Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2 Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left(...

Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham...

Câu hỏi :

Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;0)

B. (1;2)

C. (0;1)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đặt m=3a khi đó bất phương trình đã cho trở thành

\({{\log }_{m}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+mx+10}+4 \right).{{\log }_{m}}\left( {{x}^{2}}+mx+12 \right)\ge 0 \left( 1 \right)\)

Điều kiện của bất phương trình là \(m>0;m\ne 1;{{x}^{2}}+mx+10\ge 0.\) Ta có:

\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{1-{{\log }_{7}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+mx+10}+4 \right).{{\log }_{11}}\left( {{x}^{2}}+mx+12 \right)}{{{\log }_{11}}m}\ge 0 \left( 2 \right)\)

Đặt \(u={{x}^{2}}+mx+10,u\ge 0.\)

* Với 0<m<1. Ta có

\(\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( u \right)={{\log }_{7}}\left( \sqrt{u}+4 \right).{{\log }_{11}}\left( u+2 \right)\ge 1=f\left( 9 \right). \left( 3 \right)\)

Vì \(f\left( u \right)\) là hàm tăng trên \(\left( 0;+\infty  \right)\) nên từ \(\left( 3 \right)\) ta có

\(f\left( u \right)\ge f\left( 9 \right)\Leftrightarrow u\ge 9\Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx+1\ge 0. \left( 4 \right)\)

\(\left( 4 \right)\) vô số nghiệm vì \(\Delta ={{m}^{2}}-4<0\) với \(\forall m\in \left( 0;1 \right).\) Suy ra 0<m<1 không thỏa bài toán.

* Với m>1. Ta có

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( u \right) \le f\left( 9 \right) \Leftrightarrow 0 \le u \le 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + mx + 10 \ge 0{\rm{ }}\left( 5 \right)\\ {x^2} + mx + 1 \le 0{\rm{ }}\left( 6 \right) \end{array} \right.\)

Xét \(\left( 6 \right)\), ta có \(\Delta ={{m}^{2}}-4.\)

+ \({{m}^{2}}-4<0\Leftrightarrow 1<m<2\) thì \(\left( 6 \right)\) vô nghiệm. Không thỏa bài toán.

+ \({{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow m>2\) thì \(\left( 6 \right)\) có nghiệm là đoạn \(\left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]\), lúc này \(\left( 5 \right)\) nhận hơn 1 số của \(\left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]\) làm nghiệm. Không thỏa bài toán.

+ \({{m}^{2}}-4=0\Leftrightarrow m=2\) thì \(\left( 6 \right)\) có nghiệm duy nhất x=-1 và x=-1 thỏa \(\left( 5 \right).\) Do đó bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=-1.

Vậy \(m=2\Leftrightarrow a=\frac{2}{3}.\)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK