Phương trình đã cho có nghiệm <=> đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{(3 + x) (6 - x)}$ tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm f(x), từ đó tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

Xét hàm số: $f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{(3 + x) (6 - x)}$ trên $[- 3; 6]$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{6 - x} - \sqrt{3 + x} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow \frac{3 - 2 x}{\sqrt{6 - x} - \sqrt{3 + x}} - (3 - 2 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \in [- 3; 6] \\ \sqrt{6 - x} - \sqrt{3 + x} = 1 (*) \end{array}$

$(*) \Leftrightarrow 9 + 2 \sqrt{(6 - x) (3 + x)} = 1 \Leftrightarrow 2 \sqrt{(6 - x) (3 + x)} = - 8$ (loại)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để phương trình f(x) có nghiệm thì: $\frac{- 9 + 6 \sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))