Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực.

Câu hỏi :

Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \({m_0} \in \left[ { - 5; - 1} \right)\)

B. \({m_0} <  - 5\)

C. \({m_0} \in \left[ { - 1;0} \right)\)

D. \({m_0} > 0\)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4}  \Leftrightarrow {2^{2x}} = m{.2^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4 \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + \frac{4}{{{2^x}}} \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\) 

Trong phương trình \(m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\), nếu ta thay x bởi 2 - x thì phương trình trở thành:

\(m\cos \left( {2\pi  - \pi x} \right) = {2^{2 - x}} + {2^x} \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\) 

Suy ra x và 2 - x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận \(x_0\) làm nghiệm thì nó cũng nhận \(2-x_0\) làm nghiệm.

Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì \({x_0} = 2 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = 1\) 

Với x = 1 thì \(m\cos \pi  = {2^1} + {2^1} \Leftrightarrow m =  - 4\) 

Thử lại,

Với m = - 4 ta có: \({2^x} = \sqrt { - {{4.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \,\,\,\left( * \right)\) 

Điều kiện: \( - {4.2^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {2^x}cos\left( {\pi x} \right) + 1 \le 0\)

Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {2^{2x}} =  - {4.2^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4 \Leftrightarrow {2^x} =  - 4\cos \left( {\pi x} \right) - {2^{2 - x}} \Leftrightarrow {2^x} + {2^{2 - x}} =  - 4\cos \left( {\pi x} \right)\) 

Ta thấy: \({2^x} + {2^{2 - x}} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^{2 - x}}}  = 4\) và \(\cos \left( {\pi x} \right) \ge  - 1 \Rightarrow  - 4\cos \left( {\pi x} \right) \le 4\) 

Suy ra \({2^x} + {2^{2 - x}} = 4 =  - 4\cos \left( {\pi x} \right) \Leftrightarrow x = 1\) 

Vậy với m = - 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Hà Nội

Số câu hỏi: 50

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK