Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán - Toán học tuổi trẻ đề số 2
Câu hỏi 1 :
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = \sqrt {1 + {\rm{cos2x}}} ,\forall x \in R\). Giá trị tích phân \(\int_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f(x)dx} \) bằng
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2+1 \)
D. \(2\sqrt 2-1 \)
Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
A. \(\frac{a}{4}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt {17} }}\)
C. \(\frac{a}{{17}}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
Câu hỏi 3 :
Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
A. - 1
B. 0
C. 1
D. Một giá trị khác
Câu hỏi 4 :
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}}{{{{10}^n}}}\) bằng
A. 0
B. 1
C. \(\frac{{10}}{9}\)
D. \(\frac{{10}}{{81}}\)
Câu hỏi 5 :
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng \(90^0\) và \(OA = a, OB = b, OC = c\). Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. \(\frac{{abc}}{6}\)
B. \(\frac{{abc}}{8}\)
C. \(\frac{{abc}}{4}\)
D. \(\frac{{abc}}{24}\)
Câu hỏi 6 :
Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là
A. 1575
B. 1440
C. 1404
D. 171
Câu hỏi 7 :
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\) bằng
A. 13051
B. 13050
C. 13049
D. 13048
Câu hỏi 8 :
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. \(G\left( {\frac{{ - a + b + c}}{3},\frac{{a - b + c}}{3},\frac{{a + b - c}}{3}} \right)\)
B. \(G\left( {\frac{a}{3},\frac{b}{3},\frac{c}{3}} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{{2a}}{3},\frac{{2b}}{3},\frac{{2c}}{3}} \right)\)
D. \(G\left( {\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\)
Câu hỏi 9 :
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - x} \right| + m\) với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu hỏi 10 :
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu hỏi 11 :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
B. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
C. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Câu hỏi 12 :
Cho \(tanx = m\). Giá trị của \(\frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - c{\rm{osx}}}}{{2{{\sin }^3}x - c{\rm{osx}}}}\) bằng
A. 0
B. \(\frac{m}{{{m^2} + 1}}\)
C. \(\frac{{{m^2} - 1}}{{2{m^2} - m + 1}}\)
D. \(\frac{{{m^2} + 1}}{{2{m^2} + m + 1}}\)
Câu hỏi 14 :
Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt \(\frac{{SA'}}{{SA}} = m,\frac{{SB'}}{{SB}} = n,\frac{{SC'}}{{SC}} = p\). Đẳng thức nào dưới đây là đúng
A. \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}} = 4\)
B. \(\frac{1}{{mn}} + \frac{1}{{np}} + \frac{1}{{pm}} = 4\)
C. \(\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4\)
D. \(m + n + p = 4\)
Câu hỏi 15 :
Giá trị của tổng \(1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng
A. \(\frac{{{3^{99}}}}{2}\)
B. \(\frac{{{3^{99}} + 1}}{2}\)
C. \({3^{99}}\)
D. \(\frac{{{3^{99}} - 1}}{2}\)
Câu hỏi 16 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Câu hỏi 17 :
Bất phương trình \({\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là
A. (1;16]
B. \([16; + \infty ) \)
C. (0;16]
D. (2;16]
Câu hỏi 18 :
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un = un-1 + n với mọi \(n \ge 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu hỏi 19 :
Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của \(\frac{{\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right|}}{{\left| z \right|}}\) là
A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
C. [2;4]
D. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
Câu hỏi 20 :
Hàm số \(f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A. \(\frac{{n + 1}}{2}\)
B. \(\frac{n}{2}\)
C. \(\frac{{n(n + 1)}}{2}\)
D. \(\frac{{n - 1}}{2}\)
Câu hỏi 21 :
Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)và d2: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}}\) là
A. - 11x + 5y + 7z – 1 = 0
B. 11x - 5y - 7z +1 = 0
C. - 11x + 5y + 7z +1 = 0
D. - 11x + 5y + 7z + 11 = 0
Câu hỏi 22 :
Cho \({\log _{27}}\left| a \right| + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _{27}}\left| b \right| + {\log _9}{a^2} = 7\).Giá trị của \(\left| a \right| - \left| b \right|\) bằng
A. 0
B. 1
C. 27
D. 702
Câu hỏi 23 :
Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình của một mặt cầu
A. m > 0
B. m < -1 hoặc m > 10
C. \( - 1 \le m \le 10\)
D. - 1 < m < 10
Câu hỏi 24 :
Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là
A. \(C_{16}^3\)
B. \(A_{16}^3\)
C. \(C_{20}^3\)
D. \(A_{20}^3\)
Câu hỏi 25 :
Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là
A. 100
B. 80
C. 60
D. 40
Câu hỏi 26 :
Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i2 = -1 ) bằng
A. 0
B. 1
C. - 1
D. i
Câu hỏi 27 :
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\). Giá trị của \({f^{(n)}}(0)\) bằng
A. 0
B. 1
C. \(\frac{{n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
D. \(\frac{{ - n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
Câu hỏi 28 :
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là
A. Một đoạn thẳng
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Một elip
Câu hỏi 29 :
Số a > 0 thỏa mãn \(\int\limits_a^2 {\frac{1}{{{x^3} + x}}} dx = \ln 2\) là
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu hỏi 30 :
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 2
D. 1
Câu hỏi 31 :
Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng
A. \(\frac{{4\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
B. \(\frac{{\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
C. \(\frac{{2\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
D. \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\)
Câu hỏi 32 :
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Giá trị của \(f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)\) bằng
A. 49
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{99}{2}\)
D. 50
Câu hỏi 33 :
Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{211}}{{7776}}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{5}{{486}}\)
Câu hỏi 34 :
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3). Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là
A. M(-5, 1, 0)
B. M(5, 1, 0)
C. M(5, -1, 0)
D. M(-5, -1, 0)
Câu hỏi 35 :
Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thì có diện tích bằng
A. \(\frac{{4{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{)^2} + {b^2}}}\)
C. \({a^2} + {b^2}\)
D. \(\left| {ab} \right|\)
Câu hỏi 36 :
Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là
A. 10
B. - 10
C. \(-\frac{1}{{10}}\)
D. \(\frac{1}{{10}}\)
Câu hỏi 37 :
Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9\) bằng
A. \(C_{100}^9\)
B. \(C_{99}^{10}\)
C. \(C_{100}^{10}\)
D. \(2^{99}\)
Câu hỏi 38 :
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm A(0, -1, 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là
A. \(y - 2z + 5 = 0\)
B. \( - y + 2z + 5 = 0\)
C. \(y - 2z - 5 = 0\)
D. \(x - y + 2z - 5 = 0\)
Câu hỏi 40 :
Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Câu hỏi 41 :
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng
A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)
D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
Câu hỏi 42 :
Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \(\frac{{1}}{4}\)
C. 4
D. \(\frac{{15}}{4}\)
Câu hỏi 43 :
Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\). Khi đó M – m bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu hỏi 44 :
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( - a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu hỏi 45 :
Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là
A. \(A_{10}^5\)
B. \(C_{10}^5\)
C. \(2C_9^5 + C_9^4\)
D. \(2C_9^5\)
Câu hỏi 46 :
Giả sử \(\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\) là một nghiệm ( phức ) của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu hỏi 47 :
Điều kiện của tham số m để phương trình \({8^{{{\log }_3}x}} - 3{x^{{{\log }_3}2}} = m\) có nhiều hơn một nghiệm là
A. m < - 2
B. m > 2
C. - 2 < m < 0
D. - 2 < m < 2
Câu hỏi 48 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^2\) và \(y = 2 - \left| x \right|\) bằng
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{7}{3}\)
D. \(\frac{7}{6}\)
Câu hỏi 49 :
Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn 2k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là
A. 10
B. 6
C. 4
D. 5
Câu hỏi 50 :
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({2^x} - 1)({3^x} - 1)...({n^x} - 1)}}{{{x^n} - 1}}\) bằng
A. \(\ln (n!)\)
B. \(\ln 2.\ln 3…\ln n\)
C. n!
D. \(2+3+...+n\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK