Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Câu hỏi :
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
A. \(\frac{1}{{40}}\)
B. \(\frac{{11}}{{360}}\)
C. \(\frac{{11}}{{420}}\)
D. \(\frac{{1}}{{45}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = A_7^5 - A_6^4 = 2160\)
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”
Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Dó số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e \in \left\{ {0;5} \right\}\)
TH1: e = 0
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.
Suy ra có 1.6.2.3 = 36 số.
TH2: e = 5
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn \(d\left( {d \in \left\{ {0;4;6} \right\}} \right)\)
-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn \(a\left( {a \in \left\{ {4;6} \right\}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Có 1.6.(3+2) = 30 số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 36 + 30 = 66\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{66}}{{2160}} = \frac{{11}}{{360}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK