Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x - 2}$

Câu hỏi 2 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2, \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Câu hỏi 3 :

Cho $F (x) = (x - 1) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{2 x}$

Câu hỏi 4 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x

Câu hỏi 5 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = \frac{π}{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 6 :

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x = 12$

A. I = 6

B. I = 36

C. I = 2

D. I = 4

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi 8 :

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{2 x}$

Câu hỏi 9 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x - 2}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = π$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Câu hỏi 11 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu hỏi 12 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx

Câu hỏi 13 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

Câu hỏi 14 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 2

B. a - 2b = 0

C. a + b = -2

D. a + 2b = 0

Câu hỏi 15 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 16 :

Cho $F (x) = \frac{- 1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Câu hỏi 17 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7^{x}$

Câu hỏi 18 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin x] d x$

A. I= 5+ $\frac{π}{2}$

B. I= 3

C. I=7

D. I= 5 + $π$

Câu hỏi 19 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$

A. F (x)= -cosx +sinx+1

B. F (x)= -cosx+sinx-1

C. F(x)= cosx-sinx +3

D. F (x)= -cosx+sinx +3

Câu hỏi 20 :

Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= $\sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V=2

B. V = $\frac{4 π}{3}$

C. V = $\frac{4}{3}$

D. V = $2 π$

Câu hỏi 21 :

Cho F(x) = $\frac{1}{2 x^{2}}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (- x) = x^{2}$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

Câu hỏi 23 :

Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ , trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Câu hỏi 24 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$

Câu hỏi 25 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Câu hỏi 26 :

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Câu hỏi 27 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{5} f (x) d x = 5$ , $\int_{2}^{5} f (u) d u = 9$ , $\int_{1}^{4} f (t) d t = 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (x) d x$

A. I = 0

B. I = 18

C. I = 8

D. I = 10

Câu hỏi 29 :

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Câu hỏi 30 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Tính $I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2 x}}{x}$

Câu hỏi 31 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 32 :

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 33 :

Đặt $I = \int_{1}^{2} \frac{x}{1 + \sqrt{x - 1}} d x$ và $t = 1 + \sqrt{x - 1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Câu hỏi 35 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e$

A. e - 2

B. e + 2

C. $π (e + 2)$

D. $π (e - 2)$

Câu hỏi 36 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Câu hỏi 37 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f '(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 38 :

Cho $\int \frac{e^{\tan (2 x + 3)}}{1 - \sin^{2} 2 x} d x$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $\int_{1}^{\sqrt[3]{x}} f (t) d t = (\frac{x^{2}}{4} + 7) \log_{2} x$ . Tìm f(2)

Câu hỏi 40 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x - 3}$ , y = 0; x = 0; x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

A. $2 π$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{4 π}{3}$

D. $\frac{π}{3}$

Câu hỏi 41 :

Nguyên hàm của $f (x) = \cos (3 x - \frac{π}{7})$ là

Câu hỏi 42 :

Cho $\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{3 x^{3} + 4} d x$ và $u = \sqrt{3 x^{3} + 4}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 43 :

Tìm số thực m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$ ?

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu hỏi 44 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x là

A. 4/3

B. 3/2

C. 5/3

D. 25/13

Câu hỏi 45 :

Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ Giá trị của a +b là

A. 9/2

B. -9/2

C. -3/2

D. 3/2

Câu hỏi 46 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \tan^{2} x - c o t^{2} x$

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 1/2

D. I = 4

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân $\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2}) f (x) d x$ bằng

A. -40

B. 20.

C. 40.

D. -20

Câu hỏi 49 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \cos x$ là

Câu hỏi 50 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x - x^{2}} d x = \frac{1}{c} \ln (\frac{e + a}{e - b})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ và $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ; $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ Biết $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1) f (x) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2

B. 1/6

C. 7/6

D. -3/2

Câu hỏi 52 :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và $\int_{0}^{2} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x)} d x = 6$ Tính f(1)

A. 27/4

B. 25/4

C. 9/2

D. 15/4

Câu hỏi 53 :

Cho số phức $z = m + 3 + (m^{2} - 1) i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A. 4/3

B. 8/3

C. 2/3

D. 1/3

Câu hỏi 54 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ bằng

A. tan 1

B. -cot 1

C. -tan 1

D. cot 1

Câu hỏi 55 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

Câu hỏi 56 :

Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6

D. -2

Câu hỏi 57 :

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1 - x}{x}$ ; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Câu hỏi 58 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 59 :

Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Câu hỏi 60 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 61 :

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b (a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu hỏi 62 :

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x . e^{x}}$

Câu hỏi 63 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Câu hỏi 64 :

Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9 \ln 10$

Câu hỏi 65 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$ ; $x = \frac{1}{2}$ ; $x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Câu hỏi 66 :

Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8

B. 11/24

C. 7/5

D. 11/5

Câu hỏi 67 :

Cho $I (m) = \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Câu hỏi 68 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 69 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ ; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Câu hỏi 70 :

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

Câu hỏi 71 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

Câu hỏi 72 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ $(0 < x < 2 \sqrt{2})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu hỏi 73 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. -2.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 74 :

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.

B. 32/3.

C. 72.

D. 2.

Câu hỏi 75 :

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq f^{3} (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{g^{2} (x)} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3.

D. 5.

Câu hỏi 76 :

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Câu hỏi 77 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Câu hỏi 78 :

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Câu hỏi 79 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${(16 - a)}^{3} + {(16 - b)}^{3} + {(16 - c)}^{3}$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Câu hỏi 80 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{1}{\ln 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Câu hỏi 81 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

Câu hỏi 82 :

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$

B. $6 π$

C. 6.

D. $2 π$

Câu hỏi 83 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Câu hỏi 84 :

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

Câu hỏi 85 :

Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và f(1) = 10 Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu hỏi 86 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ ; đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Câu hỏi 87 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Câu hỏi 88 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Câu hỏi 89 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

Câu hỏi 90 :

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

Câu hỏi 91 :

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của hình (H) bằng

Câu hỏi 92 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. -3

Câu hỏi 93 :

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{πx}{3}) d x$ bằng

Câu hỏi 94 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

Câu hỏi 95 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Câu hỏi 96 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \cos x d x$ bằng

A. $- 2 π$

B. sin 1

C. $2 π$

D. -sin 1

Câu hỏi 97 :

Cho $\int_{0}^{8} \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}} d x = \frac{a - \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 111.

B. 239.

C. 255.

D. 367.

Câu hỏi 98 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f' {(x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x) = 40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 23/15

B. -17/15

C. 13/15

D. -7/15

Câu hỏi 99 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2)

Câu hỏi 100 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ quanh trục Ox.

A. 2.

B. $3 π$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $\frac{4 π}{3}$ .

Câu hỏi 101 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ ,biết rằng F(-1) = 1; F(1) = 4; f(1) = 0

Câu hỏi 102 :

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{0}^{m} x . e^{\sqrt{x^{2} + 1}} = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Câu hỏi 103 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ , $n \in N^{*}$ ta được kết quả

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 104 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ .

Câu hỏi 105 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1) + F(2) = 43.Tính F(2).

Câu hỏi 106 :

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu hỏi 107 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m

Câu hỏi 108 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5}$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 0.

Câu hỏi 109 :

Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x - \sqrt{2} \cos x + \cos^{2} x)$ có nguyên hàm là F(x) và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2}$ . Giả sử $F (x) = a x + \sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu hỏi 110 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu hỏi 111 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu hỏi 112 :

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt[4]{\ln (1 + x)}$ . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng $S = a^{2} - a b + c$

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Câu hỏi 113 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ . Biết tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng $I = \frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}$ và các phân số là các phân số tối giản. Tính $S = a^{3} + a b - c + d$

A. S=6

B. S=3

C. S=5

D. S=7

Câu hỏi 114 :

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 115 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu hỏi 116 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [1;2] như hình vẽ bên.

A. I = 7

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 5

Câu hỏi 117 :

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1) = 1; $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Câu hỏi 118 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3$ ; $\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10$ . Tính $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Câu hỏi 119 :

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x| d x$ theo a

Câu hỏi 120 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m, n là các số nguyên. Tính m + n

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Câu hỏi 121 :

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Câu hỏi 122 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox.

D. Đáp án khác

Câu hỏi 123 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Câu hỏi 124 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

Câu hỏi 125 :

Biết kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x = a \ln 2 + b$ . Tổng a + b là:

A. 7/2

B. 5/2

C. 1/2

D. 3/2

Câu hỏi 126 :

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x \sqrt{2 - x}$ . Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Câu hỏi 127 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

A. S = 8

B. S = 6

C. S = 2

D. S = 4

Câu hỏi 128 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{f (x)}{x} d x$

Câu hỏi 129 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x =a; x=b ( a<b ) Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Câu hỏi 130 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là:

Câu hỏi 131 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

Câu hỏi 132 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Câu hỏi 133 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 16

D. P = 46

Câu hỏi 134 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ ; f (0) =1; f (1) =2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ , $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Câu hỏi 136 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

Câu hỏi 137 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x}{4}$ ; y = 0; x = 1; x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:

Câu hỏi 138 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 139 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Câu hỏi 140 :

Tích phân $\int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Câu hỏi 141 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

Câu hỏi 142 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{2}^{5} f (x) d x = - 1$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. -1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 143 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ và F(0) = 3 Tính F(1)

Câu hỏi 144 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ là:

Câu hỏi 145 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.

B. 21.

C. 15.

D. 75.

Câu hỏi 146 :

Biết m là số thực thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\cos x + 2 m) d x = 2 π^{2} + \frac{π}{2} - 1$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 147 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là

Câu hỏi 148 :

Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Câu hỏi 149 :

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} e^{x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Câu hỏi 150 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ và f(1)=0 Tính giá trị tích phân

Câu hỏi 151 :

Tìm $\int x \cos 2 x . d x$

Câu hỏi 152 :

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Câu hỏi 153 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

A. 1+ln3

B. ln2

C. 1+ln2

D. ln3

Câu hỏi 154 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

Câu hỏi 155 :

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Câu hỏi 156 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

A. 8.

B. 12.

C. 18.

D. 10.

Câu hỏi 157 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu hỏi 158 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2} (t^{4} + 3 t^{2})$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

A. 0m/s.

B. 200m/s.

C. 150m/s.

D. 140m/s.

Câu hỏi 159 :

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Câu hỏi 160 :

Cho hàm số $f_{1} (x) = \sqrt{x - 1}$ , $f_{2} (x) = x$ , $f_{3} (x) = \tan x$ , $f_{4} (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{cases}$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 161 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.

B. 21.

C. 15.

D. 75.

Câu hỏi 162 :

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3}$ và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} = 2$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Câu hỏi 163 :

Giả sử rằng $\int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 3) \cos 3 x}{n} + \frac{\sin 3 x}{p} + c$ . Tính giá trị của m+n+p

A. 14

B. -2

C. 9

D. 10

Câu hỏi 164 :

Cho f là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho $\forall x > 0$ $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{2}} d t + 6 = 2 \sqrt{x}$

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Câu hỏi 165 :

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

A. a.

B. $\frac{a}{2}$

C. 2a

D. 3a

Câu hỏi 166 :

Hàm số $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln t d t$

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

B. Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0

C. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = ln2

D. Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Câu hỏi 167 :

Giả sử $S = a \ln \frac{b}{c} - 1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Câu hỏi 168 :

Cho (P) $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A. 0,5

B. 0,75

C. 1

D. 0

Câu hỏi 169 :

Tìm giá trị của m để $(C_{m}) : y = x^{4} - (m^{2} + 2) x^{2} + 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

A. $m = \pm 2$

B. m = 2

C. m = -2

D. $m = \pm 3$

Câu hỏi 170 :

Cho hàm số $y = (x^{2} + 1) e^{x}$ . Tính vi phân của y.

Câu hỏi 171 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\{\begin{cases} (P) : y = x^{2} - 6 x + 5 \\ O x : y = 0 \end{cases}$ khi quay quanh trục Oy.

A. $24 π$ .

B. $36 π$ .

C. $48 π$ .

D. $64 π$ .

Câu hỏi 172 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$ . Tính đạo hàm y’.

Câu hỏi 173 :

Xét hình chắn phía parabol (P) y = x², phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2.

B. k = 1.

C. k = -1.

D. k = 0.

Câu hỏi 174 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Câu hỏi 175 :

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 70$ . Tính giá trị của f(4)

A. 100.

B. 50.

C. 40.

D. 21.

Câu hỏi 176 :

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$

Câu hỏi 177 :

Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan a} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{co t a} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Câu hỏi 178 :

Cho biết với mỗi $u \geq 0$ phương trình $t^{3} + u t - 8 = 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính $\int_{0}^{7} f^{2} (u) d u$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Câu hỏi 179 :

Cho $\int_{0}^{6} \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) \begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{6} f (x) d x$ . Tìm hàm số f(x)

Câu hỏi 180 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} (3 t^{2} - 2 t + 3) d t = x^{3} + 2$

Câu hỏi 181 :

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h' (t) = 3 a t^{2} + b t$ và:

A. $8400 m^{3}$

B. $2200 m^{3}$

C. $600 m^{3}$

D. $4200 m^{3}$

Câu hỏi 182 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 183 :

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 184 :

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20 - 3 v} d v$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Câu hỏi 185 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính giá trị của biểu thức $3 S {(3 S - 2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $3^{2018}$

Câu hỏi 186 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^{3} - 3 x + 2$ và (P) $y = \sqrt{2 x} + 2$ . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{πa}{b} + 2018 c + 2019 d$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Câu hỏi 187 :

Giả sử tích phân $I = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} \frac{\tan^{2} x - \tan x}{e^{x}} d x = e^{- k π}$ . Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu hỏi 188 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$

Câu hỏi 189 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Câu hỏi 190 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 1) \ln x$ ; các đường thẳng x=1; $x = e^{2}$ và trục hoành

Câu hỏi 191 :

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\log_{2} x}$ , x+y-3=0; y=0

Câu hỏi 192 :

Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu hỏi 193 :

Giả sử $\int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (\frac{πb}{a} + 2017 π) + \cos (\frac{πb}{a} - \sin 2018 π)$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu hỏi 194 :

Cho $\int \frac{1}{\sqrt{m x + m^{2} - 8}} d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{m - 2}^{e} x \ln^{2} x$

$A . - \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$B . \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$

$C . \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

$D . - \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$

Câu hỏi 195 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Câu hỏi 196 :

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T (t) = 50 + 14 \sin \frac{πt}{2}$ . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Câu hỏi 197 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 198 :

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Câu hỏi 199 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) $y = x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi 200 :

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{\sin 2 x}{x} d x$

A. F(3) – F(1).

B. F(6) – F(2).

C. F(4) – F(2).

D. F(6) – F(4).

Câu hỏi 201 :

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A. 48 m/s.

B. 36 m/s.

C. 24 m/s.

D. 12 m/s.

Câu hỏi 202 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t$ xác định với mọi x>0. Tính g'(x)

Câu hỏi 203 :

Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra.

Câu hỏi 204 :

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện $\int_{1}^{e} \ln \frac{n}{x} d x < e - 2$

Câu hỏi 205 :

Tính tích hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln t}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1.

B. $\frac{1}{e^{2}}$ .

C. 2e.

D. $\frac{4}{e^{2}}$ .

Câu hỏi 206 :

Từ đẳng thức $\frac{1}{t^{5}} + 4 \cos^{3} u - 2 \sin^{2} v + C = \int f (t) d t$ có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

Câu hỏi 207 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)

Câu hỏi 208 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}, x = \sin π y$

Câu hỏi 209 :

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{\sqrt[3]{t + 8}}{5}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm.

B. 2,66 cm.

C. 3,66 cm.

D. 4,66 cm.

Câu hỏi 210 :

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v' (t) = \frac{3}{t + 1}$ (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10 m/s.

B. 11 m/s.

C. 12 m/s.

D. 13 m/s.

Câu hỏi 211 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay quanh trục Ox.

Câu hỏi 212 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{2 x}^{3 x} \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1} d t$ . Tính đạo hàm g'(x)

Câu hỏi 213 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $(C_{1}) x + 4 y - y^{2} = 0$ , $(C_{2}) : x - 2 y + y^{2} = 0$

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Câu hỏi 2 :

Câu hỏi 3 :

Câu hỏi 4 :

Câu hỏi 5 :

Câu hỏi 6 :

Câu hỏi 7 :

Câu hỏi 8 :

Câu hỏi 9 :

Câu hỏi 10 :

Câu hỏi 11 :

Câu hỏi 12 :

Câu hỏi 13 :

Câu hỏi 14 :

Câu hỏi 15 :

Câu hỏi 16 :

Câu hỏi 17 :

Câu hỏi 18 :

Câu hỏi 19 :

Câu hỏi 20 :

Câu hỏi 21 :

Cho F(x) = 12x2 là 1 nguyên hàm của hàm số f(x)x . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Câu hỏi 22 :

Câu hỏi 23 :

Câu hỏi 24 :

Câu hỏi 25 :

Câu hỏi 26 :

Câu hỏi 27 :

Câu hỏi 28 :

Câu hỏi 29 :

Câu hỏi 30 :

Câu hỏi 31 :

Câu hỏi 32 :

Câu hỏi 33 :

Câu hỏi 34 :

Câu hỏi 35 :

Câu hỏi 36 :

Câu hỏi 37 :

Câu hỏi 38 :

Câu hỏi 39 :

Câu hỏi 40 :

Câu hỏi 41 :

Câu hỏi 42 :

Câu hỏi 43 :

Câu hỏi 44 :

Câu hỏi 45 :

Câu hỏi 46 :

Câu hỏi 47 :

Câu hỏi 48 :

Câu hỏi 49 :

Câu hỏi 50 :

Câu hỏi 51 :

Câu hỏi 52 :

Câu hỏi 53 :

Câu hỏi 54 :

Câu hỏi 55 :

Câu hỏi 56 :

Câu hỏi 57 :

Câu hỏi 58 :

Câu hỏi 59 :

Câu hỏi 60 :

Câu hỏi 61 :

Câu hỏi 62 :

Câu hỏi 63 :

Câu hỏi 64 :

Câu hỏi 65 :

Câu hỏi 66 :

Câu hỏi 67 :

Câu hỏi 68 :

Câu hỏi 69 :

Câu hỏi 70 :

Câu hỏi 71 :

Câu hỏi 72 :

Câu hỏi 73 :

Câu hỏi 74 :

Cho F(x) = $\frac{1}{2 x^{2}}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx