Cho phương trình x^12+1=4x^4 căn x^n - 1
Câu hỏi :
Cho phương trình . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 5
D. n = 6
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.
Điều kiện:
* x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1)
* Với n chẵn thì nếu là một nghiệm của (1) thì cũng là một nghiệm của (1)
* Với n lẻ thì . Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x > 1
Từ x > 1 ta có và
Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được:
Từ (2) ta thấy với n = 4, phương trình (1) vô nghiệm và do x > 1 nên với n < 4 thì phương trình (1) cũng vô nghiệm
* Với n = 5
Xét hàm số liên tục và xác định trên
Ta có
Như vậy, phương trình f(x) = 0 có nghiệm
* Với n > 5 lại xét hàm số liên tục trên
Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g(x) = 0 có nghiệm
Do đó phương trình có nghiệm với mọi và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n = 5
Đáp án C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK