Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực l...
Câu hỏi :
Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2\) bằng:
A. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{11}}\)
B. \({P_{\min }} = 5 - 2\sqrt 3 \)
C. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{13}}\)
D. \({P_{\min }} = 5 + 2\sqrt 5 \)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi \({{M}_{1}}, {{M}_{2}}, M\) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức \({{z}_{1}}, 2{{z}_{2}}, z\) trên hệ trục tọa độ Oxy. Khi đó quỹ tích của điểm \({{M}_{1}}\) là đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) tâm \(I\left( 3;4 \right)\), bán kính R=1; quỹ tích của điểm \({{M}_{2}}\) là đường \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tròn tâm \(I\left( 6;8 \right)\), bán kính R=1; quỹ tích của điểm M là đường thẳng d:3x-2y-12=0.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2\).
.jpg.png)
Gọi \(\left( {{C}_{3}} \right)\) có tâm \({{I}_{3}}\left( \frac{138}{13};\frac{64}{13} \right)\), R=1 là đường tròn đối xứng với \(\left( {{C}_{2}} \right)\) qua d. Khi đó \(\min \left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{2}}+2 \right)=\min \left( M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2 \right)\) với \({{M}_{3}}\in \left( {{C}_{3}} \right)\).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \({{I}_{1}}{{I}_{3}}\) với \(\left( {{C}_{1}} \right), \left( {{C}_{3}} \right)\). Khi đó với mọi điểm \({{M}_{1}}\in \left( {{C}_{1}} \right), {{M}_{3}}\in \left( {{C}_{3}} \right), M\in d\) ta có \(M{{M}_{1}}+M{{M}_{3}}+2\ge AB+2\), dấu "=" xảy ra khi \({{M}_{1}}\equiv A,{{M}_{3}}\equiv B\).
Do đó \({{P}_{\min }}=AB+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}-2+2={{I}_{1}}{{I}_{3}}=\frac{\sqrt{9945}}{13}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Hồng Đào lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK