Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Hưng Nhân năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2

Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải) !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Ngô Quyền năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Quan năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đồng Đậu lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Câu hỏi 1 :

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 2 :

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Câu hỏi 3 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} ⩾ \frac{1}{3}$ là

Câu hỏi 4 :

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu hỏi 5 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu hỏi 6 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n ⩾ 2$ và $\log_{2} (u_{5}) + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{u_{9} + 8}) = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} ⩾ 20172018$ .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu hỏi 7 :

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu hỏi 8 :

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} ⩾ \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Câu hỏi 9 :

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

Câu hỏi 10 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Câu hỏi 12 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu hỏi 13 :

Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

Câu hỏi 14 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu hỏi 15 :

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu hỏi 16 :

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

Câu hỏi 17 :

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in N, n ⩾ 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Câu hỏi 18 :

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} ⩾ 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 19 :

Hàm số $y = \log_{2} (3 x - x^{2})$ có tập xác định là:

Câu hỏi 20 :

Giải phương trình ${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x}$ .

Câu hỏi 21 :

Cho $P = \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ . Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9} .$

D. $\frac{83}{2} .$

Câu hỏi 22 :

Cho $f (x) = \ln |\cos 2 x|$ . Tính $f' (\frac{π}{8}) .$

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. 0.

Câu hỏi 23 :

Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Câu hỏi 24 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Câu hỏi 25 :

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Câu hỏi 26 :

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Câu hỏi 27 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $R$

C. $[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu hỏi 28 :

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in N *$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D. a+b=55

Câu hỏi 29 :

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (πx) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Câu hỏi 30 :

Cho $0 < a # 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 31 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là

Câu hỏi 32 :

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ , $\log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Câu hỏi 33 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Câu hỏi 34 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu hỏi 35 :

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu hỏi 36 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 37 :

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 38 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu hỏi 39 :

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 40 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1) .$ Giá trị của $f' (x)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Câu hỏi 41 :

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 42 :

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 1.

B. 0 và $\log_{6} 5$

C. 5.

D. $\log_{6} 5$

Câu hỏi 43 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu hỏi 44 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu hỏi 45 :

Cho $f (x) = 2 . 3^{\log_{81} x} + 3$ . Tính f '(1)

Câu hỏi 46 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} ⩾ 0$ là

Câu hỏi 47 :

Cho $f (x) = x . e^{- 3 x}$ , tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

Câu hỏi 48 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. $(1, 2)$ .

B. $(2, + \infty) .$

C. $[2, + \infty) .$

D. $(1, 2]$

Câu hỏi 49 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Câu hỏi 50 :

Tính giá trị của biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả

Câu hỏi 51 :

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu hỏi 52 :

Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b .$ Tính $\log_{24} 15$ theo a và b :

Câu hỏi 53 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Câu hỏi 54 :

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

Câu hỏi 55 :

Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. $\log_{2} \sqrt{3} - 1$

Câu hỏi 56 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Câu hỏi 57 :

Cho $x > 0, y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{- 4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $m - n = ?$

Câu hỏi 58 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^{2} - x} < 25$ là:

Câu hỏi 59 :

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Câu hỏi 60 :

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ ∀n∈N* Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Câu hỏi 61 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27 .$

A. m=-2.

B. m=-1.

C. m=1.

D. m=2.

Câu hỏi 62 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$

Câu hỏi 63 :

Cho a, b>0 và $b \neq 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi 64 :

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2 \log_{4} (x - 3) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} = 0$ là

Câu hỏi 65 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2017}{2018})}^{x - 1} > {(\frac{2017}{2018})}^{- x + 3} .$

Câu hỏi 66 :

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Câu hỏi 67 :

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Câu hỏi 68 :

Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 x - 9 = (x^{2} - x - 3) . 8^{x^{2} + 3 x - 6} + (x^{2} + 3 x - 6) . 8^{x^{2} - x - 3}$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi 69 :

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;5)

D. (5;6)

Câu hỏi 70 :

Giải phương trình $2^{x^{2} + 3 x} = 1$

A. x=0; x=3

B. x=1;x=-3

C. x=1; x=2

D. x=0; x=-3

Câu hỏi 71 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

Câu hỏi 72 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2 x + 1} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$ .

Câu hỏi 73 :

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4 + 9 . 3^{x^{2} - 2 y} = (4 + 9^{x^{2} - 2 y}) . 7^{2 y - x^{2}} + 2$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 18}{x}$ .

D. Không tồn tại

Câu hỏi 74 :

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{2} a . \log_{5} 2}{1 + \log_{5} 2} + \log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 75 :

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^{2} + 5 x - 8}{\ln (x - 1)} = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 76 :

Rút gọn biểu thức $P = {(a {(a^{2} {(\frac{1}{a})}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n \in ℕ *$ . Tính giá trị $m^{2} + n^{2}$

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Câu hỏi 77 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu hỏi 78 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq \log_{x} 2$ là

Câu hỏi 79 :

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} > \frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

Câu hỏi 80 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 81 :

Cho hai hàm số $f (x) = \log_{0, 5} x$ và $g (x) = 2^{- x}$ . Xét các mệnh đề sau

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 82 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

Câu hỏi 83 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

Câu hỏi 84 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x)$ ²

Câu hỏi 85 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} \sqrt{6 - x}$ .

Câu hỏi 86 :

Giải phương trình $\log_{3} (x - 4) = 0$ .

A. x=1

B. x=6

C. x=5

D. x=4

Câu hỏi 87 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 88 :

Đặt $\log_{5} 4 = a, \log_{5} 3 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{25} 12$ theo a và b.

Câu hỏi 89 :

Cho phương trình $9^{x} + 9^{- x} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $K = \frac{8 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ .

A. $\frac{- 5}{2}$

B. $- 4$

C. 2

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 90 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 2)$ .

Câu hỏi 91 :

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{1}{2 x} + x) + 2^{\frac{1}{2 x} + x} = 5$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 92 :

Hỏi phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 93 :

Tính giá trị của biểu thức

Câu hỏi 94 :

Tập nghiệm bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Câu hỏi 95 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x,$ giá trị f''(1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu hỏi 96 :

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

Câu hỏi 97 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + (2 m^{2} - 5) = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Câu hỏi 98 :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 3 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

Câu hỏi 99 :

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$

Câu hỏi 100 :

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a,b

Câu hỏi 101 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Câu hỏi 102 :

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$

Câu hỏi 103 :

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 104 :

Cho số thực a>0 và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Câu hỏi 105 :

Đặt $\ln 2 = a, \log_{5} 4 = b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 106 :

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 107 :

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 3

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu hỏi 108 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 109 :

Tính giá trị của biểu thức $P = \log (\tan 1^{0}) + \log (\tan 2^{0}) + \log (\tan 3^{0}) + . . . + \log (\tan 89^{0}) .$

Câu hỏi 110 :

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1 ?$

Câu hỏi 111 :

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${(26 + 15 \sqrt{3})}^{x} + 2 {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 2 {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 112 :

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}; \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b.

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Câu hỏi 113 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Câu hỏi 114 :

Cho $\log_{a} x = - 1$ và $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P=-14

B. P=3

C. P=10

D. P=65

Câu hỏi 115 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. $\log_{\frac{1}{π}} x < \log_{\frac{1}{π}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Câu hỏi 116 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu hỏi 117 :

Rút gọn biểu thức: $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0.

Câu hỏi 118 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Câu hỏi 119 :

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T = a + b$

A. T=6

B. T=4

C. T=11

D. T=8

Câu hỏi 120 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{x + 1} (- 2 x) > 2$

Câu hỏi 121 :

Giải phương trình $\log_{2017} (13 x + 3) = \log_{2017} 16$

Câu hỏi 122 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} [x (5 - x)] = 1$

Câu hỏi 123 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B = \log_{3} (2 - a)$ có nghĩa

Câu hỏi 124 :

Đặt $a = \log_{12} 6, b = \log_{12} 7$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b.

Câu hỏi 125 :

Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_{1} < x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = {(x_{1})}^{x_{2}}$

A. T=64

B. T=32

C. T=8

D. T=16

Câu hỏi 126 :

Cho $0 < a < 1$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Câu hỏi 127 :

Cho phương trình: ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x^{2} + x - 1} = {(2 + \sqrt{3})}^{x - 2}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu hỏi 128 :

Với $0 < a \neq 1,$ biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Câu hỏi 129 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .

Câu hỏi 130 :

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $a \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A: $\log_{a} b \log_{b} a = \log_{a} b$

Câu hỏi 131 :

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a

Câu hỏi 132 :

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Câu hỏi 133 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{6}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{6}{π}} (3 x - 1) .$

Câu hỏi 134 :

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{25 - x^{2}} \log_{2} (x^{2} - 4 x + 5) < 0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 135 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) = 0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu hỏi 136 :

Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu hỏi 137 :

Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Câu hỏi 138 :

Cho $\log_{2} 5 = a$ . Tính $\log_{2} 200$ theo a.

A. 2+2a

B. 4+2a

C. 1+2a

D. 3+2a

Câu hỏi 139 :

Rút gọn biểu thức $A = a^{4 \log_{a^{2}} 3}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả là

A. 9

B. $3^{4}$

C. $3^{8}$

D. 6

Câu hỏi 140 :

Cho $x = 2017!$ . Gía trị biểu thức $A = \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017^{2}} x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 141 :

Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1

C. a>0

D. a<0

Câu hỏi 142 :

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3$

A. $\frac{40}{9}$

B. $\frac{25}{9}$

C. $\frac{28}{3}$

D. $\frac{20}{3}$

Câu hỏi 143 :

Cho $0 < a \neq 1$ và $b \in ℝ$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu hỏi 144 :

Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} = 0$

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Câu hỏi 145 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa

A. ${(- 4)}^{\frac{- 1}{3}}$

B. ${(\frac{- 3}{4})}^{0}$

C. ${(- 3)}^{- 4}$

D. $1^{- \sqrt{2}}$

Câu hỏi 146 :

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. 1

B. 0

C. 2

D. -4

Câu hỏi 147 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu hỏi 148 :

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 149 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1} + {(x + 1)}^{3} = x^{2} + 6 x + 7$

Câu hỏi 150 :

Tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{4}{7})}^{x} {(\frac{7}{4})}^{3 x - 1} - \frac{16}{49} = 0$ là

Câu hỏi 151 :

Biết rằng $\log 7 = a, \log_{5} 100 = b .$ Hãy biểu diễn $\log_{25} 56$ theo a và b.

Câu hỏi 152 :

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4 . 2^{2 \log x} - 6^{\log x} - 18 . 3^{2 \log x} = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

A. ${(a - 10)}^{2} = 1$

B. $a^{2} + a + 1 = 2$

C. a cũng là nghiệm của phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\log x} = \frac{9}{4}$

D. $a = 10^{2}$

Câu hỏi 153 :

Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}}$ . Tính tổng

Câu hỏi 154 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $(2 - x) (2 + 4^{x}) = 6$ . Khi đó, số phần tử của tập S là

Câu hỏi 155 :

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu hỏi 156 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 157 :

Phương trình $4^{x^{2} + 2} = 16$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 158 :

Phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ khi:

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=2

Câu hỏi 159 :

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x + m = 0$ có nghiệm thực $x \in (0; 1)$ là:

Câu hỏi 160 :

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3

B. 4

C. 5

D. vô số

Câu hỏi 161 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} x > \log_{0, 5} 2$ là:

Câu hỏi 162 :

Cho phương trình $4^{|x|} - (m + 1) . 2^{|x|} + m = 0$ . Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Câu hỏi 163 :

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}} = 3$ là

Câu hỏi 164 :

Phương trình $3 . 2^{x} + 4 . 3^{x} + 5 . 4^{x} = 6 . 5^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi 165 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} = 3^{x^{2}}$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. $\log_{3} 2$

B. 5

C. 0

D. $\log_{2} 3$

Câu hỏi 166 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$ .

A. T=2.

B. T=3

C. T= $\frac{13}{4}$

D. T= $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 167 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x \in (1; 64)$ .

Câu hỏi 168 :

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7$ .

Câu hỏi 169 :

Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b} = {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{76}{3}$

B. $\frac{4}{21}$

C. 2

D. $\frac{76}{21}$

Câu hỏi 170 :

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log (- x^{2} + 100 x - 2400) < 2$ có dạng $S = (a; b) \ \{x_{0}\}$ . Giá trị của $a + b - x_{0}$ bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Câu hỏi 171 :

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 172 :

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. (-3;2)

C. (-1;2)

D. (5; $+ \infty$ )

Câu hỏi 173 :

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu hỏi 174 :

Phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 175 :

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{2}})$ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 36

C. -5

D. 13

Câu hỏi 176 :

Cho $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + 3 y)$ . Tính giá trị $\frac{x}{y}$

Câu hỏi 177 :

Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Câu hỏi 178 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\{\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x ⩽ 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 ⩾ 0 \end{cases}$ có nghiệm.

A. $m \leq - 2$

B. $m ⩾ - 3$

C. $m > - 3$

D. $m \geq - 2$

Câu hỏi 179 :

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = 2 x + y$ bằng:

Câu hỏi 180 :

Với các số thực $a, b > 0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$ ta được

Câu hỏi 181 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

Câu hỏi 182 :

Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Câu hỏi 183 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x ⩾ 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 184 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ là các số thực dương thỏa mãn $P = x + y$

Câu hỏi 185 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu hỏi 186 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

Câu hỏi 187 :

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 188 :

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu hỏi 189 :

Với hai số thực bất kì $a \neq 0, b \neq 0,$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu hỏi 190 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2) > \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}} {(22 - 5 x)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Câu hỏi 191 :

Cho $\log 5 = a$ . Tính $\log 25000$ theo a.

A. 5a

B. $5 a^{2}$

C. $2 a^{2} + 1$

D. $2 a + 3$

Câu hỏi 192 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 3$ là

Câu hỏi 193 :

Phương trình $\log_{x} 4 . \log_{2} (\frac{5 - 12 x}{12 x - 8}) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 194 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $(x - 1) (x - 2) (x^{x} + 1) = 0$

Câu hỏi 195 :

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y=0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x$ . Tìm a.

Câu hỏi 196 :

Giá trị của $49^{\log_{7} 3}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Câu hỏi 197 :

Cho 0<a<1. Khẳng định nào đúng?

Câu hỏi 198 :

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}} x - \log_{x} 6 + \log_{2} x \leq 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 199 :

Tổng các nghiệm của phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 14$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 0

Câu hỏi 200 :

Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} + {(\frac{1}{3})}^{x} + {(\frac{1}{4})}^{x} = m (2^{x} + 3^{x} + 4^{x})$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{12}{101}$

D. $\frac{121}{108}$

Câu hỏi 201 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. ( $- \infty$ ;6)

C. (6; $+ \infty$ )

D. (0;6)

Câu hỏi 202 :

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu hỏi 203 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu hỏi 204 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Câu hỏi 205 :

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 206 :

hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}})$ . Biết rằng $f (2) + F (3) + . . . + f (2018) = \ln a - \ln b + \ln c - \ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a<b<c<d. Tính P=a+b+c+d

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Câu hỏi 207 :

Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ .

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 208 :

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên đoạn [0;ln4] bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu hỏi 209 :

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 210 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^{x} + 3^{- x}} = 3^{x} - 3^{- x}$ có nghiệm duy nhất

A. -1<a<0

B. Không tồn tại a.

C. a>0.

D. a $\in$ R

Câu hỏi 211 :

Cho bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) ⩾ \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu hỏi 212 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 213 :

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu hỏi 214 :

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 215 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$

A. $3 + \sqrt{3}$

B. 4

C. $3 + 2 \sqrt{3}$

D. 6

Câu hỏi 216 :

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu hỏi 217 :

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 218 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 219 :

Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu hỏi 220 :

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 221 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) x y$ .

Câu hỏi 222 :

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 223 :

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Câu hỏi 224 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$

Câu hỏi 225 :

Tập nghiệm của phương trình $9^{x + 1} = 27^{2 x + 1}$ là

Câu hỏi 226 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq 2$ là

Câu hỏi 227 :

Cho biểu thức $P = \sqrt{x^{5} \sqrt{x^{3}}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 228 :

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $μ$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $μ = 1, 4$ . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Câu hỏi 229 :

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A = \log_{2} \frac{1}{2^{a}} + \log_{2} \frac{1}{2^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. -ab

D. -a-b

Câu hỏi 230 :

Cho cấp số cộng $(a_{n})$ , cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $a_{2} > a_{1} \geq 0, b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số và $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (a_{2}) + 2 = f (a_{1})$ và $f (\log_{2} b_{2})$ +2= $f (\log_{2} b_{1})$ . Tìm số nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_{n} > 2019 a_{n}$ .

A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Câu hỏi 231 :

Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Câu hỏi 232 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$

Câu hỏi 233 :

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số $C_{n}^{k - 1}; C_{n}^{k}; C_{n}^{k + 1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 234 :

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ với công bội q và số hạng đầu $u_{1}$

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + n d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

D. Nếu dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{n} + u_{n + 2}}{2} \forall n \in ℕ *$

Câu hỏi 235 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. (0;6)

Câu hỏi 236 :

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu hỏi 237 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Điều khoản dịch vụ