Biến đổi phương trình đã cho về $2 \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$ và đặt ẩn phụ $t = \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3)$ đưa về phương trình ẩn t.

Xét hàm $f (t)$ và tìm nghiệm của $f (t) = 0$ từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Phương trình (1): $\log_{\sqrt{5}} (x^{2} - 2 x - 3) = 2 \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 3 > 0 \\ x^{2} - 2 x - 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 > 0$

Vì $x^{2} - 2 x - < x^{2} - 2 x - 3, \forall x \in R$

$(1) \Leftrightarrow 2 \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4) (*)$

Đặt $t = \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3)$

$\Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 5^{t} \Rightarrow x^{2} - 2 x - 4 = 5^{t} - 1 > 0 \Leftrightarrow t > 0$

Phương trình (*) trở thành:

$2 t = \log_{2} (5^{t} - 1) \Leftrightarrow 5^{t} - 4^{t} - 1 = 0$

Xét hàm số $y (t) = 5^{t} - 4^{t} - 1$ trên $(0; + \infty)$

Có $y' (t) = 5^{t} \ln 5 - 4^{t} \ln 4$

Vì $5^{t} > 4^{t}, \forall t \in [0; + \infty); \ln 5 > \ln 4$ nên $y (t) = 5^{t} \ln - 4^{t} \ln > 0, \forall t \in (0; + \infty)$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

Bảng biến thiên:

Mà $f (t) = 0 \Rightarrow t = 1$ là nghiệm duy nhất phương trình $f (t) = 0$

Với $t = 1 \Rightarrow \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: $x_{1} + x_{2} = 2.$

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau log căn bậc 4 của 5 (x^2-2x-3))

Toán học -

Câu hỏi :

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự