Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
b) \((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
c) \( x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x }+ 7\)
d) \(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình \(3t^2 - 2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức \(t = x^2 + x\), ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
d) Đặt \(\frac{x+1}{x}= t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)
Để chúng ta dễ dàng giải bài 40 này, chúng ta cần đặt một ẩn phụ khác, quy về phương trình bậc hai, sau đó trả lại ẩn rồi tìm ra nghiệm phương trình.
Câu a:
\(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2+x\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow 3t^2-2t-1=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=1\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-\frac{1}{3}\)
Với \(\small t=1\Rightarrow x^2+x=1\)
\(\small \Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Với \(\small t=-\frac{1}{3}\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{3}=0\)
Phương trình vô nghiệm!
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\small x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Câu b:
\((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2-4x+2\)
\(\small pt\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=2\) hoặc \(\small t=-3\)
Với \(\small t=2\Rightarrow x^2-4x=0\)
\(\small \Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\small x=4\)
Với \(\small t=-3\Rightarrow x^2-4x+5=0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:\(\small x=\begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}\)
Câu c:
\(x - \sqrt{x }= 5\sqrt{x} + 7\)
\(\Leftrightarrow x - 6\sqrt{x} -7 = 0\)
Đặt \(t=\sqrt{x}(t\geq 0)\)
\(\small \Rightarrow t^2=x\)
\(\small pt\Rightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=7\) (thỏa điều kiện)
Với \(\small t=7\Rightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\small x=49\)
Câu d:
\(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Điều kiện: \(\small x\neq -1;x\neq 0\)
Với điều kiện trên, đặt \(\small \frac{x}{x+1}=t\Rightarrow \frac{1}{t}=\frac{x+1}{x}\)
\(\small pt\Rightarrow t-\frac{10}{t}-3=0\)
\(\small \Leftrightarrow t^2-3t-10=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=5\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-2\)
Với \(\small t=5\Rightarrow \frac{x}{x+1}=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
Với \(\small t=-2\Rightarrow \frac{x}{x+1}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\small x=\begin{Bmatrix} -\frac{5}{4};-\frac{2}{3} \end{Bmatrix}\)
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK