câu hỏi 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M = (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

B. $M = (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2)$

C. $M = (- \frac{3}{4}; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $M = (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Câu hỏi 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng (P): x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. B(0;0;1)

B. B(0;0;-2)

C. B(0;0;-1)

D. B(0;0;2)

Câu hỏi 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G(0;2;-1)

B. G(0;2;3)

C. G(0;-2;-1)

D. G(2;5;-2)

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 3; 1)$ và $\vec{b} = (3; 0; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= - \frac{1}{100}$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= \frac{1}{100}$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= - \frac{1}{10}$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{10}$

Câu hỏi 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S = 2 \sqrt{62}$

B. S =12

C. $S = \sqrt{6}$

D. $S = \sqrt{62}$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m= 25

B. m= 4

C. m= -1

D. m= -10

Câu hỏi 52 :

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. Vô số.

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng

Câu hỏi 53 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 2; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 1; 2)$ , $\vec{c} = (x; 3 x; x + 2)$ . Nếu 3 véc tơ $\vec{a}$ $\vec{b}$ $\vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Câu hỏi 54 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau 1 góc $120^{o}$ và $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5 .$ Tìm $T = |\vec{a} - \vec{b}|$

A. T = 5

B. T = 6

C. T = 7

D. T = 4

Câu hỏi 55 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k}$ . Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5)

B. A(3;4;5)

C. A(-3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Câu hỏi 56 :

Trong không gian Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S = 1

B. $S = \sqrt{3}$

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \sqrt{2}$

Câu hỏi 57 :

Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. T = -1

B. T = 3

C. T = -3

D. T = 1

Câu hỏi 58 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42 $π$

B. 36 $π$

C. 9 $π$

D. 12 $π$

Câu hỏi 59 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

C. $\sqrt{349}$

D. $\sqrt{87}$

Câu hỏi 60 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là

A. B'(8;4;10)

B. B'(6;12;0)

C. B'(10;8;6)

D. B'(13;0;17)

Câu hỏi 61 :

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 5; 2)$ , $\vec{c} = (4; - 1; 3)$ và $\vec{x} = (- 3; 22; 5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - \vec{c}$

B. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}$

D. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

A. M(0; 1; -4)

B. M(2; 1; 0)

C. M(0; 1; -2)

D. M(0; 1; 4)

Câu hỏi 63 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R = \sqrt{3}$

C. $R = 3$

D. $R = \sqrt{2}$

Câu hỏi 64 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu hỏi 65 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm E là

A. $E (3; \frac{8}{3}; - \frac{8}{3})$

B. $E (3; \frac{8}{3}; \frac{8}{3})$

C. $E (3; 3; - \frac{8}{3})$

D. $E (1; 2; \frac{1}{3})$

Câu hỏi 66 :

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3;4), (7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. 2 $\sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C. 83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Câu hỏi 67 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x -3y +6z =0

B. 4y + 2z -3 =0

C. 3x + 2y +1 =0

D. 2y + z -3 =0

Câu hỏi 68 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ đi qua điểm

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;3)

C. (-3;4;5)

D. (3;-4;-5)

Câu hỏi 69 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tọa độ vecto $\vec{A B}$ là:

A. (2;2;-4)

B. (-2;-2;4)

C. (-1;-1;2)

D. (1;1;-2)

Câu hỏi 70 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+2y-3z +3 =0 có một vecto pháp tuyến là:

A. (1;-2;3)

B. (1;2;-3)

C. (-1;2;-3)

D. (1;2;3)

Câu hỏi 71 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y+z +5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mp (P) bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu hỏi 72 :

Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của d là

Câu hỏi 73 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. $\vec{u} = (4; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (2; 0; - 4)$

C. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$

D. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

Câu hỏi 74 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + $\sqrt{2}$ . Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ và ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 75 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho $|I M - I N|$ lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b bằng

A. T = 5

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 6

Câu hỏi 76 :

Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ . Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $(α)$

A. $\vec{n} = (- 2; 3; 1)$

B. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$

C. $\vec{n} = (2; - 3; 4)$

D. $\vec{n} = (- 2; 3; 4)$

Câu hỏi 77 :

Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ , $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

A. 2x - y - 2z =0

B. 2x - y + 2z =0

C. 2x + y - 2z + 1=0

D. 2x + y - 2z = 0

Câu hỏi 78 :

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 79 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), $B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ ,C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D.

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Câu hỏi 80 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 =0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 81 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu hỏi 82 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. M(0;2;0)

C. M(0;0;-1)

D. M(3;2;0)

Câu hỏi 83 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0

B. x + 2y + 5z + 5 =0

C. x - 2y + 3z - 7 =0

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Câu hỏi 84 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ có giá trị bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Câu hỏi 85 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S =a + b + c

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Câu hỏi 86 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1),B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. D(-1; 1; $\frac{2}{3}$ )

B. D(1;3;4)

C. D(1;1;4)

D. D(-1;-3;-2)

Câu hỏi 87 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$

A. 2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C. 2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Câu hỏi 88 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{2}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{2}$

Câu hỏi 89 :

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Câu hỏi 90 :

Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là:

Câu hỏi 91 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Câu hỏi 92 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d : \frac{x +}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$ ,

A. $M N = \frac{\sqrt{30}}{3}$

B. $M N = \frac{20}{3}$

C. $M N = \frac{16}{3}$

D. MN = 8

Câu hỏi 93 :

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mp (P): 3x-8y+7z-1=0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. vố số

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 94 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} = (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 4; - 2)$

Câu hỏi 95 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$ . Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu hỏi 96 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. x = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. x - 2y - 2z = 0

B. x - 2y - 2z - 1 = 0

C. x - 2y - z = 0

D. x - 2y + z - 3 = 0

Câu hỏi 98 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in ∆_{1}, N \in ∆_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$

A. $\vec{M N} = (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} = (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} = (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} = (1; - 1; 2)$

Câu hỏi 99 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Câu hỏi 100 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{u} = (2; 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u} = (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{u} = (4; 5; - 13)$

Câu hỏi 101 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(2;-2;0). Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{6}$

Câu hỏi 102 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; - 1)$ . Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 7 = 0

B. 2x + 2y - z + 2 = 0

C. 2x + 2y - z - 6 = 0

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Câu hỏi 103 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 11 = 0$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 11$

C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 11$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 10 = 0$

Câu hỏi 104 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z +3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

B. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Câu hỏi 105 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 2; - 1)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; - 1)$ . Độ dài $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 106 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là:

A. x + 2y -z +6 =0

B.x + 2y -3z +6 =0

C. x -2y + z-2 =0

D. x + 2y -3z +6 =0

Câu hỏi 107 :

Tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ là:

A. I(-1;2;-3); R =3

B. I(-1;-2;3); R =3

C. I(1;2;-3); R =3

D. I(1;-2;3); R =3

Câu hỏi 108 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{4}{6 + 2 \sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{6 + 2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{3 + \sqrt{3}}$

D. $\frac{5}{6 + 2 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 109 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{6}$

B. $4 \sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. $5 \sqrt{6}$

Câu hỏi 110 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 6x - 4y + 3z - 12 =0

B. 6x - 4y + 3z + 1 =0

C. 6x - 4y + 3z - 1 =0

D. 6x - 4y + 3z + 12 =0

Câu hỏi 111 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1) có phương trình là

A. x + z =0

B. x - y =0

C. x - z =0

D. y + z =0

Câu hỏi 112 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (2; 0; 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 0)$

Câu hỏi 113 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-2). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\vec{n_{4}} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{n_{3}} = (- 2; 2; 1)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (1; 1; - 2)$

Câu hỏi 114 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ ; $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Câu hỏi 115 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. -3x - 2y + z - 5=0

B. 3x - 2y - z + 5 =0

C. 3x + 2y - z + 5 =0

D. -3x + 2y - z + 1=0

Câu hỏi 116 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -12

B. -5

C. 12

D. 9

Câu hỏi 117 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) $\in$ (P). Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là giao điểm của đường thẳng $∆$ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$

A. -5

B. 12

C. -2

D. 13

Câu hỏi 118 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2$ và điểm M(1;1;2) $\in$ $(α)$ . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (2; - 1; - 1)$

B. $\vec{u_{3}} = (1; 1; - 2)$

C. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 1)$

D. $\vec{u_{4}} = (0; 1; - 1)$

Câu hỏi 119 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;-2;4), B(0;2;5), C(5;6;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(2;2;4)

B. G(4;2;2)

C. G(3;3;6)

D. G(6;3;3)

Câu hỏi 120 :

Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 =0

A. M(1;1;0)

B. N(0;2;1)

C. P(0;0;3)

D. Q(2;1;0)

Câu hỏi 121 :

Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

A. $\vec{n} = (2; 4; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 4; - 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 4; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 3; 4; 2)$

Câu hỏi 122 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $12 x + 15 y + 20 z - 10 = 0$

B. $12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0$

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0$

Câu hỏi 123 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. không tồn tại

Câu hỏi 124 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. bc = 2( b + c )

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. b + c = bc

D. bc = b - c

Câu hỏi 125 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu hỏi 126 :

Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

Câu hỏi 127 :

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{v} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{n} = (- 2; - 1; 0)$

Câu hỏi 128 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. R(1;0;0)

C. Q(0;2;0)

D. P(1;0;3)

Câu hỏi 129 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = 2

Câu hỏi 130 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x + z = 0

B. y + z +1 = 0

C. y = 0

D. x + y + z = 0

Câu hỏi 131 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng

A. $∆_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Câu hỏi 132 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu hỏi 133 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0$ Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 2

C. 10

D. -4

Câu hỏi 134 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 135 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. 1.

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 136 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3)

C. M(3;-3;3)

D. M(-3;3;3)

Câu hỏi 137 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Câu hỏi 138 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. $\sqrt{14}$

Câu hỏi 139 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. I(2;0;-1)

B. I(0;0;-1)

C. I(2;0;0)

D. $I (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3})$

Câu hỏi 140 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A'(0;0;2). Góc giữa BC’ và A’C bằng

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 141 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;4) có phương trình là:

A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z - 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z - 24 = 0

Câu hỏi 142 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

A. M(-1;0;4)

B. M(0;1;2)

C. M(3;4;2)

D. M(4;1;2)

Câu hỏi 143 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

Câu hỏi 144 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của vecto $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. 2x -y +2z -2 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

B. x- 2y+ 2z + 3 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

C. 2x -y +2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z -21 = 0

D. 2x -y +2z + 5 = 0 và x - 2y + 2z -2 = 0

Câu hỏi 145 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x+ y + z - 1 =0

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. I(1;0;0)

D. O(0;0;0)

Câu hỏi 146 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

C. $\vec{a} = (4; 5; - 1)$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23)$

Câu hỏi 147 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T =a+b+c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Câu hỏi 148 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Câu hỏi 149 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x+3y+10=0

B. -4x+12z-10=0

C. x-3y+10=0

D. x-3z+10=0

Câu hỏi 150 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm H .

A. H(2;2;3)

B. H(0;-2;1)

C. H(1;0;2)

D. H(-1;-4;0)

Câu hỏi 151 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

Câu hỏi 152 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ Phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}$

B. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x - 2}{- 3} = \frac{- y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}$

Câu hỏi 153 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu hỏi 154 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của véctơ $\vec{b}$ biết rằng véctơ $\vec{b}$ ngược hướng với véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b} = 2 |\vec{a}|$

A. $\vec{b}$ =(2;-2;3)

B. $\vec{b}$ =(2;-4;-6)

C. $\vec{b}$ =(-2;4;-6)

D. $\vec{b}$ =(-2;02;3)

Câu hỏi 155 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $M A^{2} + M B^{2} = 30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. I(-2;-2;-8), R =3

B. I(-1;-1;-4), $R = \sqrt{6}$

C. I(-1;-1;-4), R =3

D. I(-1;-1;-4), $R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu hỏi 156 :

Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)?

A. 4

B. 5

C. 1

D. 8

Câu hỏi 157 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1;3;-2)

B. M(-2;4;0)

C. M(-3;7;-2)

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}; - 1)$

Câu hỏi 158 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 16$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(1;-3;0), R = 4

B. I(1;-3;0), R = 4

C. I(-1;3;0), R = 16

D. I(1;-3;0), R = 6

Câu hỏi 159 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B}$ =(3;2;3)

B. $\vec{A B}$ =(3;-2;-3)

C. $\vec{A B}$ =(-3;2;3)

D. $\vec{A B}$ =(3;-2;3)

Câu hỏi 160 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; 4)$ Tìm tọa độ véctơ $\vec{u} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

A. $\vec{u} = (- 7; 6; - 10)$

B. $\vec{u} = (- 7; 6; 10)$

C. $\vec{u} = (7; 6; 10)$

D. $\vec{u} = (- 7; - 6; 10)$

Câu hỏi 161 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M(1;-3;0)

B. M(1;3;0)

C. M(3;1;0)

D. M(2;6;0)

Câu hỏi 162 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (5; 7; 0)$ , $\vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c}$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} - \vec{c}|$

D. $\vec{d =} \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

Câu hỏi 163 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; 1)$

Câu hỏi 164 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

A. 2

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{2}$

D. 6

Câu hỏi 165 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu hỏi 166 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Câu hỏi 167 :

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

Câu hỏi 168 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 169 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60^{o}, A B = 3 \sqrt{2}$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α)$ : x+z-1=0 Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu hỏi 170 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-2;4;2), B(-5;6;2),C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 8$

B. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

D. ${(x + 10)}^{2} + {(y + 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

Câu hỏi 171 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-1)

Câu hỏi 172 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB $⊥$ BD

B. AB $⊥$ BC

C. AB $⊥$ AC

D. AB $⊥$ CD

Câu hỏi 173 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và D(2;2;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của (S) và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. I(1;-1;2)

B. I(1;1;0)

C. $I (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1)$

D. I(1;1;1)

Câu hỏi 174 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là

A. $(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)$

B. $(\frac{11}{3}; - 2; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})$

D. (-2;11;1)

Câu hỏi 175 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. $\frac{14}{5}$

B. 0

C. $\frac{12}{5}$

D. 12

Câu hỏi 176 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C1;1;3). $H (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Câu hỏi 177 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (- 5; 1; 1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{u} = \vec{v}$

B. $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

C. $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

D. $\vec{u} / / \vec{v}$

Câu hỏi 178 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3) . Khẳng định nào đúng?

A. AB $⊥$ AC

B. A,B,C thẳng hàng

C. AB=AC

D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Câu hỏi 179 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0) . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 180 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q): 2x-y+3=0 với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu

A. -5

B. 1

C. 3

D. -1

Câu hỏi 181 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng

A. $\vec{n}$ =(1;-1;1)

B. $\vec{n}$ =(1;1;-1)

C. $\vec{n}$ =(2;-1;1)

D. $\vec{n}$ =(2;1;-1)

Câu hỏi 182 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x+y=0

B. 3x-2y-z+3=0

C. x+y+z-2=0

D. 3x-2y-z-3=0

Câu hỏi 183 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$

C. I(1;-2;3) và R = 5

D. I(-1;2;-3) và R = 5

Câu hỏi 184 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 185 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x+y+z-6=0

B. x+2y+z-6=0

C. x+2y+2z-6=0

D. 2x+y+z+6=0

Câu hỏi 186 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. H(3;2;0)

B. H(0;0;-1)

C. H(3;2;-1)

D. H(0;2;0)

Câu hỏi 187 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

A. $\vec{n}$ =(-2;3;-1)

B. $\vec{n}$ =(2;3;1)

C. $\vec{n}$ =(2;-3;1)

D. $\vec{n}$ =(2;-3;-1)

Câu hỏi 188 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} + 1 = 0$

B. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$

Câu hỏi 189 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A. $d = \frac{\sqrt{15}}{3}$

B. $d = \frac{\sqrt{12}}{3}$

C. $d = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 190 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{- m} = \frac{2 - z}{- 3}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ được:

A. -1

B. 1

C. -5

D. 5

Câu hỏi 191 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 4

Câu hỏi 192 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z - 2 m}{- 3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 0

Câu hỏi 193 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{1}}$ =(-2;2;-2)

B. $\vec{u_{1}}$ =(-3;3;-3)

C. $\vec{u_{1}}$ =(2;-4;4)

D. $\vec{u_{1}}$ =(1;1;1)

Câu hỏi 194 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Câu hỏi 195 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2 \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = -b

B. a = 2b

C. b = 2a

D. a = b

Câu hỏi 196 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. 4 và $\frac{1}{2}$

B. 2 và $\frac{1}{2}$

C. 2 và $\frac{1}{4}$

D. 4 và $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 197 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12)

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

C. (1;2;3)

D. $(\frac{4}{3}; \frac{8}{3}; \frac{16}{3})$

Câu hỏi 198 :

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0

B. x-2y+2z=0

C. x-2y+2z-1=0

D. x+2y+2z=0

Câu hỏi 199 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu hỏi 200 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi 201 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Đường thẳng d có một VTCP là:

A. $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$

B. $\vec{a} = (- 1; 1; 2)$

C. $\vec{a} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{a} = (3; - 2; 1)$

Câu hỏi 202 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. x - y + z - 1 = 0

B. 2x - y - 3z = 0

C. x - y + z - 3 = 0

D. x + y + z - 1 = 0

Câu hỏi 203 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi $G (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_{0} + z_{0}$

A. -5

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{13}{7}$

D. 0

Câu hỏi 204 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là

A. x+2y+3z-9=0

B.x+2y+3z-13=0

C. x+2y+3z+5=0

D. x+2y+3z+13=0

Câu hỏi 205 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T =a+b+c.

A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4

Câu hỏi 206 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Câu hỏi 207 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Câu hỏi 208 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu hỏi 209 :

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.

A. 15x-10y-6z-30=0

B. 15x-10y-6z+30=0

C. 15x+10y-6z+30=0

D. 15x+10y-6z-30=0

Câu hỏi 210 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 1=0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Câu hỏi 211 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Câu hỏi 212 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Câu hỏi 213 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D. x + 2

Câu hỏi 214 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

Câu hỏi 215 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

A. 2

B. 2

C. Vô số

D. 0

Câu hỏi 216 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (-2;1;1)

B. (-4;2;3)

C. (4;2;-2)

D. (4;-2;2)

Câu hỏi 217 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. $36 \sqrt{2} π$

B. $18 π$

C. $36 π$

D. $18 \sqrt{2} π$

Câu hỏi 218 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12

C. 12

D. -11

Câu hỏi 219 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Câu hỏi 220 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. x+4y-2z=0

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

C. $\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0$

D. x+4y-2z-8=0

Câu hỏi 221 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x-5y+z+25=0

B. 6x-5y+z-25=0

C. 6x-5y+z-7=0

D. 6x-5y+z+17=0

Câu hỏi 222 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x +2y-z+8=0.

B. 6x +2y-z+4=0.

C. 6x +2y-z-4=0.

D. 6x +2y-z-17=0.

Câu hỏi 223 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu hỏi 224 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3)

D. H(4;4;-1)

Câu hỏi 225 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 226 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{o}, \hat{B M C} = 90^{o}, \hat{C M A} = 120^{o}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Câu hỏi 227 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (-1;1;-1)

C. (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Câu hỏi 228 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

A. 3

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu hỏi 229 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Câu hỏi 230 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

A. $\frac{63}{5}$

B. $\frac{46}{5}$

C. $\frac{31}{3}$

D. 10

Câu hỏi 231 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. N(-2;0;1)

B. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Câu hỏi 232 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

A. (-6;-2;10)

B. (-1;2;4)

C. (6;2;-10)

D. (1;-2;-4)

Câu hỏi 233 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

Câu hỏi 234 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a-b=3

B. 2a-b=2

C. 2a-b=-2

D. 2a-b=4

Câu hỏi 235 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(1;2;2)

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;-3;-1)

Câu hỏi 236 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{5}$

Câu hỏi 237 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Câu hỏi 238 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu hỏi 239 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$ . Giá trị của bc bằng

B. 10

C. 12

D. -20

Câu hỏi 240 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ =(1;-1;3)

B. $\vec{n}$ =(2;-1;3)

C. $\vec{n}$ =(2;1;3)

D. $\vec{n}$ =(2;3;-2)

Câu hỏi 241 :

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(1;2;0)

B. M(0;0;3)

C. P(1;0;0)

D. Q(0;2;0)

Câu hỏi 242 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $(α)$ : x-2y-2z+5=0.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 243 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = - 1$

Câu hỏi 244 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0, (Q): x+my+(m-1)z+2017=0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. (-2017;1;1)

B. M(0;0;2017)

C. M(0;-2017;0)

D. M(2017;1;1)

Câu hỏi 245 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 1}{7}$

B. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

Câu hỏi 246 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=2OB=3OC>0.

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Câu hỏi 247 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho $a^{2} + 4 b^{2} + 16 c^{2} = 49$ . Tính tổng $F = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

A. $F = \frac{51}{5}$

B. $F = \frac{51}{4}$

C. $F = \frac{49}{5}$

D. $F = \frac{49}{4}$

Câu hỏi 248 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Câu hỏi 249 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x+y+3z +5=0

B. x+y+3z +1=0

C. x+y-3z -5=0

D. x+y-3z +5=0

Câu hỏi 250 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0, (Q): y=0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng và ?

A. 3x+y-2z-2=0

B. 3x-2z=0

C. 3x-2z-1=0

D. 3x-y+2z-4=0

Câu hỏi 251 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

A. x+2y+4z+1=0

B. 4x+2y+z-8=0

C. 2x-y-z-1=0

D. 4x+2y+z+1=0

Câu hỏi 252 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α)$ : 4x+3y-12z+10=0

Câu hỏi 253 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. 6x-3y+5z=0

B. -6x+3y+4z

C. 2x-y-3z=0

D. 2x-y+3z=0

Câu hỏi 254 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (- \frac{1}{3}; 1; - \frac{2}{3})$

B. G(-1;3;-2)

C. $G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

D. $G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

Câu hỏi 255 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A. (0;-4;0)

B. (0;6;0)

C. (0;3;0)

D. (0;4;0)

Câu hỏi 256 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;-2) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 5; 1)$ có phương trình là

A. 2x-3y-2z-18=0

B. 2x-5y+z+17=0

C. 2x-5y+z-12=0

D. 2x-5y+z-17=0

Câu hỏi 257 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-5) và mặt phẳng (P): 2x-2y+z-8=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 25$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 258 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2y+3z-10=0

B.2x+3z-11=0

C. 2y+3z-12=0

D. 2y+3z-11=0

Câu hỏi 259 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+6z-1=0 và hai điểm A(1;-1;0), B(-1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A. $\sqrt{\frac{255}{61}}$

B. $\sqrt{\frac{237}{41}}$

C. $\sqrt{\frac{137}{41}}$

D. $\sqrt{\frac{155}{61}}$

Câu hỏi 260 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+3z-1=0 và mặt phẳng (Q): 4x-2y+6z-1=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu hỏi 261 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu hỏi 262 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là $\vec{u}$ =(2;-3;1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{1}$

Câu hỏi 263 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. x+y-z-3=0

B. 2x+2y-3z+3=0

C. 2x+2y-3z+1=0

D. 2x+2y+3z-3=0

Câu hỏi 264 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt , tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 265 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi là $∆$ đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u}$ =(2;b;c) là một VTCP của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Câu hỏi 266 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A. (Q): 2y+z=0

B. (Q): 2x-z=0

C. (Q): y-2z=0

D. (Q): 2y-z=0

Câu hỏi 267 :

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC=1 các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+OB=OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 268 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0 có một vectơ pháp tuyến là

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1)

D. (1;-2;3)

Câu hỏi 269 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 0$

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 1$

Câu hỏi 270 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu hỏi 271 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. 3x-y+2z-+6=0

B. 3x-y-2z-6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x+y-2z-14=0

Câu hỏi 272 :

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m < 6

C. m > 6

D. m $\geq$ 6

Câu hỏi 273 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. (0;0;4)

B. (1;0;0)

C. (0;-2;0)

D. (0;-2;4)

Câu hỏi 274 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0.

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu hỏi 275 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

A. M(-3;2;0)

B. M(3;-2;0)

C. M(-1;0;0)

D. M(1;0;0)

Câu hỏi 276 :

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x+y-7=0

B. (S): x+y+z+5=0

C. (Q): x-1=0

D. (P): z-2=0

Câu hỏi 277 :

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}$ =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .

A. (7;4;-4)

B. (1;8;-2)

C. (-7;-4;4)

D. (-1;-8;2)

Câu hỏi 278 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu hỏi 279 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246$ . Tính S = a+b+c

A. 0

B. -1

C. 10

D. 13

Câu hỏi 280 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

A. (2;1;-2)

B. (1;-1;0)

C. (0;1;-1)

D. (1;2;1)

Câu hỏi 281 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $∆$ đi qua E(-2;1;-2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\vec{u} = (m; n; 1)$ . Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. T = -5

B. T = 4

C. T = 3

D. T = -4

Câu hỏi 282 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 283 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm M(2;-1;0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu hỏi 284 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. r = $2 \sqrt{2}$

C. r = $\sqrt{3}$

D. r = 2

Câu hỏi 285 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Câu hỏi 286 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 0$ và một điểm M(2;3;1) Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 287 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+ b.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu hỏi 288 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. x-2y+2z +8=0

B. 2x+y-2z-9=0

C. 2x+2y+z+1=0

D. 2x-2y+z+9=0

Câu hỏi 289 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8$ Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. I(3;-1;-2) R =4

B. I(3;-1;-2) R = $2 \sqrt{2}$

C. I(-3;1;2) R = $2 \sqrt{2}$

D. I(-3;1;2) R =4

Câu hỏi 290 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(3;4;-2), C(0;1;-1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-1;-1;1)

B. (1;1;-1)

C. (-1;1;0)

D. (-1;1;-1)

Câu hỏi 291 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-3). Điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. A'(-2;1;3)

B. A'(2;-1;-3)

C. A'(2;1;-3)

D. A'(-2;1;-3)

Câu hỏi 292 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng $(α)$

A. x+y-z+2=0

B. 2x-3y-z+7=0

C. x+y+2z-4=0

D. 2x-3y-z-7=0

Câu hỏi 293 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x+y+z-5=0 và (Q): x+y2+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Câu hỏi 294 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu hỏi 295 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;2;1), $N (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ , E(2;1;-1). Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{17}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{5 \sqrt{17}}{3}$

Câu hỏi 296 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;-1;1), C(-1;-1;1). Gọi $S_{1}$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; $S_{2}$ và $S_{3}$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu hỏi 297 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1})$ : 3x-y+4z+2=0 và $(Q_{2})$ : 3x-y+4z+8=0 Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1})$ và $(Q_{2})$ là:

A. (P): 3x-y+4z+10=0

B. (P): 3x-y+4z+5=0

C. (P): 3x-y+4z-10=0

D. (P): 3x-y+4z-5=0

Câu hỏi 298 :

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu hỏi 299 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi 300 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 301 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 302 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$

A. m = -3

B. m = -4

C. m = -1

D. m = -2

Câu hỏi 303 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. 3

B. 2

C. -2

D. -3

Câu hỏi 304 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

Câu hỏi 305 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu hỏi 306 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. 2x+y+3z-13=0

B. 2x+y+3z-13=0

C. 2x+y+3z-30=0

D. 2x+y+3z+13=0

Câu hỏi 307 :

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. N(1;3;-2)

B. H(11;-17;18)

C. M(3;-1;2)

D. K(2;1;0)

Câu hỏi 308 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B. (-3;8;-3)

C. (0;3;-2)

D. (6;-7;0)

Câu hỏi 309 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 3 $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. 2 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 310 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 311 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu hỏi 312 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ : x-2y+3z+1=0. là:

A. (3;-2;1)

C. (1;-2;3)

C. (1;2;-3)

D. (1;-2;-3)

Câu hỏi 313 :

Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w}$ =(0;7;1)

B. $\vec{w}$ =(1;7;1)

C. $\vec{w}$ =(0;-1;0)

D. $\vec{w}$ =(-1;7-1)

Câu hỏi 314 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1)?

A. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 4 + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$

Câu hỏi 315 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{u} = (1; a; 2), \vec{v} = (- 3; 9; b)$ cùng phương. Tính $a^{2} + b$ .

A. 15.

B. 3.

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu hỏi 316 :

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng $(α)$ : x-2y+z=0.

A. $(2; \frac{5}{2}; 3)$

B. (5;4;3)

C. $(\frac{5}{2}; 2; \frac{3}{2})$

D. (1;3;5)

Câu hỏi 317 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ : 3x-7y+z-3=0 và $(β)$ : x-9y-2z+5=0. Tính m+n

A. 6

B. -16

C. -3

D. -4

Câu hỏi 318 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ và các điểm A(-2;0;-2 $\sqrt{2}$ ), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn $M A^{2} + \vec{M O} . \vec{M B} = 16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$ .

D. $\frac{5}{2}$ .

Câu hỏi 319 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(α)$ có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 320 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. I(-1;3;2) R =9

B. I(1;-3;-2) R = 9

C. I(-1;3;2) R = 3

D. I(1;3;2) R = 3

Câu hỏi 321 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu hỏi 322 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. 3 $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Câu hỏi 323 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. 2y+z=0

B. x+2y=0

C. x+2y - z=0

D. x-2z=0

Câu hỏi 324 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( $A_{1} A_{2} A_{3}$ ) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Câu hỏi 325 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = -9

D. 6

Câu hỏi 326 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình x-z-1=0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1;1;-2)

B. (1;-1;0)

C. (1;0;-1)

D. (1;-1;-1)

Câu hỏi 327 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 y - 11 = 0$ . Tọa độ tâm T của (S) là

A. T(1;2;3)

B. T(2;4;6)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Câu hỏi 328 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 81$ tại điểm P(-5;-4;6) là

A. 7x+8y+67=0

B. 4x+2y-9+82=0

C. x-4z+29=0

D. 2x+2y-z +24=0

Câu hỏi 329 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4). Số đo góc A của tam giác ABC là

A. $150^{o}$

B. $60^{o}$

C. $120^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 330 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax+by-6z+c=0 . Giá trị của T=a+b-c là

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Câu hỏi 331 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. -1

C. 6

D. 3

Câu hỏi 332 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

A. -13

B. 37

C. 11

D. 13

Câu hỏi 333 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(-1;8;1), B(7;-8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Câu hỏi 334 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB

A. x+2y-z+2=0

B. x+2y-z-4=0

C. x+2y-z-3=0

D. x+2y+z-4=0

Câu hỏi 335 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z-5=0 và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$ . Gọi A là giao điểm của D và (P) và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM = $\sqrt{48}$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Câu hỏi 336 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2};$ $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $(α)$ : 3x-y-z-15=0

B. $(α)$ : 3x-y-z+7=0

C. $(α)$ : 3x-y-z-7=0

D. $(α)$ : 3x-y-z+7 =0 hoặc $(α)$ : 3x-y-z-15=0

Câu hỏi 337 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu hỏi 338 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x-y+3z-1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. $\vec{n}$ =(-4;2;-6)

B. $\vec{n}$ =(2;1;-3)

C. $\vec{n}$ =(-2;1;3)

D. $\vec{n}$ =(2;1;3)

Câu hỏi 339 :

Cho ba điểm M(0;2;0), N(0;0;1), A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu hỏi 340 :

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Biết rằng $\vec{u}$ =(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2}$

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Câu hỏi 341 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1)

D. (1;-2;3)

Câu hỏi 342 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 0$

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 1$

Câu hỏi 343 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu hỏi 344 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. (Q): 3x-y+2z+6 =0

B.(Q): 3x-y-2z-6=0

C. (Q): 3x-y+2z-6=0

D. (Q): 3x+y-2z-14=0

Câu hỏi 345 :

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m < 6

C. m > 6

D. m $\geq$ 6

Câu hỏi 346 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. P(0;0;4)

B. Q(1;0;0)

C. N(0;-2;0)

D. M(0;-2;4)

Câu hỏi 347 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu hỏi 348 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L= $|\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L=(4;-1;-6)

B. L = $\sqrt{53}$

C. L = $3 \sqrt{11}$

D. L = (-4;1;6)

Câu hỏi 349 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Câu hỏi 350 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D. x+y-z=0

Câu hỏi 351 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. (4;1;-1)

B. (4;-1;3)

C. (4;0;-1)

D. (4;1;3)

Câu hỏi 352 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1