Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.
Câu hỏi :
Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
A. T = 11003984
B. T = 36011952
C. T = 12003984
D. T = 18005967
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên thỏa mãn là \(\overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)
Do yêu cầu bài toán nên \(d + e + f = 12,a + b + c = 9\) hay \(\left( {a;b;c} \right) \in \left\{ {(1;2;6),(1;3;5),(2;3;4)} \right\}\) và \(\left( {d;e;f} \right) \in \left\{ {(3;4;5),(2;4;6),(1;5;6)} \right\}\) tương ứng.
Xét hai bộ (1;2;6) và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm
Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần.
Tổng các số trong trường hợp này là:
\(\begin{array}{l}
12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^5} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^4} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^3}\\
+ 12.(3 + 4 + 5){.10^2} + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).10 + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).1 = 12003984
\end{array}\)
Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.
Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK