Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền.
Câu hỏi :
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng)..png)
A. x = 3,55 (cm)
B. x = 2,6 (cm)
C. x = 4,27 (cm)
D. x = 3,7 (cm)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Khi đó: \(M\left( { - 2,6;m} \right)\). Gọi \(B\left( { - a;0} \right) \Rightarrow A\left( {0;\sqrt {25 - {a^2}} } \right)\)
Suy ra phương trình AB là: \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} = 1\)
Do CD//AB nên phương trình CD là: \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - k = 0\)
Khoảng cách giữa AB và CD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên:
\(\frac{{\left| {k - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25 - {a^2}} }}} \right)}^2}} }} = 1,9 \Leftrightarrow k = 1 + \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }}\)
Điều kiện để ô tô đi qua được là M và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD
Suy ra: \(\frac{{2,6}}{a} + \frac{m}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 - \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m \ge \sqrt {25 - {a^2}} + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6.\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) (đúng với mọi \(a \in \left( {0;5} \right]\) ).
- Xét hàm số: \(f\left( a \right) = \sqrt {25 - {a^2}} + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6.\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) trên nửa khoảng (0; 5].
Có \(f'\left( a \right) = - \frac{a}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - \frac{{9,5}}{{{a^2}}} + \frac{{65}}{{{a^2}\sqrt {25 - {a^2}} }} = \frac{{65 - 9,5.\sqrt {25 - {a^2}} - {a^3}}}{{{a^2}\sqrt {25 - {a^2}} }}\)
\( \Rightarrow f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 3 \in \left( {0;5} \right)\)
BBT:
.png)
Do đó \(m \ge f\left( a \right),\forall a \in \left( {0;5} \right] \Leftrightarrow m \ge \frac{{37}}{{10}} = 3,7\)
Vậy x = 3,7 là giá trị cần tìm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 cụm 8 Trường Chuyên ĐB Sông Hồng
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK