Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
Câu hỏi 2 :
Đường thẳng \({\rm{x}} = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
B. \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \)
C. \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)
D. \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
Câu hỏi 3 :
Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp?
A. 406
B. 703
C. 360
D. 38
Câu hỏi 4 :
Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 2}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2{\rm{x}}{{.3}^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
C. \(y' = 2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}.\ln 3\)
D. \(2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}\)
Câu hỏi 5 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Tính giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{{2024}}{{2023}}\)
C. \(\frac{{2022}}{{2023}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{2023}}\)
Câu hỏi 6 :
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu hỏi 7 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A. 2021
B. 2020
C. 2018
D. 2019
Câu hỏi 8 :
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z - 4 = 0\)
B. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 4 = 0\)
C. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 5 = 0\)
D. \(\left( Q \right):3{\rm{x + }}2y + 4z + 8 = 0\)
Câu hỏi 9 :
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,\) \(AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là \({V_1},{V_2}\), trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là \({V_2}\). Tính tie số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}\)
Câu hỏi 10 :
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. \({\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
B. \({\rm{S}} = \frac{{\pi {a^3}}}{8}\)
C. \({\rm{S}} = \pi {a^2}\)
D. \({\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{9}\)
Câu hỏi 12 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Tính \(f\left( 3 \right)\).
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
Câu hỏi 13 :
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\).
A. \(\max P = 16\sqrt 2 - 8\)
B. \(\max P = - 8\)
C. \(\max P = - 16\sqrt 2 - 8\)
D. \(\max P = 8\)
Câu hỏi 14 :
Cho hai số thực x, y thỏa mãn : \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\)
A. 4
B. -4
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Câu hỏi 15 :
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;1} \right)\), \(C\left( { - 2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(N\left( {2;1;0} \right)\)
B. \(Q\left( { - 2;1;0} \right)\)
C. \(M\left( {2; - 1;0} \right)\)
D. \(P\left( { - 2; - 1;0} \right)\)
Câu hỏi 16 :
Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\). Tính \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)\).
A. -2020
B. 2014
C. -2014
D. 2020
Câu hỏi 17 :
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 20
Câu hỏi 18 :
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0\). Bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \({\rm{R}} = 3\)
B. \({\rm{R}} = 2\)
C. \({\rm{R}} = 6\)
D. \({\rm{R}} = 9\)
Câu hỏi 19 :
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 2 - 3n\). Công sai d của cấp số cộng là
A. \({\rm{d}} = 3\)
B. \({\rm{d}} = 2\)
C. \({\rm{d}} = - 3\)
D. \(d = - 2\)
Câu hỏi 20 :
Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), cạnh đáy bằng a.
A. \(3{\rm{a}}\)
B. \(2{\rm{a}}\)
C. \(a\)
D. \(6{\rm{a}}\)
Câu hỏi 21 :
Một khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
A. \({\rm{R}} = 3{\rm{a}}\)
B. \({\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[6]{2}}}\)
C. \({\rm{R}} = \sqrt[3]{9}{\rm{a}}\)
D. \({\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[3]{2}}}\)
Câu hỏi 22 :
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?
A. \(m = 5\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = 2\)
D. \(m = 3\)
Câu hỏi 23 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu hỏi 24 :
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
A. \(\left( { - 3;3;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;1;2} \right)\)
C. \(\left( {3; - 3;4} \right)\)
D. \(\left( { - 3;1;4} \right)\)
Câu hỏi 25 :
Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh \({\rm{S}}A = a\sqrt 2 \) và tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Câu hỏi 26 :
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là
A. \({\rm{S}} = \emptyset \)
B. \({\rm{S}} = \left\{ {1;2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 0 \right\}\)
D. \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\}\)
Câu hỏi 27 :
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4{\rm{a}}\), bán kính đáy \({\rm{R}} = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. \(8\sqrt 3 \pi {a^2}\)
B. \(\frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}\)
C. \(4\sqrt 3 \pi {a^2}\)
D. \(2\sqrt 3 \pi {a^2}\)
Câu hỏi 28 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {2;1;0} \right)\)
B. \(\left( {2; - 1;3} \right)\)
C. \(\left( {2; - 1;0} \right)\)
D. \(\left( {2;1;3} \right)\)
Câu hỏi 29 :
Cho hình trụ có trục \(OO'\), chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(2\pi {a^3}\)
D. \(\pi {a^3}\)
Câu hỏi 30 :
Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật với \(AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\).
A. \(\frac{a}{2}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu hỏi 31 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại \({{\rm{x}}_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
B. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
C. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) không là điểm cực trị của hàm số.
D. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực trị của hàm số.
Câu hỏi 32 :
Tìm hệ số của số hạng chứa \({{\rm{x}}^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}\) biết rằng: \(C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1\) (n nguyên dương).
A. 13440
B. -13440
C. 210
D. -120
Câu hỏi 33 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
A. \(1 + e\)
B. \(1 - {e^2}\)
C. \(1 - e\)
D. \(1 - {e^{ - 1}}\)
Câu hỏi 34 :
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = a + b + c\).
A. \({\rm{S}} = 3\)
B. \(S = - 1\)
C. \({\rm{S}} = 2\)
D. \({\rm{S}} = 1\)
Câu hỏi 35 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \({\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Biết \({\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
A. \(30^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(75^\circ \)
D. \(45^\circ \)
Câu hỏi 36 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng
A. \(\frac{{1282\pi }}{8}\)
B. \(\frac{{1285\pi }}{8}\)
C. \(\frac{{1283\pi }}{8}\)
D. \(\frac{{1284\pi }}{8}\)
Câu hỏi 37 :
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }\).
A. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\)
B. \({\rm{D}} = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
C. \({\rm{D}} = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\)
Câu hỏi 38 :
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}\). Tìm khẳng định đúng.
A. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
B. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos x + 2019\)
C. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
D. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} - \cos x + 2019\)
Câu hỏi 39 :
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh a và \({\rm{AA' = 2a}}\). Thể tích khối tứ diện \(B{\rm{D}}B'C\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
Câu hỏi 40 :
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
A. 0
B. \(\frac{1}{4}\)
C. -2
D. \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK