Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
Câu hỏi :
Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
A. 24
B. 26
C. 27
D. 28
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 2{\log _2}x - x \ge 0 \end{array} \right.\)
Với điều kiện trên, pt trở thành \(\left[ \begin{array}{l} 2{\log _2}x - x = 0\\ {\log _5}{x^{2020}} - mx = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2{\log _2}x - x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ \frac{{{{\log }_5}{x^{2020}}}}{x} = m{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array} \right.\)
Xét phương trình \(\left( 1 \right):f\left( x \right)=2{{\log }_{2}}x-x=0\)
Ta có \(f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)=0\Rightarrow x=2;x=4\) là hai nghiệm của phương trình.
Với \(x\in \left( 2;4 \right)\) ta có \(f'\left( x \right)=\frac{2}{x\ln 2}-1=\frac{2-x\ln 2}{x\ln 2}=0;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{\ln 2}\)
Bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên, suy ra \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x=2;x=4.\)
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( 2;4 \right).\)
\(\left( 2 \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=\frac{2020.{{\log }_{5}}x}{x}=m\) vì \(x>0\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=\frac{2020{{\log }_{5}}x}{x}\) trên khoảng \(\left( 2;4 \right)\) có
\(g'\left( x \right)=\frac{2020{{\log }_{5}}e-2020{{\log }_{5}}x}{{{x}^{2}}};g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=e\)
Bảng biến thiên
.png)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì \(434,98<m<461,72\)
Mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ 435;436;...;461 \right\}\)
Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK