Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Bến Tre năm 2018

Câu hỏi 1 :

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} - 2} \), \(f\left( 0 \right) = 5\) và \(f\left( {\ln \frac{1}{4}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(S = f\left( { - \ln 16} \right) + f\left( {\ln 4} \right)\) bằng

A. \(S = \frac{{31}}{2}\)

B. \(S = \frac{{9}}{2}\)

C. \(S = \frac{{5}}{2}\)

D. \(S =- \frac{{7}}{2}\)

Câu hỏi 2 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} + {e^{3x}}\).

A. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln x + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2} + \ln |x| + \frac{1}{3}{e^{3x}} + C} .\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln |x| + {e^{3x}} + C} .\)

Câu hỏi 3 :

Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 12t + 24{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 24 m

B. 15 m

C. 20 m

D. 18 m

Câu hỏi 4 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x\)

B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \tan x + C\)

C. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + \cot x + C\)

D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C\)

Câu hỏi 5 :

\(\int {{{({e^x} + 1)}^2}dx} \) bằng

A. \({e^{2x}} + 2{e^x} + C\)

B. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{e^x} + x + C\)

C. \({e^x} + 1 + C\)

D. \({e^x} + C\)

Câu hỏi 6 :

Cho các tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3,} \int\limits_2^4 {f(x)dx = 5} \).Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(2x)dx} .\)

A. I = 2

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 8

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) và thỏa mãn \(2f\left( {3x} \right) + 3f\left( {\frac{2}{x}} \right) = - \frac{{15x}}{2}\), \(\int\limits_3^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\). Tính \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {f\left( {\frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} \) theo k.

A. \(I = \frac{{45 - 2k}}{9}\)

B. \(I = \frac{{45 - k}}{9}\)

C. \(I = \frac{{45 +k}}{9}\)

D. \(I =- \frac{{45+k}}{9}\)

Câu hỏi 8 :

Cho \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng ?

A. 28

B. 36

C. 16

D. 30

Câu hỏi 9 :

Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = - \frac{2}{3}\)

B. \(S = \frac{2}{3}\)

C. \(S = \frac{7}{6}\)

D. \(S = - \frac{7}{6}\)

Câu hỏi 10 :

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Hãy tính \(F(-1)\).

A. \(6 - \frac{{15}}{{\rm{e}}}\)

B. \(4 - \frac{{10}}{{\rm{e}}}\)

C. \(\frac{{15}}{{\rm{e}}} - 4\)

D. \(\frac{{10}}{{\rm{e}}}\)

Câu hỏi 11 :

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm vật dừng lại.

A. S = 1840 m

B. S = 2560 m

C. S = 2180 m

D. S = 1280 m

Câu hỏi 12 :

Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y=-x+3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox bằng

A. \(V = \frac{{53\pi }}{{17}}\)

B. \(V = \frac{{17\pi }}{{5}}\)

C. \(V = \frac{{51\pi }}{{17}}\)

D. \(V = \frac{{52\pi }}{{15}}\)

Câu hỏi 13 :

Tính tích phân sau: \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {(1 + x)\cos 2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}\). Giá trị của \(a.b\) là

A. 32

B. 12

C. 24

D. 2

Câu hỏi 14 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức:

A. \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

Câu hỏi 15 :

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)

A. \(\frac{{28}}{3}({m^2})\)

B. \(\frac{{26}}{3}({m^2})\)

C. \(\frac{{128}}{3}({m^2})\)

D. \(\frac{{131}}{3}({m^2})\)

Câu hỏi 16 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)

B. \(F\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \)

C. \(F\left( x \right) = 4\sqrt {x + 1} \)

D. \(F\left( x \right) =2\sqrt {x + 1} \)

Câu hỏi 17 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox.

A. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

B. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

C. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

D. \(V = \frac{\pi}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

Câu hỏi 18 :

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là

A. \(a-b+c=2\)

B. \(a+3b+5c=0\)

C. \(a-3b+5c=-1\)

D. \(a+b+c=2\)

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)

C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \)

D. \(f\left( x \right) =- {\pi ^x}.\ln \pi \)

Câu hỏi 20 :

Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \)

A. \(I = 1 - \frac{\pi }{4}\)

B. \(I=2\)

C. \(I = \ln 2\)

D. \(I = \frac{\pi }{3}\)

Câu hỏi 21 :

Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 - b\ln 2 - 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là:

A. 5

B. - 5

C. 1

D. 6

Câu hỏi 22 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)

A. \(\frac{8}{3}.\)

B. \(\frac{{33}}{{12}}.\)

C. \(\frac{{37}}{{12}}.\)

D. \(\frac{5}}{{12}}.\)

Câu hỏi 23 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x - 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi hàm số \(y=f(x)\) thỏa điều kiện đề bài.

A. m = 25

B. m = 30

C. m = 15

D. m = 20

Câu hỏi 24 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2, y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.

A. \(\frac{7}{3}\)

B. \(\frac{56}{3}\)

C. \(\frac{39}{2}\)

D. \(\frac{11}{6}\)

Câu hỏi 25 :

Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(a+b=6\)

B. \(a+b=-6\)

C. \(a+b=3\)

D. \(a+b=-3\)

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Bến Tre năm 2018 - 2019