Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết th...
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A. \(h = \dfrac{2}{3}a\)
B. \(h = \dfrac{4}{3}a\)
C. \(h = \dfrac{8}{3}a\)
D. \(h = \dfrac{3}{4}a\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Kẻ \(SH \bot AD \Rightarrow H\) là trung điểm của AD\((\)\Delta SAD cân tại \(S\)).
Kéo dài \(BH \cap CD = E\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{SH \supset \left( {SAD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác EBC có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HD\parallel BC}\\{HD = \dfrac{1}{2}BC}\end{array}} \right. \Rightarrow HD\) là đường trung bình của tam giác EBC.
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BE.
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{a^3} = \dfrac{1}{3}SH.2{a^2} \Leftrightarrow SH = 2a\).
Kẻ \(HK \bot SD \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Có \(\dfrac{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{HE}}{{BE}} = \dfrac{1}{2}\).
Xét tam giác SHD vuông tại \(H\) có: \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{D^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{2a}}{3}\).
\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = 2HK = 2\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{4a}}{3}\).
Chọn B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Trãi
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK