Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !! Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên...

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Hưng Nhân năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 2

Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải) !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Ngô Quyền năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tam Quan năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đoàn Thượng lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang năm học 2017 - 2018

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Đồng Đậu lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Đại Nghĩa - ĐắkLắk năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm học 2017 - 2018

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi :

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt $t = x^{2} \geq 1$ , theo bài ra ta có $1 \leq |x_{1}| < |x_{2}| \leq 3 \Leftrightarrow 1 \leq x_{1}^{2} < x_{2}^{2} \leq 9 \Rightarrow t \in [1; 9]$

Xét hàm số $f (t) = \sqrt{2 - (t - 1)} . \log (t + 1)$ trên đoạn $[1; 9]$ .

Ta có

$\Rightarrow$ Hàm số $f (t)$ đồng biến trên đoạn $[1; 9]$ . Khi đó $f (1) \leq f (t) \leq 9$ hay $1 \leq f (t) \leq 4$ .

Đặt $u = \sqrt{2 (x^{2} - 1)} . \log (x^{2} + 1) \Rightarrow u \in [0; 4]$ . Khi đó phương trình $(*)$ trở thành $u^{2} - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 (1)$ .

Nhận thấy $u = 1$ không phải là nghiệm của phương trình $(1)$ . Với $u \neq 1$ thì phương trình $(1)$ tương đương với $u^{2} + 8 = 2 m (u - 1) \Leftrightarrow 2 m = \frac{u^{2} + 8}{u - 1} (2)$

Xét hàm số $g (u) = \frac{u^{2} + 8}{u - 1}$ trên đoạn $[0; 4] \ \{1\}$ .

Ta có $g' (u) = \frac{u^{2} - 2 u - 8}{{(u - 1)}^{2}}$ ; $g' (u) = 0 \Leftrightarrow [_{u = - 2}^{u = 4}$ . Mà $u \in [0; 4] \ \{1\}$ nên $u = 4$ .

Mặt khác, có $g (0) = - 8$ ; $g (4) = 8$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} g (u) = - \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{+}} g (u) = = \infty$ .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ Phương trình $(2)$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $[0; 4] \ \{1\}$ .

Suy ra

Mặt khác $m \in ℤ$ , $m \in [- 2017; 2017]$ nên suy ra

Vậy có tất cả $(2017 - 4 + 1) + (- 4 + 2017 + 1) = 4028$ giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Số câu hỏi: 239

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))