Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nh...
Câu hỏi :
Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?
A. 2
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(1\)
D. 4
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Gọi \(h\) là chiều cao, \(r\) là bán kính đáy của hình trụ đã cho.
Thể tích của hình trụ đã cho là \(V = \pi {r^2}h\)
Để làm cái thùng tốn hết ít tôn nhất thì diện tích toàn phần của cái thùng phải nhỏ nhất
Diện tích toàn phần của cái thùng có nắp là: \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh\)
Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = \pi \left( {2{r^2} + rh + rh} \right)\) \( \ge \pi .3\sqrt[3]{{2{r^2}.rh.rh}} = 3\pi \sqrt[3]{{2{V^2}}}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(2{r^2} = rh \Leftrightarrow h = 2r\)
Do đó, để làm cái thùng hết ít tôn nhất thì tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy của hình trụ bằng 2.
Đáp án A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Lý Tự Trọng
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK