Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Đề thi THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai lần 1

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

193 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Bạc Liêu lần 2

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh năm 2018 - 2019

Bài tập trắc nghiệm Hàm số cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải !!

201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra tập trung HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Định Quán - Đồng Nai năm học 2018 - 2019

Đề kiểm tra định kỳ HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Lương Định Của - Cần Thơ năm học 2018 - 2019

199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải !!

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Giải tích lớp 12 Trường THPT Vinh Lộc năm học 2017 - 2018

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Số phức có lời giải ôn thi THPT QG năm 2019

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Nam Tiền Hải

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Câu hỏi 2 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{4}$ , $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Câu hỏi 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

A. 15

B. 30

C. 40

D. 60

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0$ . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu $(α)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Câu hỏi 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là:

A. x+3y-16=0.

B. x+3y-4=0.

C. x-3y+5=0.

D. x-3y+16=0.

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của d.

Câu hỏi 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và $(Q) : 2 x - y + 3 = 0$ , với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{6} = \frac{z - 7}{8}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d1 và d2 cắt nhau.

B. d1 song song với d2.

C. d1 trùng với d2.

D. d1 và d2 chéo nhau.

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. $30^{0} .$

B. $45^{0}$ .

C. $60^{0} .$

D. $90^{0} .$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vectơ $\vec{a} = (2; - 1; 1)$ . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2 \sqrt{6}$ +4.

B. $2 \sqrt{6}$ +2.

C. $2 \sqrt{6}$ -4.

D. $\sqrt{6}$ +2.

Câu hỏi 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35 \sqrt{2}}{2}$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d:5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A. 15

B. $\frac{15}{2}$

C. 3

D. 5

Câu hỏi 19 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

A. M3 (3;0;0)

B. M4 (0;2;0)

C. M1 (0;0;-1)

D. M2 (3;2;0)

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{O A} = - 2 \vec{i} + 5 \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (-2;-5;0)

B. (5;-2;0)

C. (-2;0;5)

D. (-2;5;0)

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Câu hỏi 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} - 12 x + 18 = 0$ và đường thẳng d:x-y+4. Phương trình đường tròn có tâm thuộc ( $C_{2}$ ), tiếp xúc với d và cắt ( $C_{1}$ ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu hỏi 26 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P): mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

A. m+n=33

B. m+n=-33

C. m+n=21

D. m+n=-21

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

Câu hỏi 31 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆ : x + y - 5 = 0$ và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương.

Câu hỏi 32 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (2; 3)$ có phương trình tham số là:

Câu hỏi 33 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là:

Câu hỏi 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;2), B(0;1;-1) và G(2;-1;1). Tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là:

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 4x+23y+5z-44=0; (Q):4x+my+5z+1-n=0. Giá trị m, n để mặt phẳng (P) trùng (Q) là:

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B((-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là:

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của dường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

Câu hỏi 39 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(-3;5) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Câu hỏi 40 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5;6) và B(-3;2). Phương trình chính tắc của AB là:

Câu hỏi 41 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(1;0;-1) và A(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Câu hỏi 42 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3); B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A M^{2} + B M^{2} = 30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:

A. I(-2;-2;-8); R=3

B. I(-1;-1;-4); R= $\sqrt{6}$

C. I(-1;-1;-4); R=3

D. I(-1;-1;-4); R= $\frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu hỏi 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

A. V=8.

B. V= $\frac{3}{2}$ .

C. V=2.

D. V=4.

Câu hỏi 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là:

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z + 10 = 0$ và điểm M(2;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

Câu hỏi 46 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và vuông góc với đường thẳng d: 4x+2y+1=0 có phương trình tổng quát là

A. 4x-2y+3=0

B. 2x-4y+4=0

C. 2x-4y-6=0

D. x-2y+3=0

Câu hỏi 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7), C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

Câu hỏi 48 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $d_{1} : 4 x + 3 y - 18 = 0;$ $d_{2} : 3 x + 5 y - 19 = 0$ cắt nhau tại điểm có toạ độ là

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x+2y-z=0 có phương trình là

Câu hỏi 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

Câu hỏi 51 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(3;4), B(1;2), C(5;2)?

Câu hỏi 52 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 3; - 2)$ thì phương trình của $(α)$ là:

A. -6x+3y-2z=0.

B. 6x-3y-2z=0.

C. -6x-3y-2z=0.

D. 6x+3y-2z=0.

Câu hỏi 53 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R=2 có phương trình là:

Câu hỏi 54 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của có tọa độ là:

A. I(0;0;3).

B. I(1;0;0).

C. I(1;2;3).

D. I(0;2;0).

Câu hỏi 55 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-4), B(3;2). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. 3x+y+1=0.

B. x+3y+1=0.

C. 3x-y+4=0.

D. x+y-1=0.

Câu hỏi 56 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 2 + 6 t \end{matrix}$ .

A. $d_{1}$ cắt nhau $d_{2}$ .

B. $d_{1}$ song song với $d_{2}$ .

C. $d_{1}$ trùng với $d_{1}$ .

D. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau.

Câu hỏi 57 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Câu hỏi 58 :

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5). Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Câu hỏi 59 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

Câu hỏi 60 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 4}{7} = \frac{y - 5}{4} = \frac{z + 7}{- 5}$ là:

Câu hỏi 61 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:

Câu hỏi 62 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Câu hỏi 63 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1 :} \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $d_{2 :} \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $A \in d_{1}$ , $B \in d_{2}$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\vec{A B}$ là:

Câu hỏi 64 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Câu hỏi 65 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

Câu hỏi 66 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương

A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

D. C(1;4)

Câu hỏi 67 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( $α$ ), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 68 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (- 1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b} = (2; y; z)$ , biết rằng vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ .

Câu hỏi 69 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\vec{O A} = (2; - 1; 3)$ , $\vec{O B} = = (5; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ .

Câu hỏi 70 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 8 z + 4 = 0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $A M = 5, \forall M \in (S)$ .

Câu hỏi 71 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 3; - 2)$ thì phương trình của là

Câu hỏi 72 :

Trong không gian Oxyz cho điếm B(4;2;-3) và mặt phẳng (Q):-2x+4y-7=0. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q). Tính khoảng cách từ B' đến (Q).

Câu hỏi 73 :

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Câu hỏi 74 :

Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OB=8, OE=7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.

A. H(0;7;8)

B. H(7;8;0)

C. H(8;7;0)

D. H(0;8;7)

Câu hỏi 75 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(-2;0;0;0), A(0;1;0), P(0;0;2). Tìm phưong trình của mặt phẳng (MNP)

Câu hỏi 76 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z+2=0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 77 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

A. m > 6

B. m < 6

C. m ¹ 6

D. m = 6

Câu hỏi 78 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và hai điểm A(3;-2;6) và B(0;1;0). Mặt phẳng (P):ã+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.

A. M = 2

B. M = 3

C. M = 1

D. M = 4

Câu hỏi 79 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau $d : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d' : \frac{x}{- 6} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Câu hỏi 80 :

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón.

Câu hỏi 81 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), c(0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thắng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 82 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu hỏi 83 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0.

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 84 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

Câu hỏi 85 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm véctơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

Câu hỏi 86 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\overset{⏜}{A M B} = 60^{0}$ , $\overset{⏜}{B M C} = 90^{0}$ , $\overset{⏜}{C M A} = 120^{0}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$ .

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Câu hỏi 87 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + 2y + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của (P) là

Câu hỏi 88 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 6)$ là

Câu hỏi 89 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 6)$ là

Câu hỏi 90 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 6)$ là

Câu hỏi 91 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0

Câu hỏi 92 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-6=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

Câu hỏi 93 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (d_m): $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 m t \\ y = - 1 + (2 m - 1) t \\ z = 2 + (3 m + 1) t \end{matrix}$ , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (d_m). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 3 = 0$ và mặt phẳng a

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\frac{8 π \sqrt{66}}{11}$

D. $4 \sqrt{2} π$

Câu hỏi 94 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 3

D. 2

Câu hỏi 95 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm thuộc (P) sao cho $M A^{2} + 3 M B^{2} + 2 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_{0} + 2 y - z_{0}$ bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{6}{9}$

C. $\frac{46}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu hỏi 96 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Câu hỏi 98 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x - 4 m y + 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ .

A. -5<m<1

B. m<-5 hoặc m>1

C. m<-5

D. m>1

Câu hỏi 99 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3), A(2;4;4) và hai mặt phẳng (P):x+y-2z+1=0, (Q):x-2y-z+4=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T=a+b+c.

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Câu hỏi 100 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là

Câu hỏi 101 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. y+1=0.

B. y-2=0.

C. y+2=0.

D. x+z-1=0.

Câu hỏi 102 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Câu hỏi 103 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3) song song với hai đường thẳng $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ có phương trình là:

Câu hỏi 104 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4.

B. $2 \sqrt{7} .$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{7} .$

Câu hỏi 105 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Gọi $N (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 106 :

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0$ là

Câu hỏi 107 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0); N(3;3;6). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Câu hỏi 108 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{matrix}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Câu hỏi 109 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B. (-3;8;-3)

C. (0;3;-2)

D. (6;-7;0)

Câu hỏi 110 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0,$ $(Q) : 2 x - y + z = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 111 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

A. m=1

B. m=0

C. $m = \frac{- 1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 112 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Câu hỏi 113 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Câu hỏi 114 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Câu hỏi 115 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $(A_{1} A_{2} A_{3})$ là

Câu hỏi 116 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. 2y+z=0

B. x+2y=0

C. x+2y-z=0

D. x-2z=0

Câu hỏi 117 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính ${\vec{A B}}^{2}$

A. 2

B. 6

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{6}$

Câu hỏi 118 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Câu hỏi 119 :

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = 0$ .

A. $G (1; 0; 3)$

B. $G (\frac{4}{3}; 2; \frac{2}{3})$

C. $G (1; 0; - 3)$

D. $G (0; 0; - 1)$

Câu hỏi 120 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $42 π$

B. $36 π$

C. $9 π$

D. $12 π$

Câu hỏi 121 :

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} . \vec{M B} = \vec{M C} . \vec{M D} = 1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 122 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+9=0, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Câu hỏi 123 :

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 z + 2 = 0$ là

A. (1;3;-1)

B. (1;0;3)

C. (-1;0;-3)

D. (-1;-3;1)

Câu hỏi 124 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;-1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Câu hỏi 125 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;-2;2). Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

Câu hỏi 126 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $|a| + |b|$ . Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu hỏi 127 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1), B(1;2;1) có một vec tơ chỉ phương là

Câu hỏi 128 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(1;-5;0), C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

Câu hỏi 129 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):x-2y-z-5=0 có phương trình là

Câu hỏi 130 :

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ . Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Câu hỏi 131 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi $|2 \vec{I M} + \vec{I N}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. $14 π .$

B. $64 π .$

C. $56 π$ .

D. $16 π .$

Câu hỏi 132 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng

A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. $\frac{6}{5} .$

Câu hỏi 133 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = 2 \vec{j} - 4 \vec{i} + 6 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}$ ?

Câu hỏi 134 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-2z+3=0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

A. 3.

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{3} .$

D. $\sqrt{3} .$

Câu hỏi 135 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu hỏi 136 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$ .

B. $2 \sqrt{2}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $2 \sqrt{3} .$

Câu hỏi 137 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Câu hỏi 138 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(1;-1;1), C(1;3;1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Biết rằng M(a;b;c) sao cho $P = \vec{M A} . \vec{M B} = 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đặt giá trị nhỏ nhất. Tìm a+b+c.

A. $\frac{4}{\sqrt{10}} .$

B. $\frac{8}{\sqrt{10}}$ .

C. $\frac{6}{\sqrt{5}}$ .

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Câu hỏi 139 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 5; 3)$ , $\vec{b} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{c} = (1; 7; 2)$ . Tọa độ vectơ $\vec{x} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$ là:

Câu hỏi 140 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Câu hỏi 141 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. x + 8y + 5z - 47 = 0.

B. x + 8y - 5z - 41 = 0.

C. 2x + 6y - 5z + 40 = 0.

D. x - 8y - 5z - 35 = 0.

Câu hỏi 142 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{x + 2}{1}$ , $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{matrix}$ . Phương trình đường thẳng vuông góc với $P = 7 x + y - 4 z = 0$ và cắt cả hai đường thẳng d₁,d₂ là.

Câu hỏi 143 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của P = a + b + c.

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu hỏi 144 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ , cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 145 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-2z-8=0 ?

Câu hỏi 146 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x-2z-3=0.

B. 4x-2y-3=0.

C. 4x-2z+3=0.

D. 4x+2z+3=0.

Câu hỏi 147 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2},$ $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$ , và mặt phẳng (P):x+3y+2z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

Câu hỏi 148 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P):3x-3y-2z-12=0. Gọi thuộc M(a;b;c) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2.

C. –2.

D. –3.

Câu hỏi 149 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của $\vec{u}$ biết $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k}$ .

Câu hỏi 150 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B(-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

Câu hỏi 151 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+5=0.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ