Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
.PNG)
Kéo dài trung tuyến AD một đoạn DA1 sao cho AD = DA1
- Xét hai tam giác ADC và ADB, ta có:
BD = DC (do AD là trung tuyến)
AD = DA1 ( cách vẽ)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta A{\rm{D}}C = \Delta {A_1}DB\) (c.g.c)
Suy ra BD1=AC (1)
ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = \widehat {DAC}\\ \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {DAC} \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)
xét tam giác ABA1, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)
Vậy tam giác ABA1 cân tại B nên AB = BA1 (2)
Từ (1) và (2) ta được AB = AC
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A (đpcm)
-- Mod Toán 7
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK