40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số mũ - Logarit có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019
Câu hỏi 1 :
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu hỏi 2 :
Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ tự là
A. \(1\) và \(e-1\)
B. \(\frac{1}{2} + \ln 2\) và \(e-1\)
C. \(1\) và \(e\)
D. \(1\) và \(\frac{1}{2} + \ln 2\)
Câu hỏi 3 :
Cho \({\log _{12}}27 = a\). Tính \(T = {\log _{36}}24\) theo \(a\).
A. \(T = \frac{{9 - a}}{{6 - 2a}}\)
B. \(T = \frac{{9 - a}}{{6 + 2a}}\)
C. \(T = \frac{{9 + a}}{{6 + 2a}}\)
D. \(T = \frac{{9 + a}}{{6 - 2a}}\)
Câu hỏi 4 :
Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _2}5,c = {\log _2}7\). Biểu thức biểu diễn \({\log _{60}}1050\) theo \(a, b, c\) là.
A. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + b + 2c}}{{1 + 2a + b}}\)
B. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}\)
C. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{1 + 2a + b}}\)
D. \({\log _{60}}1050 = \frac{{1 + 2a + b + c}}{{2 + a + b}}\)
Câu hỏi 5 :
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\). Tính \({\log _{24}}600\) theo \(a, b\).
A. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a - 3b}}{{a + 3b}}.\)
B. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + 1}}{{3a + b}}.\)
C. \({\log _{24}}600 = \frac{{2 + a + b}}{{a + b}}.\)
D. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a + 3b}}{{a + 3b}}.\)
Câu hỏi 6 :
Cho phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1\). Khi đặt \(t = {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)\), ta được phương trình nào dưới đây?
A. \({t^2} - 1 = 0\)
B. \({t^2} + t - 2 = 0\)
C. \({t^2} - 2 = 0\)
D. \(2{t^2} + 2t - 1 = 0\)
Câu hỏi 7 :
Cho 2 số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).
A. \(T = - \frac{2}{5}\)
B. \(T = \frac{2}{5}\)
C. \(T = \frac{2}{3}\)
D. \(T = - \frac{2}{3}\)
Câu hỏi 8 :
Cho \({\log _2}m = a\) và \(A = {\log _m}\left( {8m} \right)\) với \(m > 0,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a\).
A. \(A = \left( {3 + a} \right)a\)
B. \(A = \left( {3 - a} \right)a\)
C. \(A = \frac{{3 + a}}{a}\)
D. \(A = \frac{{3 - a}}{a}\)
Câu hỏi 9 :
Cho \(x > 0, y>0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.
A. \(K=2x\)
B. \(K=x+1\)
C. \(K=x-1\)
D. \(K=x\)
Câu hỏi 10 :
Cho \(n\) là số nguyên dương và \(a > 0,a \ne 1\). Tìm \(n\) sao cho \({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)
A. \(n=2017\)
B. \(n=2016\)
C. \(n=2018\)
D. \(n=2019\)
Câu hỏi 11 :
Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\).
A. \(x \ge 1\)
B. \(x=1\)
C. \(x<1\)
D. \(x=2\)
Câu hỏi 12 :
Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm
B. Một nghiệm
C. Hai nghiệm
D. Ba nghiệm
Câu hỏi 13 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\) là
A. \(S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right]\)
B. \(S = \left( {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right)\)
C. \(S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\,\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu hỏi 14 :
Cho \(a>0, b>0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\). Khi đó:
A. \(T = \frac{2}{3}\)
B. \(T = \frac{1}{2}\)
C. \(T=1\)
D. \(T = \frac{1}{3}\)
Câu hỏi 15 :
Cho \(a>0, b>0\) và \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(\ln \left( {a + b} \right) = \frac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
B. \(3\ln \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
C. \(\ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
D. \(2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)\)
Câu hỏi 16 :
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\)
B. \({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\)
C. \({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\)
D. \({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\)
Câu hỏi 17 :
Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì
A. \(a<1\)
B. \(a>1\)
C. \(a>0\)
D. \(a<0\)
Câu hỏi 18 :
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m, n \in {N^*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({m^2} - {n^2} = 25\)
B. \({m^2} + {n^2} = 43\)
C. \({3m^2} - {2n} = 2\)
D. \(2{m^2} + n = 15\)
Câu hỏi 19 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\) có tập xác định là R.
A. \(m \ge 1\)
B. \(m>1\)
C. \(m \le 1\)
D. \(m<-1\)
Câu hỏi 20 :
Cho \(a, b, c >1\). Biết rằng biểu thức \(P = lo{g_a}\left( {bc} \right) + lo{g_b}\left( {ac} \right) + 4lo{g_c}\left( {ab} \right)\) đạt giá trị nhất \(m\) khi \(lo{g_b}c = n\). Tính giá trị \(m+n\).
A. \(m+n=12\)
B. \(m + n = \frac{{25}}{2}\)
C. \(m+n=14\)
D. \(m+n=10\)
Câu hỏi 21 :
E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con?
A. 48 giờ
B. 24 giờ
C. 12 giờ
D. 8 giờ
Câu hỏi 22 :
Biết \({\log _a}b = 2\). Giá trị của \({\log _{{a^2}b}}\frac{{{a^4}}}{{b\sqrt b }}\) bằng
A. \(-2\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(4\)
D. \(\frac{5}{6}\)
Câu hỏi 23 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\), có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm \(x_0\) nào dưới đây?
A. \(x_0=0\)
B. \(x_0=1\)
C. \(x_0=3\)
D. \(x_0=2\)
Câu hỏi 24 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^{x + y}} = 8\\
{2^x} + {2^y} = 5
\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
Câu hỏi 25 :
Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn)
A. 97.860.000
B. 150.260.000
C. 102.826.000
D. 120.826.000
Câu hỏi 26 :
Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai?
A. Đồ thị (C) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Đồ thị (C) không có tiệm cận
C. Đồ thị (C) đi lên từ trái sang phải khi \(a>1\).
D. Đồ thị (C) luôn đi qua điểm có tọa độ \((0;1)\).
Câu hỏi 27 :
Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính tổng \(a+b+c\)?
A. \(1\)
B. \(0\)
C. \(2\)
D. \(- 4\)
Câu hỏi 28 :
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
A. \(-5\)
B. \(5\)
C. \(\frac{4}{{27}}\)
D. \(-\frac{4}{{27}}\)
Câu hỏi 29 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}} + a + 1 = 0\).
A. \(a<-1\)
B. \(a=1\)
C. \(a<1\)
D. Không tồn tại \(a\)
Câu hỏi 30 :
Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2\) bằng
A. \(5\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \({\log _6}5\)
Câu hỏi 31 :
Cho \(f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3\). Tính \(f'(1)\).
A. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\)
B. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)
C. \(f'\left( 1 \right) = 1\)
D. \(f'\left( 1 \right) = -1\)
Câu hỏi 32 :
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \(3^N=A\). Xác suất để N là số tự nhiên bằng:
A. \(\frac{1}{{4500}}\)
B. \(0\)
C. \(\frac{1}{{2500}}\)
D. \(\frac{1}{{3000}}\)
Câu hỏi 33 :
Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(3.500.000.000 < A < 3.550.000.000\)
B. \(3.400.000.000 < A < 3.450.000.000\)
C. \(3.350.000.000 < A < 3.400.000.000\)
D. \(3.450.000.000 < A < 3.500.000.000\)
Câu hỏi 34 :
Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).
A. \(a+b=6\)
B. \(a+b=11\)
C. \(a+b=4\)
D. \(a+b=8\)
Câu hỏi 35 :
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).
A. \(m>9\)
B. \(m<2\)
C. \(0 < m < 1.\)
D. \(m \ge 1.\)
Câu hỏi 36 :
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số
Câu hỏi 37 :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\).
A. \(m \le - 2\) hoặc \(m=1\)
B. \(m<-2\) hoặc \(m=1\)
C. \(m<-2\)
D. \(m<-2\) hoặc \(m>1\)
Câu hỏi 38 :
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu hỏi 39 :
Tính giá trị của biểu thức \(P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \log \left( {\tan 89^\circ } \right)\).
A. \(P=0\)
B. \(P=2\)
C. \(P = \frac{1}{2}\)
D. \(P=1\)
Câu hỏi 40 :
Gọi \(a\) là một nghiệm của phương trình \({\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\). Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. \({a^2} + a = 2\)
B. \({\sin ^2}a + \cos a = 1\)
C. \(2 + \cos a = 2\)
D. \({3^a} + 2{\rm{a}} = 5\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK