Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC.
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. \(60^0\)
B. \(30^0\)
C. \(90^0\)
D. \(45^0\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực của SI tại O' thì O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.
Lại có \(O'J \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OO',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {OO',OJ} \right)\)
Do tam giác SAB vuông nên OO' là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB hay \(OO' \bot \left( {SAB} \right)\)
Kẻ \(IK \bot SH\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AH\\
AB \bot SI
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow AB \bot IK\)
Do đó \(IK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(IK \bot OO'\)
Ngoài ra \(OJ\bot AB\) (trung trực của AB) và \(IH\bot AB\) nên IH // OJ
Từ đó \(\left( {OO',OJ} \right) = \left( {IK,IH} \right) = KIH\)
Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: \(C{H^2} = HA.HB = S{H^2} \Rightarrow CH = SH\)
Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S
\( \Rightarrow SC = SH = CH\) hay tam giác SCH đều.
\( \Rightarrow KHI = {60^0} \Rightarrow KIH = {30^0}\)
Vậy góc giữa OO' và (ABC) bằng \(30^0\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Hà Nội
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK