Bài tập 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\)
b) \(5x^4 + 2x^2 - 16 = 10 - x^2\)
c) \(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\)
d) \(2x^2 + 1 =\frac{1}{x^{2}}-4\)
Với các dạng phương trình trùng phương ở bài 37, chúng ta sẽ biến đổi, đặt ẩn để quy về phương trình bậc hai, sau đó, giải ra rồi so sánh điều kiện và kết luận nghiệm.
Câu a:
\(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow 9t^2-10t+1=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=1\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=\frac{1}{9}\) (thỏa điều kiện)
Với \(\small t=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)
Với \(\small t=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{1}{9}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{3}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm là: \(\small x=\begin{Bmatrix} \pm 1;\pm \frac{1}{3} \end{Bmatrix}\)
Câu b:
\(5x^4 + 2x^2 - 16 = 10 - x^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^4 + 3x^2 - 26 =0\)
Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:
\(pt\Rightarrow 5t^2+3t-26=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\) (thỏa điều kiện) hoặc \(t=-\frac{13}{5}\) (không thỏa điều kiện)
\(\small t=2\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm đó là \(\small x=\pm \sqrt{2}\)
Câu c:
\(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\)
\(\small \Leftrightarrow x^4+6x^2+5=0\)
Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow t^2+6t+5=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=-5\) (không thỏa điều kiện)
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Câu d:
\(2x^2 + 1 =\frac{1}{x^{2}}-4\) (1)
Điều kiện: \(\small x\neq 0\)
Khi đó:
\(\small (1)\Leftrightarrow 2x^4+x^2=1-4x^2\)
\(\small \Leftrightarrow 2x^4+5x^2-1=0\)
Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow 2t^2+5t-1=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}\) (không thỏa điều kiện)
\(\small t=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Rightarrow x^2=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5+\sqrt{33}}}{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa bài toán \(\small x=\pm \frac{\sqrt{5+\sqrt{33}}}{2}\)
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK