Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
.PNG)
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC, BG cắt AC tại N, CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow GA = \frac{2}{3}AM\)
Mà GA = GG' (G là trung điểm của AG') nên \( \ GG' = \frac{2}{3}AM\)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow GB = \frac{2}{3}BN\)
Mặt khác: \( \ GM = \frac{1}{2}AG\) (G là trọng tâm)
AG = GG' (gt) \( \Rightarrow GM = \frac{1}{2}GG'\)
M là trung điểm GG'
Do đó \(\Delta GMC = \Delta G'MB\) vì: \(\left\{ \begin{array}{l} GM = MG'\\ MB = MC\\ \widehat {GMC} = \widehat {G'MB} \end{array} \right.\)
Mà \(CG = \frac{2}{3}CE\) (G là trọng tâm tam giác ABC)
\( \Rightarrow BG' = \frac{2}{3}CE\)
Vậy mỗi cạnh của tam giác BGG' bằng \(\frac{2}{3}\) đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Ta có: BM là đường trung tuyến của tam giác BGG'
mà M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC\)
Vì \(IG = \frac{1}{2}BG\) (I là trung điểm BG)
\(GN = \frac{1}{2}BG\) (G là trọng tâm)
Suy ra: IG = GN
Do đó: \(\Delta IGG' = \Delta NGA\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IG' = AN \Rightarrow IG' = \frac{{AC}}{2}\)
Gọi I là trung điểm BG, khi đó GI là trung tuyến của tam giác BGG'
Vì \(GE = \frac{1}{2}GC\) (G là trọng tâm tam giác ABC)
\( \Rightarrow GE = \frac{1}{2}BG\\\)
Mà I là trung điểm BG' suy ra KG'=EG
Vì \(\Delta GMC = \Delta G'BM\) (cmt)
\( \Rightarrow \widehat {GCM} = \widehat {G'BM}\) (so le trong)
\( \Rightarrow CE\parallel BG' \Rightarrow \widehat {AGE} = \widehat {AG'B}\) (đồng vị)
Do đó \(\Delta AGE = \Delta GG'K\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A{\rm{E}} = GK\)
Mà \(A{\rm{E}} = \frac{1}{2}AB\) nên \(G{\rm{K}} = \frac{1}{2}AB\)
Vậy mỗi đường trung tuyến của tam giác BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC
-- Mod Toán 7
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK