Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác.
Câu hỏi :
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
A. \(\frac{{22}}{{47}}\)
B. \(\frac{{11}}{{47}}\)
C. \(\frac{{33}}{{47}}\)
D. \(\frac{{33}}{{94}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: \({n_\Omega } = C_{48}^3\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.
Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ \( \Rightarrow \) A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.
Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có \(C_{23}^2\) cách chọn \( \Rightarrow \) có \(C_{23}^2\) tam giác ABC là tam giác tù.
Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có \(2C_{23}^2\) tam giác tù được tạo thành.
Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo \( \Rightarrow \) có 24.2.\(C_{23}^2\) tam giác tù.
Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.
\( \Rightarrow {n_A} = C_{48}^3 - 48C_{23}^2 - 1104 = 4048\) tam giác.
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{4048}}{{C_{48}^3}} = \frac{{11}}{{47}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK