Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Hà Nam
Câu hỏi 1 :
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Thể tích khối trụ bằng
A. \(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
B. \(\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{1}{3}\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
D. \(3\pi {a^3}.\)
Câu hỏi 2 :
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu hỏi 3 :
Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn \(k \le n\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. \(C_n^k = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n + 1}^k.\)
B. \(C_n^k = C_{n + 1}^{k - 1} + C_{n + 1}^k.\)
C. \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}.\)
D. \(C_n^k = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k.\)
Câu hỏi 4 :
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}.\) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 0
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. 2
D. - 1
Câu hỏi 5 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;- 5;- 2) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0.\) Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16.\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2.\)
Câu hỏi 6 :
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 10} \right) = - 3.\)
A. {1;- 3}
B. {- 1;2}
C. {1;2}
D. {1}
Câu hỏi 7 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. \(y+z=0\)
B. \(y=1\)
C. z = 1
D. x = 1
Câu hỏi 8 :
Tình đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 + x}}{{{2^x}}}.\)
A. \(y' = \frac{{1 + \left( {x + 2} \right)\ln 2}}{{{2^x}}}.\)
B. \(y' = \frac{{1 - \left( {x + 2} \right)\ln 2}}{{{2^x}}}.\)
C. \(y' = \frac{{\left( {x + 2} \right)\ln 2 - 1}}{{{2^x}}}.\)
D. \(y' = \frac{{1 - \left( {x + 2} \right)\ln 2}}{{{4^x}}}.\)
Câu hỏi 9 :
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}.\) Tính \(u_3\)
A. \({u_3} = - \frac{1}{2}.\)
B. \({u_3} = \frac{1}{4}.\)
C. \({u_3} = - \frac{1}{4}.\)
D. \(u_3=-1\)
Câu hỏi 10 :
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 3\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 2,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. - 1
B. 1
C. - 7
D. 5
Câu hỏi 11 :
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2.\) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. (- 1;1)
C. (0;1)
D. (- 1;0)
Câu hỏi 12 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right),B\left( { - 3;1; - 1} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
A. \(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right).\)
B. \(G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3};2} \right).\)
C. \(G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right).\)
D. \(G\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}; - 2} \right).\)
Câu hỏi 13 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 3z - 2 = 0.\) Gọi d’ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)
D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
Câu hỏi 14 :
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(i\left[ {2\left( {a - 5} \right) - 7i} \right] = b + \left( {a + 3} \right)i,\) với i là đơn vị ảo. Tính \(a-b\)
A. 6
B. 2
C. 3
D. 12
Câu hỏi 15 :
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) trên [- 1;1]. Tính M + m
A. - 2
B. 4
C. - 4
D. 2
Câu hỏi 16 :
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu hỏi 17 :
Đặt \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = a,\) khi đó \({\log _{27}}4\) bằng
A. \(\frac{3}{{2a}}.\)
B. \(\frac{2}{{3a}}.\)
C. \(\frac{{2a}}{3}.\)
D. \(\frac{{3a}}{2}.\)
Câu hỏi 18 :
Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 6 = 0.\) Tính \(3\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
A. \(4\sqrt 6 .\)
B. \(2\sqrt 6 .\)
C. \(3\sqrt 6 .\)
D. 4
Câu hỏi 19 :
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\overline z + 1 + 3i} \right) = 25.\) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(a;b;c) và bán kính c. Tổng \(a+b+c\) bằng
A. 7
B. 3
C. 9
D. 2
Câu hỏi 20 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\)
A. 4
B. \(\frac{5}{2}.\)
C. \(\frac{9}{2}.\)
D. 2
Câu hỏi 21 :
Cho khối nón có chiều cao bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\) Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A. \(a\sqrt 5 .\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(2a\)
D. \(a\sqrt 2 .\)
Câu hỏi 22 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\ln x\) là
A. \(\left( {{x^2} + 3x} \right)\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + 3x + C.\)
B. \(\left( {{x^2} + 3x} \right)\ln x + \frac{{{x^2}}}{2} + 3x + C.\)
C. \(\left( {{x^2} + 3x} \right)\ln x + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C.\)
D. \(\left( {{x^2} + 3x} \right)\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C.\)
Câu hỏi 23 :
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất 3%/quí. Sau đúng 6 tháng người này gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong 1 năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).
A. 212,68 triệu đồng.
B. 218,64 triệu đồng.
C. 208,55 triệu đồng.
D. 210,26 triệu đồng.
Câu hỏi 24 :
Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối tứ diện bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
B. \(\frac{{{2a^3}}}{3}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\frac{{{2a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Câu hỏi 25 :
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + y + 3z - 2 = 0?\)
A. (1;2;3)
B. (- 1;- 3;2)
C. (1;3;2)
D. (1;- 3;2)
Câu hỏi 26 :
Cho các số thực dương \(a, b\) tùy ý, \({\log _3}\left( {3\sqrt a {b^2}} \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{2}{\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
B. \(1 + \frac{1}{2}{\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
C. \(1 + {\log _3}a + 2{\log _3}b.\)
D. \(1 + \frac{1}{2}{\log _3}a + {\log _3}b.\)
Câu hỏi 27 :
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi. Biết \(AC = 2,AA' = \sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (CB'D')
A. \(60^0\)
B. \(90^0\)
C. \(45^0\)
D. \(30^0\)
Câu hỏi 28 :
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + 1} \right) = x + 3.\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu hỏi 29 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^4} + 8{x^2} - 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu hỏi 30 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {12} }}{7}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Câu hỏi 31 :
Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
A. \(\frac{{10}}{{21}}.\)
B. \(\frac{{5}}{{21}}.\)
C. \(\frac{3}{7}\)
D. \(\frac{5}{{14}}.\)
Câu hỏi 32 :
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng (ABC)
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu hỏi 33 :
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{3x}} + 2\) là
A. \(\frac{1}{3}{e^{3x + 1}} + 2x + C.\)
B. \(3{e^{3x}} + 2x + C.\)
C. \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + 2 + C.\)
D. \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + 2x + C.\)
Câu hỏi 34 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{4 + {x^2}}} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 6x}}\) là
A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
D. (1;2)
Câu hỏi 35 :
Điểm biểu diễn của số phức \(z = - 3 + 4i\) có tọa độ là
A. (- 3;4)
B. (3;- 4)
C. (- 3;- 4)
D. (3;4)
Câu hỏi 36 :
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a + b\ln 2 + x\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tổng \(a+b+c\) bằng
A. 2
B. 1
C. - 1
D. 3
Câu hỏi 37 :
Thể tích của khối cầu có bán kính 3a là
A. \(4\pi {a^3}.\)
B. \(12\pi {a^3}.\)
C. \(36\pi {a^2}.\)
D. \(36\pi {a^3}.\)
Câu hỏi 38 :
Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y = - 1 làm đường tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}.\)
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{2 + x}}.\)
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 2.\)
D. \(y = - {x^3} + 3x - 1.\)
Câu hỏi 39 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 10 = 0.\) Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\). Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau?
A. (- 3;1;4)
B. (6;0;1)
C. (- 2;- 1;5)
D. (4;- 1;- 2)
Câu hỏi 40 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {x + m} - \sqrt {\frac{{{m^2}}}{{x + m}}} = \sqrt {x + 2m} \) có đúng một nghiệm nhỏ hơn 20?
A. 18
B. 10
C. 9
D. 19
Câu hỏi 41 :
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right].\)
B. \(\left[ { - \frac{5}{2}; + \infty } \right).\)
C. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right].\)
Câu hỏi 42 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, biết góc tạo bởi SG và (SBC) bằng \(30^0\). Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích \(V_1, V_2\) trong đó \(V_1\) là phần chứa điểm S. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{6}.\)
B. \(\frac{6}{7}.\)
C. 6
D. 7
Câu hỏi 43 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu hỏi 44 :
Cho phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sqrt {x + 3} + \left( {2m - 1} \right)\sqrt {1 - x} + m = 1.\) Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn \([a;b]\) Giá trị của biểu thức \(5a + 3b\) bằng
A. 7
B. 13
C. 8
D. 19
Câu hỏi 45 :
Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/m2. Phần còn lại được trồng có với chi phí 100000 đồng/m2. Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 208 triệu đồng.
B. 202 triệu đồng.
C. 192 triệu đồng.
D. 218 triệu đồng.
Câu hỏi 46 :
Cho số phức \(z = a + bi,\)với \(a, b\) là hai số thực thỏa mãn \(a-2b=1\). Tính \(\left| z \right|\) khi biểu thức \(\left| {z + 1 + 4i} \right| + \left| {z - 2 - 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
B. \(\sqrt {\frac{1}{5}} .\)
C. \(\sqrt 5 .\)
D. \(\frac{1}{5}.\)
Câu hỏi 47 :
Cho phương trình \(3\sqrt {\tan x + 1} \left( {\sin x + 2\cos x} \right) = m\left( {\sin x + 3\cos x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2019} \right]\) để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?\)
A. 2019
B. 2020
C. 2017
D. 2018
Câu hỏi 48 :
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 18
B. 17
C. 19
D. 16
Câu hỏi 49 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SN = 2CN,P\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SP = 3DP.\) Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.MNPQ có thể tích bằng 1, khối đa diện ABCDQMNP có thể tích bằng
A. 4
B. \(\frac{{14}}{5}.\)
C. \(\frac{{17}}{5}.\)
D. \(\frac{{9}}{5}.\)
Câu hỏi 50 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;9) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxy). Lấy hai điểm M, N trên (C) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào dưới đây?
A. (5;5;0)
B. (4;6;0)
C. \(\left( {\frac{{12}}{5}; - 3;0} \right).\)
D. \(\left( { - \frac{1}{5};4;0} \right).\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK