Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).
Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 53 được giải như sau:
Giả sử M là điểm chia đoạn AB và AB có độ dài bằng a.
Gọi độ dài của \(\small AM = x, 0 < x < a\), khi đó \(\small MB = a - x\)
Theo đầu bài:\(\small \frac{AM}{AB}=\frac{MB}{AM}\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{a-x}{x}\)
Giải phương trình:
\(\small x^2 = a(a - x)\)
\(\small \Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
\(\small \Delta=a^2-4.(-a^2)=5a^2\Rightarrow \sqrt{\Delta}=a\sqrt{5}\)
\(\small x_1=\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\) (thỏa điều kiện) và \(\small x_2=\frac{a(-\sqrt{5}-1)}{2}\) (không thỏa điều kiện vì \(\small x_2<0\))
\(\Rightarrow AM =\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\)
Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{AM}{AB} =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK