Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song son...
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
A. 3
B. 8
C. 5
D. 2
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\)
Lại có \(y'' = 12{x^2} - 4 \Rightarrow y''\left( 0 \right) = {\rm{\;}} - 4 < 0;{\mkern 1mu} y''\left( 1 \right) = y''\left( { - 1} \right) = 8 > 0\) nên \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số và \(x = 1;x = {\rm{\;}} - 1\) là các điểm cực tiểu của hàm số.
Nhận thấy rằng đây là hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu sẽ đối xứng nhau qua Oy.
Từ đó để tiếp tuyến của đồ thị song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Do đó để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục Ox thì điểm cực đại hoặc cực tiểu phải nằm trên trục Ox.
Hay \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 0 \right) = 0}\\{y\left( { \pm 1} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {2;3} \right\} \Rightarrow \) tổng các phần tử của \(S\) là \(2 + 3 = 5.\)
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Trãi
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK