Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}.
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}.\) SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A. \(a\sqrt 5 \)
B. \(\frac{3}{4}a\)
C. \(\frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\)
D. \(\frac{1}{{13}}a\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.
Kẻ \(MH \bot SN,H \in SN\)
.png)
Tam giác SBC đều, \(SM \bot BC\)
Mà \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow SM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SM \bot AB\)
Ta có: MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà \(AB \bot AC \Rightarrow MN \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow AB \bot MH\)
Mà \(MH \bot SN \Rightarrow MH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAB} \right)} \right) = MH \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2MH\) (do M là trung điểm của BC)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow AC = BC.\sin {30^0} = \frac{a}{2} \Rightarrow MN = \frac{a}{4}\)
\(\Delta SBC \) đều, cạnh \(a \Rightarrow SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SMN\) vuông tại M, \(MH \bot SN\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{{16}}{{{a^2}}} = \frac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow MH = \sqrt {\frac{3}{{52}}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2.\sqrt {\frac{3}{{52}}} a = \sqrt {\frac{3}{{13}}} a = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK