Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Ngô Gia Tự

Câu hỏi 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} + {(\overline z )^2} = 0\) là:

A. Trục hoành và trục tung.

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành.

D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ.

Câu hỏi 2 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \sin (x - 1)\)?

A. \(\int {\sin (x - 1)dx = - \cos (x - 1) + C} \)

B. \(\int {\sin (x - 1)dx = \cos (x - 1) + C} \)

C. \(\int {\sin (x - 1)dx = (x - 1)\cos (x - 1) + C} \)

D. \(\int {\sin (x - 1)dx = (1 - x)\cos (x - 1) + C} \)

Câu hỏi 3 :

Cho số phức \(z = 2 - i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực bằng 2.

B. Phần thực bằng -1.

C. Phần thực bằng 1.

D. Phần ảo bằng 2.

Câu hỏi 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của \(\left( S \right)\):

A. Tâm \(I( - 1; - 3;2)\) và bán kính \(R = 4\)

B. Tâm \(I(1;3; - 2)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 3 \)

C. Tâm \(I(1;3; - 2)\) và bán kính \(R = 4\)

D. Tâm \(I( - 1; - 3;2)\) và bán kính \(R = 16\)

Câu hỏi 5 :

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \(20m/s\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20(m/s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

A. 5m

B. 6m

C. 4m

D. 3m

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 3;2;2);B( - 5;3;7)\)và mặt phẳng (P) : \(x + y + z = 0\). Điểm \(M(a;b;c)\)thuộc \(\left( P \right)\)sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(T = 2a + b - c\)

A. \(T = - 1\)

B. \(T = - 3\)

C. \(T = 4\)

D. \(T = 3\)

Câu hỏi 7 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x,x = e,x = \dfrac{1}{e}\) và trục hoành

A. \(S = 1 - \dfrac{1}{e}\)(đvdt)

B. \(S = 2 - \dfrac{2}{e}\)(đvdt)

C. \(S = 2 + \dfrac{2}{e}\)(đvdt)

D. \(S = 1 + \dfrac{1}{e}\)(đvdt)

Câu hỏi 8 :

Cho \(I = \int\limits_0^{ - 1} {x{{(x - 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = - x\) ta có:

A. \(I = - \int\limits_0^1 {t{{(t - 1)}^2}dt} \)

B. \(I = - \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)

C. \(I = \int\limits_0^1 {t{{(t - 1)}^2}dt} \)

D. \(I = \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)

Câu hỏi 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3\) là:

A. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x - \dfrac{9}{8} = 0\)

B. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\)

C. Đường tròn \({x^2} + {y^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\)

D. Đường tròn tâm \(I(0;\dfrac{9}{8})\) và bán kính \(R = \dfrac{1}{8}\)

Câu hỏi 10 :

Cho hình trụ \(\left( T \right)\)có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\). Công thức nào sau đây là đúng?

A. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)

B. \({S_{xq}} = \pi rh\)

C. \({S_{xq}} = \pi rl\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi {r^2}h\)

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (0;1;3);\overrightarrow b = ( - 2;3;1)\). Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow x = ( - 2;4;4)\)

B. \(\overrightarrow x = (4; - 3;7)\)

C. \(\overrightarrow x = ( - 4;9;11)\)

D. \(\overrightarrow x = ( - 1;9;11)\)

Câu hỏi 12 :

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 10 = 0\). Khi đó giá trị của \(P = {z_1} + {z_2} - {z_1}.{z_2}\) là:

A. \(P = 14\)

B. \(P = - 14\)

C. \(P = - 6\)

D. \(P = 6\)

Câu hỏi 13 :

Nếu \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với \(c \in \mathbb{Q}\) thì giá trị của \(c\) bằng:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(2; - 1;2);B(3;1; - 1);C(2;0;2).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua ba điểm A, B, C.

A. \((\alpha ):3x + z - 8 = 0\)

B. \((\alpha ):3x + z + 8 = 0\)

C. \((\alpha ):5x - z - 8 = 0\)

D. \((\alpha ):2x - y + 2z - 8 = 0\)

Câu hỏi 15 :

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. \(\int\limits_a^b {{f_1}(x).{f_2}(x)dx = } \int\limits_a^b {{f_1}(x)dx} .\int\limits_a^b {{f_2}(x)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 1}^1 {dx = 1} \)

C. Nếu \(f(x)\) liên tục và không âm trên \(\left[ {a;b} \right]\)thì \(\int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} \)

D. Nếu \(\int\limits_0^a {f(x)dx = 0,a > 0} \)thì \(f(x)\)là hàm số lẻ

Câu hỏi 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(z = 4 - i\) là:

A. \(M(4;1)\)

B. \(M( - 4;1)\)

C. \(M(4; - 1)\)

D. \(M( - 4; - 1)\)

Câu hỏi 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\) là:

A. Đường tròn \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)

B. Đường tròn tâm \(I(2; - 1)\) và bán kính \(R = 2\)

C. Đường thẳng \(x - y - 2 = 0\)

D. Đường thẳng \(x + y - 2 = 0\)

Câu hỏi 18 :

Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức z là:

A. \(\overline z = - 3 + 2i\)

B. \(\overline z = 2 + 3i\)

C. \(\overline z = - 2 + 3i\)

D. \(\overline z = - 2 - 3i\)

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = - \int\limits_b^a {f(x)dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } \) với \(c \in \left[ {a;b} \right]\)

C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} \)

D. \(\int\limits_a^b {k.dx} = k(b - a),\forall k \in \mathbb{R}\)

Câu hỏi 20 :

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện \({z^2} + 2\overline z = 0\)

A. \(0\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. \({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = 5\)

B. \({(x + 1)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {(z + 5)^2} = 25\)

C. \({(x + 6)^2} + {y^2} + {(z + 8)^2} = 25\)

D. \({(x + 1)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {(z + 5)^2} = 5\)

Câu hỏi 22 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\) trên tập số phức. Số tập con của S là:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(3;2;1)\). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

A. 2

B. \(\sqrt {10} \)

C. 3

D. 10

Câu hỏi 24 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\)?

A. \(\int {{x^3}dx} = 3{x^4} + C\)

B. \(\int {{x^3}dx = \dfrac{1}{4}{x^4} + C} \) C

C. \(\int {{x^3}dx = 4{x^4} + C} \)

D. \(\int {{x^3}dx = \dfrac{1}{3}{x^4} + C} \)

Câu hỏi 25 :

Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

A. \(S = \left\{ {1 - i;1 + i} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1 - i; - 1 + i} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 1 - i; - 1 + i} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 1 - i;1 + i} \right\}\)

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), biết rằng \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = 17} \) và \(f(0) = 5\). Tìm \(f(1)\).

A. \(f(1) = - 12\)

B. \(f(1) = 12\)

C. \(f(1) = 22\)

D. \(f(1) = - 22\)

Câu hỏi 27 :

Thu gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i)\), ta được:

A. \(z = - 1 - i\)

B. \(z = 1 - i\)

C. \(z = - 1 - 2i\)

D. \(z = 1 + i\)

Câu hỏi 28 :

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Khi đó giá trị của \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

A. \(P = 5\)

B. \(P = 6\)

C. \(P = 9\)

D. \(P = 10\)

Câu hỏi 29 :

Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx\) bằng:

A. \(2 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(2 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(3 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(1 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu hỏi 30 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \cos (3x - 2)\)?

A. \(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx} = \dfrac{{ - 1}}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

B. \(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx} = \dfrac{{ - 1}}{2}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

C. \(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

D. \(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

Câu hỏi 31 :

Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng \(2a\)?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(a.\)

C. \(2\sqrt 3 a\)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu hỏi 32 :

Cho số phức z thỏa mãn :\(\left( {2 + i} \right)z + \dfrac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Môđun của số phức \({\rm{w}} = z + 1 - 2i\) là:

A. \(7\)

B. \(\sqrt 7 \)

C. \(25\)

D. \(4\)

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right);\,B\left( {3; - 1;2} \right);\,\,C\left( {6;0;1} \right)\).Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

A. \(D\left( {4;3; - 2} \right)\)

B. \(D\left( {8; - 3;4} \right)\)

C. \(D\left( { - 4; - 3;2} \right)\)

D. \(D\left( { - 2;1;0} \right)\)

Câu hỏi 34 :

Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\)

Câu hỏi 35 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = x.{e^x}\)?

A. \(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} + C\)

B. \(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} - {e^x} + C\)

C. \(\int {x.{e^x}dx} = {e^x} + C\)

D. \(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} + {e^x} + C\)

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I(1;2; - 3)\) biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A(1;0;4)\).

A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

A. \(H\left( {3;1; - 5} \right)\)

B. \(H\left( { - 3;0;5} \right)\)

C. \(H\left( {3;0; - 5} \right)\)

D. \(H\left( {2;1; - 1} \right)\)

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)?

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {33} }}{2}\)

D. \(m = \dfrac{{ - 7 \pm \sqrt {33} }}{2}\)

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 2z - 15 = 0\) và điểm \(M(1;2; - 3)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua M và song song với \(\left( P \right)\)

A. \(\left( Q \right):2x - 3y + 2z - 10 = 0\)

B. \(\left( Q \right):x + 2y - 3z - 10 = 0\)

C. \(\left( Q \right):2x - 3y + 2z + 10 = 0\)

D. \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 10 = 0\)

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow n = (3;2;1)\)

B. \(\overrightarrow n = (3;1; - 2)\)

C. \(\overrightarrow n = (3;2; - 1)\)

D. \(\overrightarrow n = (2; - 1;2)\)