Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có.png)
A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số \(f(x)\) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \(x = 0;x = 1;x = 3\)
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)
Lại thấy đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có ba điểm cực trị nên \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = {x_1} \in \left( {0;1} \right)\\
x = {x_2} \in \left( {1;3} \right)
\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có đạo hàm \(y' = 2f\left( x \right).f'\left( x \right)\)
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
f'\left( x \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 3\\
x = {x_1}\\
x = {x_2}
\end{array} \right.\)
Ta có BXD của y' như sau
.PNG)
Nhận thấy hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm \(x = 0;x = 1;x = 3\) nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm \(x = {x_1};x = {x_2}\) nên hàm số có hai điểm cực đại.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK