Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a. AD = 2a. AA' = 3a

Câu hỏi :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP).

A. 1522a

B. 911a

C. 34a

D. 1511a

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi d1,d2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên d1d2=HCHA. Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên

1d12=1CM2+1CE2+1CG2

Ta có GC'GC=C'NCE=13  

 

Suy ra GC=32CC'=9a2 

Như vậy: 1d12=1a2+49a2+481a2 

Từ đó d12=81a212d1=911. Ta có QDMC=EDEC=13QD=a3 

Ta có ΔHCM đồng dạng với ΔHAQ nên:

HCHA=MCAQ=a2aa3=35d1d2=35d2=53d1=5.9a3.11=15a11

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK