Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn
Câu hỏi :
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1.\) Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A. 2233862
B. 2233863
C. 22338617
D. 22338618
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
+) Xác định số chữ số của \(M + 1 = {2^{74207281}}\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \({10^n} \le {2^{74207281}} < {10^{n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{10^n} \le {2^{74207281}}\\
{10^{n + 1}} > {2^{74207281}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n \le \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\\
n + 1 > \log \left( {{2^{74207281}}} \right)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n \le 74207281.\log 2 \approx 22338617,5\\
n > 74207281.\log 2 - 1 \approx 22338616,5
\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 22338617\)
Vậy \(M + 1 = {2^{74207281}}\) có n + 1 = 22338618 chữ số
+) Xác định số chữ số của \(M = {2^{74207281}} - 1\)
Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.
M có 22338617 khi và chỉ khi \(M + 1 = {10^{22338617}},\) tức là \({2^{74207281}} = {10^{22338617}} \Leftrightarrow {2^{51868664}} = {5^{22338617}}:\) vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ
Vậy \(M = {2^{74207281}} - 1\) là số có 22338167 chữ số
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK