Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Hưng Nhân năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2

Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải) !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Ngô Quyền năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Quan năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đồng Đậu lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Câu hỏi 2 :

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 3 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Câu hỏi 4 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $- 4$

Câu hỏi 5 :

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Câu hỏi 6 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. $x = - 3$ .

B. $x = 4$ .

C. $x = - 2$ .

D. $x = 5$ .

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng

Câu hỏi 8 :

Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$ .

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4} .$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1 .$

Câu hỏi 9 :

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Câu hỏi 10 :

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi 12 :

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Câu hỏi 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 3^{x} - 2^{x - 2}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 1$ là

B. $x \in (1; 3)$

Câu hỏi 14 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} (2 . 5^{x} - 2) \geq m$ có nghiệm $x \geq 1$

A. $m \geq 6$

B. $m > 6$

C. $m \leq 6$

D. $m < 6$

Câu hỏi 15 :

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 16 :

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Câu hỏi 17 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$ .

A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Câu hỏi 18 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. $4 + 2 \log_{2} 5$ .

D. $2 + \log_{2} 1255$ .

Câu hỏi 19 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 20 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu hỏi 21 :

Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .

B. Hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a \neq 1$ .

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a \neq 1$ .

Câu hỏi 22 :

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Câu hỏi 23 :

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .

B. $- \frac{2}{3}$ .

C. $- 3$ .

D. $\frac{1034}{237}$ .

Câu hỏi 24 :

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 25 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Câu hỏi 26 :

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Câu hỏi 27 :

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{3}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. $T = 469$

B. $T = 43$

C. $T = - 469$

D. $T = 1323 \sqrt{11}$

Câu hỏi 28 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 29 :

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu hỏi 30 :

Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

Câu hỏi 31 :

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Câu hỏi 32 :

Số nghiệm của phương trình

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 33 :

Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$

C. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$

Câu hỏi 34 :

Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_abc là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3} .$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5} .$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16} .$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16} .$

Câu hỏi 35 :

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.

B. $m \geq 1 .$

C. m > 0.

D. $m \geq 0 .$

Câu hỏi 36 :

Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu hỏi 37 :

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

D. Vô số.

Câu hỏi 38 :

Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$ .

B. $D = ℝ \ {0}$ .

C. $D = (0; + \infty)$ .

D. $D = ℝ$ .

Câu hỏi 39 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 0; a \neq b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 40 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

Câu hỏi 41 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = log_ax, $y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Câu hỏi 43 :

Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂thỏa mãn x₁.x₂ = 3.

A. 1 < m < 2

B. 3 < m < 4

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. 2 < m < 3

Câu hỏi 44 :

Cho log₉x = log₁₂y=log₁₆(x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:

Câu hỏi 45 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) = 0$ là:

Câu hỏi 46 :

Cho bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{\log_{3} x} - {(\sqrt{10} - 1)}^{\log_{3} x} \geq \frac{2 x}{3}$ . Đặt $t = {(\frac{\sqrt{10} + 1}{3})}^{\log_{3} x}$ ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu hỏi 47 :

Giải bất phương trình log₄(x² – x – 8) < 1 + log₃x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Câu hỏi 48 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 49 :

Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = –1

Câu hỏi 50 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. e^y + y’ = 0

B. e^y – y’ = 0

C. e^y. y’ = 0

D. $e^{y} . y^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Câu hỏi 52 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) \leq 2$ là:

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. Vô số.

Câu hỏi 53 :

Cho a, b, c dương thỏa mãn 2^a = 3^b = 18^c. Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là:

A. 1.

B. log₂18.

C. 2.

D. log₂3.

Câu hỏi 54 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ .

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

B. y = log₂ (x – 1).

C. y = log₂ (x² + 1).

D. y = log₂ (2^x + 1).

Câu hỏi 55 :

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi 56 :

Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng:

A. 0.

B. n.

C. n!.

D. 1.

Câu hỏi 57 :

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

D. [–2;0].

Câu hỏi 58 :

Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

A. 5.

B. $\pm 5 .$

C. 3.

D. 6.

Câu hỏi 59 :

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

A. M = 1.

B. $M = \frac{1 + \log_{12} 3 y}{\log_{12} 6}$ .

C. M = 2.

D. M = log₁₂ 6.

Câu hỏi 60 :

Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu hỏi 61 :

Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Câu hỏi 62 :

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log₃(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Câu hỏi 63 :

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:

Câu hỏi 64 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 65 :

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Câu hỏi 66 :

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Câu hỏi 67 :

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Câu hỏi 68 :

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Câu hỏi 69 :

Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 70 :

Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Câu hỏi 71 :

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Câu hỏi 72 :

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Câu hỏi 73 :

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Câu hỏi 74 :

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Câu hỏi 75 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 76 :

Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Câu hỏi 77 :

Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Câu hỏi 78 :

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu hỏi 79 :

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Câu hỏi 80 :

Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Câu hỏi 81 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Câu hỏi 82 :

Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2

Câu hỏi 83 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$

Câu hỏi 84 :

Cho log_ba = x; log_bc = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

Câu hỏi 85 :

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log_ab > log_ba

B. log_ab < log_ba

C. lna > lnb

D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$

Câu hỏi 86 :

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)

Câu hỏi 87 :

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Câu hỏi 88 :

Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu hỏi 89 :

Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu hỏi 90 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Câu hỏi 91 :

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Câu hỏi 92 :

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$

Câu hỏi 93 :

Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu hỏi 94 :

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .

Câu hỏi 95 :

Ký hiệu $f (x) = {(x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} + 8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$ . Giá trị của f(f(2017)) bằng:

A. 1500

B. 2017

C. 1017

D. 2000

Câu hỏi 96 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1 - \sqrt{3}}$

Câu hỏi 97 :

Cho a > 0, a $\neq$ 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 98 :

Tập xác định của hàm số $y = \ln (\frac{x}{\log_{2} x - 2})$

Câu hỏi 99 :

Cho hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} . 5^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu hỏi 100 :

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi 101 :

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Câu hỏi 102 :

Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .

Câu hỏi 103 :

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

Câu hỏi 104 :

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Câu hỏi 105 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Câu hỏi 106 :

Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

Câu hỏi 108 :

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. P = -2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Câu hỏi 109 :

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

A. 2

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu hỏi 110 :

Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

Câu hỏi 111 :

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Câu hỏi 112 :

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}$ , $n = e^{p - 2 q}$ biết m > n. So sánh p và q

Câu hỏi 113 :

Cho x > 0, x $\neq$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017} x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 114 :

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Câu hỏi 115 :

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}$ , (a > 0).

Câu hỏi 116 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , a $\neq$ $\frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính P = $\log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

Câu hỏi 117 :

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0$ và $α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 118 :

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\leq$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu hỏi 119 :

Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 120 :

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018

Câu hỏi 121 :

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Câu hỏi 122 :

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Câu hỏi 123 :

Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Câu hỏi 124 :

Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1$ .

Câu hỏi 125 :

Tính tổng S = x₁ + x₂ biết x₁, x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3}$ ?

A. S = 4

B. S = 8

C. S = -5

D. S = 2

Câu hỏi 126 :

Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Câu hỏi 127 :

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Câu hỏi 128 :

Xét các mệnh đề sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 129 :

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log₁₆(x+y) = log₉x = log₁₂y. Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

Câu hỏi 130 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z}$ . Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?

Câu hỏi 131 :

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log₂x + m $\geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in [1; 3]$

Câu hỏi 132 :

Cho hai đường cong (C₁): y = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m và (C₂): y = 3^x + 1. Để (C₁) và (C₂) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Câu hỏi 133 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1$ . Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi b = a^k. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 134 :

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu hỏi 135 :

Số nguyên tố dạng M_p = 2^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M_6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số.

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Câu hỏi 136 :

Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Câu hỏi 137 :

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 138 :

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log₃x.log₉x.log₂₇x.log₈₁x $= \frac{2}{3}$ bằng

Câu hỏi 139 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 140 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Câu hỏi 141 :

Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu hỏi 142 :

Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 143 :

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 144 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Câu hỏi 145 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là:

Câu hỏi 146 :

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log_a b = 1

B. log_a (b+1) < 0

C. log_a b = –1

D. log_a (b+1) > 0

Câu hỏi 147 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu hỏi 148 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 149 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Câu hỏi 150 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$

B. $P = x^{\frac{4}{5}}$

C. $P = x^{9}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu hỏi 151 :

Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 152 :

Hàm số y = (x – 1)^–4 có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(a; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 1)$

Câu hỏi 153 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = 2^x có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y = 2log x không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số y = 2^–x có tiệm cận đứng.

Câu hỏi 154 :

Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 155 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là?

A. $(\frac{1}{2}; 3)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 2; 3)$

Câu hỏi 156 :

Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

A. a²b.

B. ab².

C. a²b².

D. a^–2b.

Câu hỏi 157 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} - x y + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} - (x + 2 y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

Câu hỏi 158 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m . 9 x - (2 m + 1) . 6^{x} + m . 4^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1]$ ?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 159 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

Câu hỏi 160 :

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích a.b có giá trị bằng

A. 10.

B. 8.

C. -8.

D. -10.

Câu hỏi 161 :

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. –2 < a < 0

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. a < –2

Câu hỏi 162 :

Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là R\{0}

Câu hỏi 163 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3$ .

Câu hỏi 164 :

Biết rằng log₄₂ 2 = 1 + mlog₄₂ 3 +nlog₄₂ 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m.n = 2

B. m.n = 1

C. m.n = –1

D. m.n = –2

Câu hỏi 165 :

Phương trình $2^{\sin^{x} x} + 2^{1 + \cos^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu hỏi 166 :

Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a b = - \frac{1}{3}$

C. $a b = \sqrt[3]{2}$

D. $a + b = \sqrt[3]{2}$

Câu hỏi 167 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m = 0$

C. $m \neq 0$

D. $m \in ℝ$

Câu hỏi 168 :

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. $0 < a < 2$

D. $- 2 < a < 2$

Câu hỏi 169 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in ℝ$

B. $m > 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu hỏi 170 :

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. $6$

B. $\frac{32}{5}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{29}{5}$

Câu hỏi 171 :

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, $x \in ℤ$ ) biết x là nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$ . Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.

B. 14 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

D. 28 nghìn đồng.

Câu hỏi 172 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) - \log_{2} x \geq 1$ có tập nghiệm là

Câu hỏi 173 :

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

Câu hỏi 174 :

Với các số thực dương a, b bất kì, $a \neq 1$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 175 :

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Câu hỏi 176 :

Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

Câu hỏi 177 :

Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9}$

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Câu hỏi 178 :

Bất phương trình 2^x+2 + 8.2^–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 8

Câu hỏi 179 :

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018}$ .

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 1 - \log_{5} 2$

C. $x = 2$

D. $x = - \log_{5} 2$

Câu hỏi 180 :

Nếu $\log_{2} 10 = \frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

A. a² + 3

B. 4 + 2a

C. 3a²

D. 3+2a

Câu hỏi 181 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_0,2 (x – 1) < log_0,2 (3 – x).

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (1; 2)$

Câu hỏi 182 :

Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi 183 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?

Câu hỏi 184 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

A. $7$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $3$

Câu hỏi 185 :

Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:

Câu hỏi 186 :

Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:

Câu hỏi 187 :

Nếu ${(a - 1)}^{\frac{- 1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{- 1}{3}} v à \log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì:

A. 1 < a < 2; 0 < b < 1

B. 1 < a < 2; b > 1

C. a > 2; b > 1

D. 0 < a < 2; b > 1

Câu hỏi 188 :

Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 16

B. a + b = 11

C. a + b = 14

D. a + b = 13

Câu hỏi 189 :

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α; β$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Câu hỏi 190 :

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Câu hỏi 191 :

Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 192 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Câu hỏi 193 :

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính P = 2a + 3b.

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu hỏi 194 :

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu hỏi 195 :

Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$ .

A. $6$

B. $- 6$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu hỏi 196 :

Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ ?

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Câu hỏi 197 :

Cho các số dương a,x,y; $a \in \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 198 :

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 199 :

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)².2^x = 2x(x² – 1) + 4(2^x–1 – x²) bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu hỏi 200 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

Câu hỏi 201 :

Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c - b \neq 1, c + b \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 202 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu hỏi 203 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Câu hỏi 204 :

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:

Câu hỏi 205 :

Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2}$

B. $- \frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Câu hỏi 206 :

Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Câu hỏi 207 :

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

Câu hỏi 208 :

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Câu hỏi 209 :

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

$A . \log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$

Câu hỏi 210 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 72.

A. $m = \frac{61}{2}$

B. $m = 3$

C. $K h ô n g t ồ n t ạ i$

D. $m = \frac{9}{2}$

Câu hỏi 211 :

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

Câu hỏi 212 :

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Câu hỏi 213 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Câu hỏi 214 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Câu hỏi 215 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$ ?

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{2105 π}{2}$

Câu hỏi 216 :

Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Biết rằng $S = (a; b) \cup (c; d)$ , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Câu hỏi 217 :

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2^{5} a x^{3}}$ với a > 0, x > 0 là:

Câu hỏi 218 :

Cho phương trình $(m + 1) \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + (m - 2) = 0$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Câu hỏi 219 :

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} [4 (x - 2)]} = 4 . {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

A. 1.

B. 3.

C. -5.

D. -1.

Câu hỏi 220 :

Cho hàm số $f (x) = 5^{x} . 8^{2 x^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 221 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình f^’(x) > g^’(x) là

A. x < 0.

B. x > 1.

C. 0 < x < 1.

D. x > 0.

Câu hỏi 222 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Câu hỏi 223 :

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu hỏi 224 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y^’> 0 là:

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu hỏi 225 :

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28 được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu hỏi 226 :

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog₆ 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = blog₆ 3

Câu hỏi 227 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Câu hỏi 228 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$ .

A. $m > 9$

B. $m < 2$

C. $0 < m < 1$

D. $m \geq 1$

Câu hỏi 229 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x² = y³

B. 3x = 2y

C. x³ = y²

D. x = y

Câu hỏi 230 :

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Câu hỏi 231 :

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Câu hỏi 232 :

Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{6}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Câu hỏi 233 :

Cho a, b, c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 234 :

Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{e}{10}$

B. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

C. $10^{y} = e^{x}$

D. $10^{x} = e^{y}$

Câu hỏi 235 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu hỏi 236 :

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2^2x+1 – 5.2^x + 2 = 0

A. $0$

B. $\frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Câu hỏi 237 :

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇ (x – 2)⁴ + log₂₀₁₈ (9 – x²).

A. D = (–3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (–3;3)\{2}

D. D = [–3;3]

Câu hỏi 238 :

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu hỏi 239 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ