Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
Câu hỏi :
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.jpg)
Giả sử ABCD là tứ diện đều. Gọi \(M,{\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} P,{\mkern 1mu} Q,{\mkern 1mu} S,{\mkern 1mu} T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,{\mkern 1mu} AB,{\mkern 1mu} BC,{\mkern 1mu} CD,{\mkern 1mu} AC,{\mkern 1mu} BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình SMNPQT. Do đó SMNPQT không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.
Do \(S,{\mkern 1mu} M\) là trung điểm của \(AC,{\mkern 1mu} AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)
Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)
Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của SMNPQT có độ dài như nhau.
Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó SMNPQT không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,{\mkern 1mu} C\) đều bị loại.
Chọn B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Phan Bội Châu
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK