Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO
\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
.png)
Dựng \(OH \bot AB,H \in AB,OK \bot SH.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot OH\\
AB \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot OK\)
Mà \(OK \bot SH \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta OAB\) vuông tại O, \(OH \bot AB \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SOH\) vuông tạị O, \(OK \bot SH \Rightarrow \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{{16}}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{4}{{\frac{3}{4}{a^2}}} \Rightarrow SO = \frac{1}{2}a\)
Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}2\sqrt 3 a.2a = 2\sqrt 3 {a^2}\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.2\sqrt[{}]{3}{a^2}.\frac{1}{2}a = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{a}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK