Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm học 2018 - 2019
Câu hỏi 1 :
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F\left( 1 \right) = 2\). Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x - 1\)
B. \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x +2\)
C. \(F(x)=6x-4\)
D. \(F(x)=x^3+x^2-x+1\)
Câu hỏi 2 :
Kết quả của \(\int\limits_{}^{} {\sin \frac{{3x}}{2}dx} \) là
A. \( - \frac{2}{3}\cos \frac{{3x}}{2} + C\)
B. \( \frac{2}{3}\cos \frac{{3x}}{2} + C\)
C. \( - \frac{3}{2}\cos \frac{{3x}}{2} + C\)
D. \( \frac{3}{2}\cos \frac{{3x}}{2} + C\)
Câu hỏi 3 :
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) là
A. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 1} \right| + C} \)
B. \(\int {f\left( x \right)dx = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C} \)
C. \(\int {f\left( x \right)dx = x + \frac{1}{{x - 1}} + C} \)
D. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln \left| {x - 1} \right| + C} \)
Câu hỏi 4 :
\(\int {x\ln {\rm{xdx}}} \) bằng:
A. \(\frac{{{x^2}}}{2}\ln {\rm{x}} - \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{4}\ln {\rm{x}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
C. \( - \frac{{{x^2}\ln {\rm{x}}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{2}\ln {\rm{x + }}\frac{{{x^2}}}{4} + C\)
Câu hỏi 5 :
Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f'(x) = 2 + \cos 2x\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \). Tìm khẳng định sai?
A. \(f(x) = 2x + \frac{1}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x + \pi \)
B. \(f(x) = 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x + \pi \)
C. \(f(0) = \pi \)
D. \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Câu hỏi 6 :
\(F\left( x \right) = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}{\rm{cos}}x.\). Khi đó \(4a + 2b = ?\):
A. 6
B. 3
C. 5
D. 2
Câu hỏi 7 :
Nếu \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5\,\,;\,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx} = 2\) với \(a < d < b\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. - 3
B. 7
C. 0
D. 3
Câu hỏi 8 :
Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f(x){\rm{d}}x = 5} \), \(\int\limits_4^5 {f(t){\rm{d}}t = - 2} \) và \(\int\limits_{ - 1}^4 {g(u){\rm{d}}u = \frac{1}{3}} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^4 {(f(x) + g(x)){\rm{d}}x} \) bằng:
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{10}{3}\)
C. \(\frac{22}{3}\)
D. \(-\frac{20}{3}\)
Câu hỏi 9 :
Tính \(\int\limits_2^3 {\frac{x}{{{x^2} - 1}}dx} \)
A. \(K = \frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}\)
B. \(K=2\ln 2\)
C. \(K =\ln \frac{8}{3}\)
D. \(K=\ln 2\)
Câu hỏi 10 :
Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 12} \). Tính \(I = \int\limits_0^9 {f\left( {\frac{x}{3}} \right)dx} \)
A. 36
B. 6
C. 4
D. 3
Câu hỏi 11 :
Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \)
A. \(\frac{{2{e^3} + 1}}{9}\)
B. \(\frac{{2{e^3} - 1}}{9}\)
C. \(\frac{{{e^3} -2}}{9}\)
D. \(\frac{{{e^3} + 2}}{9}\)
Câu hỏi 12 :
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là \(s = 6{t^2}--{t^3}\). Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 4s
B. t = 2s
C. t = 6s
D. t = 8s
Câu hỏi 13 :
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3} - 3}}{{{x^2} - 2x - 3}}dx} = a + \left( {b + 5} \right)\ln b - c\ln \frac{c}{2}\). Khi đó tích \(a.b.c\) bằng:
A. 32
B. 30
C. 26
D. - 26
Câu hỏi 14 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): \(y = {x^3} - 2{x^2} + x\) và trục Ox là
A. \(S = \frac{1}{{15}}.\)
B. \(S = \frac{11}{{15}}.\)
C. \(S = \frac{1}{{12}}.\)
D. \(S = \frac{16}{{15}}.\)
Câu hỏi 15 :
Khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox có thể tích V là:
A. \(V = \frac{{4\pi }}{{15}}.\)
B. \(V = \frac{{11\pi }}{{15}}.\)
C. \(V = \frac{{36\pi }}{{15}}.\)
D. \(V = \frac{{16\pi }}{{15}}.\)
Câu hỏi 16 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x;y = \frac{8}{x};x = 3\) là:
A. \(5 - 8\ln 6\)
B. \(5 + 8\ln \frac{2}{3}\)
C. 26
D. \(\frac{{14}}{3}\)
Câu hỏi 17 :
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = \ln x\), trục Ox và đường thẳng \(x=e\) là:
A. \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)
B. \(V = \pi \left( {e - 1} \right).\)
C. \(V = \pi e.\)
D. \(V = \pi \left( {e + 1} \right).\)
Câu hỏi 18 :
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {e + 1} \right)x\,\) và \(y = \left( {1 + {e^x}} \right)x\). Giá trị S cần tìm là:
A. \(S = \frac{{e + 2}}{2}\)
B. \(S = \frac{e}{2}\)
C. \(S = \frac{{e - 2}}{2}\)
D. \(S = \frac{{e - 2}}{4}\)
Câu hỏi 19 :
Gọi D là miền giới hạn bởi \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là \(V = \frac{{a\pi }}{b}\) ( a, b số nguyên). Tính \({a^2} - {b^2} = ?\)
A. 31
B. - 31
C. 1
D. - 1
Câu hỏi 20 :
Tính diện tích hình phẳng tạo bởi Parabol (P): \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến tại các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right)\) nằm trên (P):
A. \(S = \frac{7}{2}.\)
B. \(S = \frac{11}{6}.\)
C. \(S = \frac{9}{4}.\)
D. \(S = \frac{13}{8}.\)
Câu hỏi 21 :
Cho số phức \(z = i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 7
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng \(7i\).
C. Phần thực bằng - 1 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng - 1 và phần ảo bằng \(7i\).
Câu hỏi 22 :
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
A. \(\overline z = 15 + 5i\)
B. \(\overline z = 1 + 3i\)
C. \(\overline z = 5 + 15i\)
D. \(\overline z = 5 - 15i\)
Câu hỏi 23 :
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\)
A. \(\left| z \right| = 1\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 2 \)
C. \(\left| z \right| = 2\)
D. \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \)
Câu hỏi 24 :
Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Tìm mô đun của số phức \(\omega = 2z - 3 + \sqrt {14} \)
A. 15
B. 1
C. 5
D. 25
Câu hỏi 25 :
Tìm số phức z thõa mãn \(5\overline z + 3 - i = ( - 2 + 5i)z\)
A. \(z = 3 - 4i.\)
B. \(z = 1 - 2i.\)
C. \(z = 1 + 2i.\)
D. \(z = - 1 - 2i.\)
Câu hỏi 26 :
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(\frac{{4i}}{{i - 1}};\left( {1 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right); - 2{i^3}\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Vuông tại C
B. Vuông tại A
C. Vuông tại B
D. Tam giác đều
Câu hỏi 27 :
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \). Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng \(w = z + 1 + i\)
A. \(w = 4 - 2i\)
B. \(w = 4 - 3i\)
C. \(w = 4 +3i\)
D. \(w = - 2 + 4i\)
Câu hỏi 28 :
Nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) là:
A. \(z_1=2+i\) và \(z_2=2-i\)
B. \(z_1=2-i\) và \(z_2=-2-i\)
C. \(z_1=-2+i\) và \(z_2=2-i\)
D. \(z_1=-2+i\) và \(z_2=-2-i\)
Câu hỏi 29 :
Cho \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính tổng \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
A. \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 2\sqrt 5 \)
B. \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 10\)
C. \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 2\)
D. \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = \sqrt 5 \)
Câu hỏi 30 :
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z và z + 1. Biết z có phần ảo gấp hai phần thực và tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Tìm z.
A. \(z = - \frac{1}{2} - i\)
B. \(z=-2-4i\)
C. \(z = - \frac{3}{2} - 3i\)
D. \(z=-1-2i\)
Câu hỏi 31 :
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right),B\left( {1;32; - 1} \right),C\left( {x;4;3} \right)\). Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì giá trị của x bằng
A. - 3
B. \( - \frac{9}{5}\)
C. \( \frac{9}{5}\)
D. 7
Câu hỏi 32 :
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)\) và \(\vec c = \left( {5;1;7} \right)\). Giá trị của m để \(\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. - 1
Câu hỏi 33 :
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right);\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;2;1} \right)\). Tìm m để 3 vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ;\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng
A. \(m = \frac{8}{3}\)
B. \(m = -\frac{8}{3}\)
C. m = 8
D. m = - 2
Câu hỏi 34 :
Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2; - 1;3} \right),\,B\left( {3; - 1;1} \right),C\left( {1;3;1} \right).\) Diện tích \(\Delta ABC\) là:
A. \(S = 4\sqrt 6 .\)
B. \(S = \sqrt 6 .\)
C. \(S = 2\sqrt 6 .\)
D. \(S = 8\sqrt 6 .\)
Câu hỏi 35 :
Cho tứ diện ABCD với \(A\left( {3;1; - 2} \right),B\left( {2;5;1} \right),C\left( { - 1;8;4} \right),D\left( {1; - 2;6} \right)\), gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường cao kẻ từ A của tứ diện ABCD ,khi đó \(a - 3b - 2c = ?\)
A. 2
B. - 2
C. 4
D. 5
Câu hỏi 36 :
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\left( { - 1;3;4} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {6;4; - 6} \right)\) có phương trình:
A. \(6x + 4y - 6z + 9 = 0\)
B. \(3x + 2y - 3z + 9 = 0\)
C. \(2x + y - 3z + 11 = 0\)
D. \(3x + 2y - 3z - 9 = 0\)
Câu hỏi 37 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho A(1,2,1), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x - 2y + 2z - 3 = 0\). Khoảng cách giữa A và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là bao nhiêu ?
A. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{5}{3}\)
B. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{4}{3}\)
C. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{6}{3}\)
D. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{7}{3}\)
Câu hỏi 38 :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua các hình chiếu của A(4;4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0\)
B. \(12x + 15y + 20z + 60 = 0\)
C. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0\)
D. \(12x + 15y + 20z - 60 = 0\)
Câu hỏi 39 :
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 6y + 2z - 7 = 0;\,\;\left( \beta \right):2x + my + \left( {{m^2} - 5} \right)z + 9 = 0\) vuông góc với nhau khi giá trị dương của m bằng:
A. m = 5
B. m = - 1
C. m = 4
D. m = 2
Câu hỏi 40 :
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB với \(A\left( {3; - 1;5} \right),B\left( {1;5; - 1} \right)\) là: \(x + by + cz + d = 0\), khi đó \(b+c+d\) bằng:
A. 10
B. - 14
C. - 2
D. 4
Câu hỏi 41 :
Cho đường thẳng \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
A. \(\overrightarrow u = \left( {4;4; - 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 2;4} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 2; - 4} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\)
Câu hỏi 42 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,x + y - 2z + 11 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d cắt và không vuông góc với (P)
B. d vuông góc với (P)
C. d nằm trong (P)
D. d song song với (P)
Câu hỏi 43 :
Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}};\;{d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1, d_2\) là :
A. Cắt nhau
B. Chéo nhau
C. Song song
D. Trùng nhau
Câu hỏi 44 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm A(2; - 5; - 6). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \(\Delta\) sao cho \(AM = \sqrt {35} \).
A. M(1;0; - 1) hoặc M(5;0; - 7)
B. M(1; - 2; - 1) hoặc M(5;0; - 7)
C. M(1; - 2;0) hoặc M(5;0; - 7)
D. M(1; - 2; - 1) hoặc M( - 3; - 4;5)
Câu hỏi 45 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng \(\Delta\) là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = - 2 + 3t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3 + 2t\\
y = 1 - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3 - 3t\\
y = 1 + 2t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3 + t\\
y = 1 - 2t\\
z = 1 - t
\end{array} \right..\)
Câu hỏi 46 :
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + 10z - 10 = 0\). Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
A. \(I( - 2;3; - 5),\,\,R = 4\sqrt 3 .\)
B. \(I( - 2;3; - 5),\,\,R = 16.\)
C. \(I( - 2;3; - 5),\,\,R = 9.\)
D. \(I( - 2;3; - 5),\,\,R = 2\sqrt 7 .\)
Câu hỏi 47 :
Cho \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2z - 2 = 0\) và mặt phẳng \((P):x + 2y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. \(x + 2y + 2z - 10 = 0;x + 2y + 2z + 2 = 0\)
B. \(x + 2y - 2z - 10 = 0\)
C. \(x + 2y + 2z - 10 = 0;x - 2y + 2z + 2 = 0\)
D. \(x + 2y + 2z - 10 = 0\)
Câu hỏi 48 :
Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z - 23 = 0\). mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
A. 2x + y - 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 9 =
B. 2x + y - 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 8 = 0
C. 2x + y - 2z - 11 = 0 hoặc 2x + y - 2z + 11 = 0
D. 2x + y - 2z - 1 = 0
Câu hỏi 49 :
Tìm a để phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\ln a.x + 2y - 6z + 3\ln a + 8 = 0\) là phương trình mặt cầu:
A. \(a \in \left( { - \infty ;e} \right] \cup \left[ {{e^2}; + \infty } \right)\)
B. \(a \in \left[ {e;{e^2}} \right]\)
C. \(a \in \left( {0;e} \right) \cup \left( {{e^2}; + \infty } \right)\)
D. \(a \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu hỏi 50 :
Tìm điểm M thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 14 = 0\) là lớn nhất:
A. \(M\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\)
B. \(M\left( { - 1; - 1; - 6} \right)\)
C. \(M\left( { - 1; - 1;3} \right)\)
D. \(M\left( {3; - 3;1} \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK