Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây..png)
A. \(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left[ {0;3} \right]\)
C. \(m \in \left[ {0;3} \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Dễ thấy hàm số \(f(x^2+m)\) là hàm chẵn, để hàm số này có 3 điểm cực trị thì hàm số này phải có đúng 1 điểm cực trị dương
Ta có: \(y' = 2x.f'\left( {{x^2} + m} \right),y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f'\left( {{x^2} + m} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + m = 0\\
{x^2} + m = 1\\
{x^2} + m = 3
\end{array} \right.\)
Chú ý rằng đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên các nghiệm của \({x^2} + m = 1\) (nếu có) không làm cho \(f'\left( {{x^2} + m} \right)\) đổi dấu khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + m} \right)\) là các nghiệm của hệ \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + m = 0\\
{x^2} + m = 3
\end{array} \right.\)
Hệ này có duy nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
- m \ge 0\\
3 - m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 3\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK