Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đ�

Câu hỏi :

Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.

A. k = 5

B. k = 1

C. k = 25

D. k = 6

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Do mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là 1/4 và xác suất để trả lời sai 1 câu là 3/4.

Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\)

Xét khai triển \(1 = {\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right)^{25}} = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^k}{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{25 - k}}} \)

Giả sử \({A_k} = C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}}\) là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{A_k} > {A_{k - 1}}\\
{A_k} > {A_{k + 1}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k - 1}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{k - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{26 - k}}\\
C_{25}^k{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}} > C_{25}^{k + 1}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{k + 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{24 - k}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\frac{1}{4} > \frac{{25!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {26 - k} \right)!}}\frac{3}{4}\\
\frac{{25!}}{{k!\left( {25 - k} \right)!}}\frac{3}{4} > \frac{{25!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {24 - k} \right)!}}\frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{k} > \frac{3}{{26 - k}}\\
\frac{3}{{25 - k}} > \frac{1}{{k + 1}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{26 - k - 3k}}{{k\left( {26 - k} \right)}} > 0\\
\frac{{3k + 3 - 25 + k}}{{\left( {25 - k} \right)\left( {k + 1} \right)}} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k < \frac{{26}}{4}\\
k > \frac{{22}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{22}}{4} < k < \frac{{26}}{4},k \in Z \Rightarrow k = 6
\end{array}\)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK