Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
Câu hỏi :
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
C. \(a\sqrt {14} \)
D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2h\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = CD\sqrt 2 = 2a\sqrt 2 \Rightarrow OC = OD = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta SOC\) vuông tại O có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 \)
Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc
\( \Rightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 7 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{8}{{7{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK