Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai �
Câu hỏi :
Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A(1;1;1) và B(0;- 2;2), đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và (Q) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\)
A. - 7
B. - 9
C. 9
D. 7
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(A,B \in \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + {b_1} + {c_1} + {d_1} = 0\\
- 2{b_1} + 2{c_1} + {d_1} = 0
\end{array} \right.\)
Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}
M = \left( P \right) \cap Ox \Rightarrow M\left( { - {d_1};0;0} \right) \Rightarrow OM = \left| {{d_1}} \right| > 0\\
N = \left( P \right) \cap Oy \Rightarrow N\left( {0;\frac{{ - {d_1}}}{{{b_1}}};0} \right) \Rightarrow ON = \left| {\frac{{ - {d_1}}}{{{b_1}}}} \right| = \left| {\frac{{{d_1}}}{{{b_1}}}} \right| > 0
\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có \(OM = ON \Leftrightarrow \left| {{d_1}} \right| = \left| {\frac{{{d_1}}}{{{b_1}}}} \right| \Leftrightarrow \left| {{d_1}} \right|\left( {\left| {{b_1}} \right| - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {b_1} = \pm 1\,\,\,\left( {{\rm{Do}}\,\,\,\left| {{d_1}} \right| > 0} \right)\)
TH1: \({b_1} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 + {c_1} + {d_1} = 0\\
- 2 + 2{c_1} + {d_1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c_1} = 4\\
{d_1} = - 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):x + y + 4z - 6 = 0\)
TH2: \({b_1} = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c_1} + {d_1} = 0\\
2 + 2{c_1} + {d_1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c_1} = - 2\\
{d_1} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):x - y - 2z + 2 = 0\)
Do vai trò của (P), (Q) là như nhau nên không mất tính tổng quát ta có \(\left( P \right):x + y + 4z - 6 = 0\) và
\(\left( Q \right):x - y - 2z + 2 = 0\)
\( \Rightarrow {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 1\left( { - 1} \right) + 4.\left( { - 2} \right) = - 9\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK