Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !! Cho hàm số (C): y=x^3+3x^2+1 .Đường thẳng đi qua điểm...

Cho hàm số (C): y=x^3+3x^2+1 .Đường thẳng đi qua điểm A(-3;1)

Câu hỏi :

Cho hàm số C:y=x3+3x2+1.Đường thẳng đi qua điểm A−3;1và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau 

A. 0<k<1

B. k>0

C. 0<k≠9

D. 1<k<9

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .

Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy ra kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số: y=x3+3x2+1C trên R

Ta có: y'=3x2+6x;y'=0⇔3x2+6x=0⇔x=0x=−2

Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.

Ta có: a=1>0→B0;1 là điểm cực tiểu của (C).

Ta có: AB→=3;0⇒AB//Ox

=> để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k>0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Gọi d:y=kx+a với: k>0;k,a∈R

Ta lại có 

A−3;1∈d⇒1=−3k+a⇔a=1+3k

⇒d:y=kx+3k+1

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

<=> phương trình: kx+3k+1=x3+3x2+11có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình 1⇔x+3x2−k=0⇔x=−3x=±kvì k>0

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Vậy k>0;k≠9 thỏa mãn yêu cầu của bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.

Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK